20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là: \(3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 = 180\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

a) Sai.

Vì chiều cao vẽ từ đỉnh hình chóp của mỗi mặt bên bằng \(9\;\,{\rm{cm}}\) nên trung đoạn của hình chóp tứ giác đều có độ dài bằng \(9\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

b) Sai.

Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng \(6\;\,{\rm{cm}}\) là: \(4 \cdot 6 = 24\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều bằng \(24\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

c) Đúng.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 9 = 108\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng \(108\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

d) Đúng.

Diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là: \({6^2} = 36\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là: \(108 + 36 = 144\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều bằng \(144\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

a) Đúng.

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SA = SC.\) Do đó, tam giác \(SAC\) là tam giác cân tại \(S.\)

b) Đúng.

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(ABCD\) là hình vuông.

Vì tam giác \(SAC\) là tam giác cân tại \(S\) nên \(SO\) là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác \(SAC.\) Suy ra, \(O\) là trung điểm của \(AC.\)

Mà \(ABCD\) là hình vuông nên \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

c) Đúng.

Vì \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) nên \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABCD.\)

d) Sai.

Ta có: \(SO = \frac{3}{2}BD = \frac{3}{2} \cdot 6 = 9\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Thể tích hình chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \frac{1}{3} \cdot B{D^2} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot {6^2} \cdot 9 = 108\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) bằng \(108\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

a) Đúng.

Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là: \(34 - 18 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy chiều cao của hình chóp tứ giác đều bằng \(16\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

b) Đúng.

Thể tích hình lập phương là: \({18^3} = 5\;\,832\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\) Vậy thể tích đế khối gỗ là \(5\;\,832\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

c) Đúng.

Thể tích hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{3} \cdot {18^2} \cdot 16 = 1\;\,728\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích phần trên của khối gỗ là \(1\;\,728\;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

d) Sai.

Thể tích của khối gỗ là: \(1\;\,728 + 5\;\,832 = 7\;\,560\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 7,56\;\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.\)

Vậy thể tích khối gỗ lớn hơn \(7\;\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.\)

a) Đúng.

Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: \({45^3} = 91\;\,125\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích khúc gỗ hình lập phương bằng \(91\;\,125\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

b) Đúng.

Thể tích khối gỗ còn lại là: \(\frac{1}{3} \cdot {45^2} \cdot 45 = 30\;375\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\) Vậy thể tích khối gỗ còn lại bằng \(30\;375\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

c) Đúng.

Thể tích khối gỗ bị cắt đi là: \(91\;\,125 - 30\;\,375 = 60\;\,750\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích khối gỗ bị cắt đi lớn hơn \(60\;000\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

d) Sai.

Vì \(\frac{{30\;\,375}}{{60\;\,750}} = \frac{1}{2}\) nên tỉ số giữa thể tích phần khối gỗ còn lại và thể tích phần khối gỗ bị cắt đi bằng \(\frac{1}{2}.\)

a) Đúng.

Vì \(SI\;\,\left( {I \in BC} \right)\) là trung đoạn của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) nên \(SI\) là đường cao của tam giác \(SBC.\) Mà tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) nên \(SI\) là đường trung tuyến của tam giác \(SBC.\)

Vậy \(I\) là trung điểm của \(BC.\)

b) Đúng.

Vì \(AI\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) và \(OI = \frac{1}{3}AI\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)

c) Đúng.

Vì \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(SO\) là đường cao của hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\)

d) Sai.

Thể tích hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là: \(V = \frac{1}{3} \cdot SO \cdot {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 30 = 90\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) bằng \(90\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

Đáp án: 500

Thể tích của hộp quà lưu niệm là: \(\frac{1}{3} \cdot {10^2} \cdot 15 = 500\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích của hộp quà lưu niệm là \(500\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

Đáp án: 6

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: \(60 \cdot 3:5 = 36\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là: \(\sqrt {36} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều bằng \(6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án: 180

Vì đường cao kẻ đỉnh hình chóp tới cạnh đáy bằng \(12\;\,{\rm{cm}}\) nên trung đoạn của hình chóp bằng \(12\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Diện tích xung quanh của món đồ chơi là: \(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3 \cdot 12 = 180\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích giấy để làm vỏ bọc ba mặt bên của món đồ chơi này là \(180\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Đáp án: 4

Gọi chiều cao và độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều ban đầu lần lượt là \({h_1}\) và \({a_1}.\)

Khi tăng độ dài cạnh đáy của hình chóp đó lên 2 lần thì độ dài cạnh đáy của hình chóp mới là \(2{a_1}.\)

Thể tích hình chóp tứ giác ban đầu là: \({V_1} = \frac{1}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.\)

Thể tích hình chóp tứ giác mới là: \({V_2} = \frac{1}{3}{\left( {2{a_1}} \right)^2} \cdot {h_1} = \frac{4}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.\)

Ta có:  $\frac{V_2}{V_1}=\frac{\frac{4}{3}\cdot a_1^2\cdot h_1.}{\frac{1}{3}\cdot a_1^2\cdot h_1.}=4.$ Vậy \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = 4.\)

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(ABCD\) là hình vuông. Do đó, \(AB = BC = CD = DA.\)

Vì \(M,\;\,N,\;\,P,\;\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;\,BC,\;\,CD,\;\,DA\) nên

\(MA = MB = NB = NC = PC = DP = QD = QA = \frac{1}{2}CB.\)

Vì \(\Delta AMQ = \Delta BMN = \Delta CPN = \Delta DPQ\;\;\left( {cgv - cgv} \right)\) nên \({S_{\Delta AMQ}} = {S_{\Delta BMN}} = {S_{\Delta CPN}} = {S_{\Delta DPQ}}.\)

Do đó: \({S_{MNPQ}} = {S_{ABCD}} - 4{S_{\Delta MNB}} = C{B^2} - 4 \cdot \frac{1}{2}MB \cdot NB = C{B^2} - 2{\left( {\frac{1}{2}CB} \right)^2} = \frac{1}{2}C{B^2} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}.\)

Mà hai hình chóp \(S.ABCD\)và \(S.MNPQ\) có cùng chiều cao \(SO.\)

Do đó, \({V_{S.MNPQ}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{2} \cdot 200 = 100\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích của hình chóp \(S.MNPQ\) bằng \(100\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)