20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 3. Hình thang – Hình thang cân (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình là hình thang?
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
\(0.\)
Đáp án đúng là: B
Có hai hình thang trong các hình trên là:
Trong hình thang cân:
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hai đường chéo bằng nhau.
Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Đáp án đúng là: C
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.
Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình thang.
Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau là hình thang.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang.
Đáp án đúng là: A
Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.
\(\widehat {ACD} = 30^\circ .\)
\(\widehat {ACD} = 40^\circ .\)
\(\widehat {ACD} = 50^\circ .\)
\(\widehat {ACD} = 60^\circ .\)
Đáp án đúng là: A
Vì hình thang \(ABCD\) có hai đáy là \(AB,\;CD\) nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)
Do đó, \(\widehat {ACD} = \widehat {BAC} = 30^\circ \) (hai góc so le trong). Vậy \(\widehat {ACD} = 30^\circ .\)
\(\widehat B = 50^\circ .\)
\(\widehat B = 60^\circ .\)
\(\widehat B = 70^\circ .\)
\(\widehat B = 80^\circ .\)
Đáp án đúng là: D
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân và \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat B = \widehat A = 80^\circ .\) Vậy \(\widehat B = 80^\circ .\)
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.
Đáp án đúng là: C
Câu sai là: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
Cho các tứ giác như hình vẽ dưới đây:
Các tứ giác nào là hình thang cân?
Tứ giác \(MNOP\) và tứ giác \(ABCD.\)
Tứ giác \(EHGF\) và tứ giác \(ABCD.\)
Tứ giác \(EHGF,\) tứ giác \(ABCD\) và tứ giác \(MNOP.\)
Cả bốn tứ giác đều là hình thang cân.
Đáp án đúng là: B
Có hai tứ giác là hình thang cân là: Tứ giác \(EHGF\) và tứ giác \(ABCD.\)\(10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(20\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: A
Tổng độ dài hai cạnh bên là: \(60 - 40 = 20\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nên độ dài cạnh bên là: \(20:2 = 10\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy độ dài cạnh bên của hình thang đã cho bằng \(10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho tứ giác \(ABCD\) như hình vẽ dưới đây:
Tứ giác \(ABCD\) là hình thang có hai đáy là \(AB,\;CD.\)
Tứ giác \(ABCD\) là hình thang có hai đáy là \(AD,\;BC.\)
Tứ giác \(ABCD\) là hình thang có hai đáy là \(AC,\;BD.\)
Tứ giác \(ABCD\) không là hình thang.
Đáp án đúng là: A
Vì \(\widehat D = \widehat {{A_1}},\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)
Do đó, tứ giác \(ABCD\) là hình thang có hai đáy là \(AB,\;CD.\)
\[\widehat A = 70^\circ .\]
\[\widehat A = 80^\circ .\]
\[\widehat A = 75^\circ .\]
\[\widehat A = 90^\circ .\]
Đáp án đúng là: D
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang có một đáy là \(AB\) nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)
Mà \(AD \bot DC\) nên \(AD \bot AB.\) Vậy \[\widehat A = 90^\circ .\]
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB\,{\rm{//}}\,CD,\;AB < CD,\) \(AC = BD\) và \(\widehat {ABC} = 100^\circ .\)
a)Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.
b)\(\widehat {DAB} = 110^\circ .\)
c)\(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ .\)
d)\(\widehat D = 80^\circ .\)
a) Đúng.
Tứ giác \(ABCD\) có \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang.
Mà \(AC = BD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.
b) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 100^\circ .\) Vậy \(\widehat {DAB} = 100^\circ .\)
c) Đúng.
Kẻ \(Bd\) là tia đối của tia \(BC.\) Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat C = \widehat {ABd}\) (hai góc đồng vị).
Mà \(\widehat {ABd} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {BCD} = 180^\circ .\) Vậy \(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ .\)
d) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat D = \widehat C.\)
Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ \) nên \(100^\circ + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 80^\circ .\)Vậy \(\widehat D = 80^\circ .\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\) Các đường phân giác \(BD,\;CE\left( {D \in AC,\;E \in AB} \right).\) Biết rằng \(\widehat {ACB} = 55^\circ .\)
a)\(\Delta ADB = \Delta ACE.\)
b)\(DE\;{\rm{//}}\;BC.\)
c)Tứ giác \(BEDC\) là hình thang cân.
d)\(\widehat {BED} = 115^\circ .\)
a)Sai.
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB},\;AC = AB.\)
Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}.\)
Vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}.\)
Do đó, \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) hay \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}.\)
Tam giác \(ADB\) và tam giác \(AEC\) có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}},\;AB = AC,\;\widehat A\) chung. Nên \(\Delta ADB = \Delta AEC\;\left( {g - c - g} \right).\)
b) Đúng.
Vì \(\Delta ADB = \Delta AEC\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AD = AE.\) Do đó, tam giác \(ADE\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}.\)
Mà \(\widehat {ADE} + \widehat {AED} + \widehat A = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {AED} + \widehat {AED} + \widehat A = 180^\circ \) nên \(\widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\;\left( 1 \right).\)
\(\Delta ABC\) có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat A = 180^\circ \) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ .\)Do đó, \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\;\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\;\left( 2 \right)\) ta có: \(\widehat {AED} = \widehat {ABC}.\) Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(DE\;{\rm{//}}\;BC.\)
c) Đúng.
Tứ giác \(BEDC\) có: \(DE\;{\rm{//}}\;BC\) nên tứ giác \(BEDC\) là hình thang. Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\;\left( {cmt} \right)\) nên tứ giác \(BEDC\) là hình thang cân.
d) Sai.
Vì tứ giác \(BEDC\) là hình thang cân nên \(\widehat {EBC} = \widehat {DCB} = 55^\circ .\) Do đó, \(\widehat {AED} = \widehat {EBC} = 55^\circ .\)
Ta có: \(\widehat {BED} = 180^\circ - \widehat {AED} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ .\)
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = 125^\circ ,\;\widehat B - \widehat D = 90^\circ ,\;\widehat C = 35^\circ .\)
a)\(\widehat B + \widehat D = 310^\circ .\)
b)\(\widehat D = 85^\circ .\)
c)\(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)
d)Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.
a) Sai.
Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tổng các góc trong một tứ giác).
\[\widehat B + \widehat D = 360^\circ - \widehat A - \widehat C = 360^\circ - 125^\circ - 35^\circ = 200^\circ .\] Vậy \[\widehat B + \widehat D = 200^\circ .\]
b) Sai.
Vì \(\widehat B - \widehat D = 90^\circ \) nên \(\widehat B = \widehat D + 90^\circ .\)
Mà \[\widehat B + \widehat D = 200^\circ \] nên \[\widehat D + 90^\circ + \widehat D = 200^\circ \] suy ra \(2\widehat D = 110^\circ .\) Vậy \(\widehat D = 55^\circ .\)
c) Đúng.
Ta có: \(\widehat B = 55^\circ + 90^\circ = 145^\circ .\)
Kẻ \(Am\) là tia đối của tia \(AD.\)
Ta có: \(\widehat {DAB} + \widehat {BAm} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BAm} = 180^\circ - \widehat {DAB} = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ .\)
Vì \(\widehat {BAm} = \widehat {ADC}\left( { = 55^\circ } \right),\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)
d) Sai.
Vì hình thang \(ABCD\) không có hai góc kề một đáy bằng nhau nên hình thang \(ABCD\) không phải là hình thang cân.
Cho hình thang \(ABCD\;\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\) có \(\widehat {BAC} = \widehat {ABD}.\) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
a)\(OA = OB.\)
b)Tam giác \(OCD\) cân tại \(C.\)
c)\(AC > BD.\)
d)\(AD = BC.\)
a) Đúng.
Tam giác \(AOB\) có: \(\widehat {BAO} = \widehat {ABO}\) nên tam giác \(AOB\) cân tại \(O.\) Do đó, \(OA = OB.\)
b) Sai.
Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat {BAO} = \widehat {OCD}\) (hai góc so le trong), \(\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\) (hai góc so le trong).
Mà \(\widehat {BAO} = \widehat {ABO}\;\left( {gt} \right)\) nên \(\widehat {ODC} = \widehat {OCD}.\) Do đó, tam giác \(OCD\) cân tại \(O.\)
c) Sai.
Vì tam giác \(OCD\) cân tại \(O\) nên \(OC = OD.\)
Mà \(OA = OB\;\left( {cmt} \right)\) nên \(OA + OC = OB + OD\) hay \(AC = BD.\)
d) Đúng.
Hình thang \(ABCD\) có: \(AC = BD\) nên \(ABCD\) là hình thang cân. Do đó, \(AD = BC.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Kẻ các đường cao \(BE,\;CD\) của tam giác \(ABC.\)
a)Tam giác \(ADE\) cân tại \(A.\)
b)\(\widehat {ABC} > \widehat {ADE}.\)
c)\(DE\;{\rm{//}}\;BC.\)
d)Tứ giác \(BDEC\) là hình thang cân.
a) Đúng.
Vì \(BE,\;CD\) là các đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(BE \bot AC,\;CD \bot AB.\)
Do đó, \(\widehat {BEC} = \widehat {BEA} = \widehat {ADC} = \widehat {BDC} = 90^\circ .\)
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC,\;\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\)
Tam giác \(ACD\) và tam giác \(ABE\) có: \(\widehat {ADC} = \widehat {BEA} = 90^\circ ,\;AB = AC,\;\widehat A\) chung.
Do đó, \(\Delta ACD = \Delta ABE\;\left( {ch - gn} \right).\) Suy ra, \(AD = AE\) nên tam giác \(ADE\) cân tại \(A.\)
b) Sai.
\(\Delta ABC\) có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat A = 180^\circ \) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ .\)Do đó, \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\;\left( 1 \right).\)
Vì tam giác \(ADE\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}.\)
Mà \(\widehat {ADE} + \widehat {AED} + \widehat A = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {ADE} + \widehat {ADE} + \widehat A = 180^\circ \) nên \(\widehat {ADE} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\;\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\;\left( 2 \right)\) ta có: \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}.\)
c) Đúng.
Vì \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC,}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(DE\;{\rm{//}}\;BC.\)
d) Đúng.
Tứ giác \(BDEC\) có: \(DE\;{\rm{//}}\;BC\) nên tứ giác \(BDEC\) là hình thang.
Mà \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\) nên tứ giác \(BDEC\) là hình thang cân.
Đáp án: \(60\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat A = \widehat B,\;\widehat C = \widehat D.\)
Lại có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tổng các góc trong một tứ giác)
\(\widehat A + \widehat A + \widehat C + \widehat C = 360^\circ \)
\(2\left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 360^\circ \)
\(\widehat A + \widehat C = 180^\circ .\)
Mà \(\widehat A = 2\widehat C\) nên \(\widehat C + 2\widehat C = 180^\circ .\) Vậy \(\widehat C = 60^\circ .\)
Đáp án: \(40\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(AD = BC,\;AC = BD.\)
Vì chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(40\;{\rm{cm}}\) nên \(AB + BC + AC = 40\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Suy ra: \(AB + AD + BD = 40\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy chu vi tam giác \(ADB\) bằng \(40\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho hình thang cân \(ABCD\;\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD} \right)\) có \(AB = 6\;{\rm{cm;}}\;CD = 12\;{\rm{cm}}.\) Kẻ \(AM \bot DC\) tại \(M\) và \(BN \bot DC\) tại \(N.\) Độ dài đoạn thẳng \(DN\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm}}?\)
Đáp án: \(9\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(AD = BC,\;\widehat {ADC} = \widehat {BCD}.\)
Vì \(AM \bot DC\) tại \(M\) nên \(\widehat {AMD} = \widehat {AMN} = 90^\circ .\) Vì \(BN \bot DC\) tại \(N\) nên \(\widehat {BNC} = \widehat {BNM} = 90^\circ .\)
Tam giác \(AMD\) và tam giác \(BNC\) có: \(\widehat {AMD} = \widehat {BNC} = 90^\circ ,\;AD = BC,\;\widehat {ADC} = \widehat {BCD}.\)
Do đó, \(\Delta AMD = \Delta BNC\;\left( {ch - gn} \right).\) Do đó, \(AM = BN,\;DM = NC.\)
Vì \(AM\,{\rm{//}}\,BN\) (cùng vuông góc với \(DC\)) nên \(\widehat {MAN} = \widehat {BNA}\) (hai góc so le trong).
Tam giác \(AMN\) và tam giác \(NBA\) có: \(AM = BN,\;\widehat {MAN} = \widehat {BNA}\;\left( {cmt} \right),\;AN\) chung.
Do đó, \(\Delta AMN = \Delta NBA\;\left( {c - g - c} \right).\) Do đó, \(AB = MN = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Ta có: \(DM + MN + NC = 2DM + MN = CD.\)
Do đó, \(2DM + 6 = 12\) nên \(DM = 3\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Suy ra: \(DN = DM + MN = 3 + 6 = 9\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(DM = 9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho hình thang cân \(ABCD\;\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD,\;AB < CD} \right).\) Hai đường chéo cắt nhau tại \(P.\) Gọi \(Q\) là giao điểm của hai tia \(DA\) và \(CB.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(PQ\) và \(AB.\) Tính số đo góc \(QIB.\) (Đơn vị: Độ).
Đáp án: \(90\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(AD = BC,\;AC = BD,\;\widehat {ADC} = \widehat {BCD}.\)
Tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\) có: \(AD = BC,\;AC = BD,\;AB\) chung.
Do đó, \(\Delta ABD = \Delta BAC\;\left( {c - c - c} \right).\) Suy ra, \(\widehat {ABP} = \widehat {BAP}\) nên tam giác \(APB\) cân tại \(P.\)
Suy ra: \(AP = PB.\) Do đó, điểm \(P\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\;\left( 1 \right).\)
Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat {ADC} = \widehat {QAB},\;\widehat {QBA} = \widehat {BCD}\) (các góc đồng vị).
Lại có: \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\;\left( {cmt} \right)\) nên \(\widehat {QAB} = \widehat {QBA}.\) Do đó, tam giác \(QAB\) cân tại \(Q.\)
Suy ra \(QA = QB.\) Do đó, điểm \(Q\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\;\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\;\left( 2 \right)\) ta có: \(PQ\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB.\)
Suy ra: \(PQ \bot AB\) tại \(I.\) Vậy \(\widehat {QIB} = 90^\circ .\)
Đáp án: \(150\)
Kẻ \(Bk\) là tia đối của tia \(BC.\)
Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat C = \widehat {{B_2}}\) (hai góc đồng vị).
Ta có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat C + \widehat {{B_1}} = 180^\circ .\) Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = 180^\circ - \widehat C.\)
Theo giả thiết: \(\widehat {{B_1}} - \widehat C = 60^\circ \) nên \(180^\circ - \widehat C - \widehat C = 60^\circ .\) Suy ra: \(\widehat C = 60^\circ .\) Do đó, \(\widehat {{B_1}} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\)
Lại có: \(\widehat C - \widehat D = 30^\circ \) nên \(\widehat D = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ .\)
Ta có: \[\widehat A + \widehat {{B_1}} + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tổng các góc trong một tứ giác)
Suy ra: \[\widehat A = 360^\circ - \widehat {{B_1}} - \widehat C - \widehat D = 360^\circ - 120^\circ - 60^\circ - 30^\circ = 150^\circ .\]
Vậy \[\widehat A = 150^\circ .\]
