Đáp án đúng là: A

Có 6 kết quả có thể xảy ra là: \(1;\;\,2;\;\,3;\;\,4;\;\,5;\;\,6.\)

Vì xúc xắc cân đối và đồng chất nên khả năng xuất hiện của 6 mặt là như nhau. Do đó, 6 kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 1 kết quả thuận lợi của biến cố \(M\) là 4. Xác suất của biến cố \(M\) là: \(\frac{1}{6}.\)

Đáp án đúng là: B

Kí hiệu 4 quả bóng màu vàng được đánh số \(1;\;\,2;\;\,3;\;\,4\) là V1; V2; V3; V4 và 3 quả bóng màu tím được đánh số \(1;\;\,2;\;\,3\) là T1; T2; T3.

Có 7 kết quả có thể của hành động này là V1; V2; V3; V4; T1; T2; T3.

Vì lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp nên 7 kết quả có thể này là đồng khả năng.

Có 3 kết quả thuận lợi của biến cố \(H\) là: V2; V4; T2. Xác suất của biến cố \(H\) là: \(\frac{3}{7}.\)

Đáp án đúng là: D

Vì gặp ngẫu nhiên 1 người nên khả năng gặp mỗi thành viên của câu lạc bộ đó là như nhau.

Số thành viên nam của câu lạc bộ là: \(40 \cdot \left( {100\% - 75\% } \right) = 10\) (người).

Xác suất để gặp 1 thành viên là nam là: \(\frac{{10}}{{40}} = 0,25.\)

a) Đúng.

Số học sinh nữ của lớp 8A là: \(40 \cdot 25\% = 10\) (học sinh).

Số học sinh nam của lớp 8A là: \(40 - 10 = 30\) (học sinh).

Vậy số học sinh nam của lớp 8A là 30 học sinh.

b) Đúng.

Vì lớp có 40 học sinh, cô giáo chọn ngẫu nhiên 1 bạn nên số kết quả có thể của hành động trên là 40.

c) Sai.

Vì chọn 1 học sinh trong 30 học sinh nam nên tổng số kết quả thuận lợi của biến cố \(M\) là 30.

d) Đúng.

Vì chọn 1 học sinh trong 10 học sinh nữ nên tổng số kết quả thuận lợi của biến cố \(N\) là 10.

Vì \(10 < 30\) nên tổng số kết quả thuận lợi của biến cố \(N\) ít hơn tổng số kết quả thuận lợi của biến cố \(M.\)

a) Đúng.

Vì rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ trong 16 tấm thẻ nên có 16 kết quả có thể đồng khả năng đối với hành động trên.

b) Sai.

Vì có 2 tấm thẻ ghi chữ E nên số kết quả thuận lợi của biến cố \(M\) là 2.

Xác suất của biến cố \(M\) là: \(\frac{2}{{16}} = 0,125.\) Vậy xác suất của biến cố \(M\) là \(0,125.\)

c) Đúng.

Vì có 2 tấm thẻ ghi chữ T nên số kết quả thuận lợi của biến cố \(N\) là 2.

Xác suất của biến cố \(N\) là: \(\frac{2}{{16}} = 0,125.\) Vậy khả năng xảy ra biến cố \(M\) và biến cố \(N\) bằng nhau.

d) Đúng.

Vì có 3 tấm thẻ ghi chữ N nên số kết quả thuận lợi của biến cố \(Q\) là 3.

Xác suất của biến cố \(Q\) là: \(\frac{3}{{16}}.\)

Vì \(\frac{2}{{16}} < \frac{3}{{16}}\) nên trong ba biến cố trên, khả năng xảy ra biến cố \(Q\) là cao nhất.

a) Sai.

Các số có thể ghép được từ hai tấm thẻ lấy ngẫu nhiên trong mỗi hộp là:

\(15;\;\,16;\;\,17;\;\,18;\;\,25;\;\,26;\;\,27;\;\,28;\;\,35;\;\,36;\;\,37;\;\,38;\;\,45;\;\,46;\;\,47;\;\,48.\)

Vì lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 thẻ và ghép thành một số nên 16 kết quả có thể này là đồng khả năng.

b) Đúng.

Có 8 kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là: \(16;\;\,18;\;\,26;\;\,28;\;\,36;\;\,38;\;\,46;\;\,48.\)

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(\frac{8}{{16}} = 0,5.\) Vậy xác suất của biến cố \(A\) bằng \(0,5.\)

c) Đúng.

Có 4 kết quả thuận lợi của biến cố \(B\) là: \(45;\;\,46;\;\,47;\;\,48.\)

Xác suất của biến cố \(B\) là: \(\frac{4}{{16}} = 0,25.\) Vậy xác suất của biến cố \(A\) lớn hơn xác suất của biến cố \(B.\)

d) Sai.

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố \(C\) là: \(15;\;\,18;\;\,27;\;\,36;\;\,45;\;\,48.\)

Xác suất của biến cố \(C\) là: \(\frac{6}{{16}} = 0,375.\)

Vì \(0,5 < 0,25 + 0,375\) nên xác suất của biến cố \(A\) nhỏ hơn tổng của xác suất biến cố \(B\) và xác suất của biến cố \(C.\)

a) Sai.

Các số có thể ghép được từ hai tấm thẻ lấy ngẫu nhiên trong mỗi hộp là:

\(15;\;\,16;\;\,17;\;\,18;\;\,25;\;\,26;\;\,27;\;\,28;\;\,35;\;\,36;\;\,37;\;\,38;\;\,45;\;\,46;\;\,47;\;\,48.\)

Vậy có tất cả 16 kết quả có thể của hành động trên.

b) Đúng.

Các kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là: \(16;\;\,18;\;\,26;\;\,28;\;\,36;\;\,38;\;\,46;\;\,48.\)

Vậy có tất cả 8 kết quả thuận lợi của biến cố \(A.\)

c) Đúng.

Vì các số \(15;\;\,16;\;\,17;\;\,18;\;\,25;\;\,26;\;\,27;\;\,28;\;\,35;\;\,36;\;\,37;\;\,38;\;\,45;\;\,46;\;\,47;\;\,48\) đều nhỏ hơn 50 nên số kết quả thuận lợi của biến cố \(B\) bằng tổng số kết quả có thể của hành động trên.

d) Sai.

Có 4 kết quả thuận lợi của biến cố \(C\) là: \(15;\;\,25;\;\,35;\;\,45.\)

Vì \(4 + 8 < 16\) nên số kết quả thuận lợi của biến cố \(B\) lớn hơn tổng số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) và biến cố \(C.\)

a) Sai.

Có 10 kết quả có thể của hành động trên là:

\(\left( {11;\;\,12} \right);\;\,\left( {11;\;\,13} \right);\;\,\left( {11;\;\,14} \right);\;\,\left( {11;\;\,15} \right);\;\,\left( {12;\;\,13} \right);\;\,\left( {12;\;\,14} \right);\;\,\left( {12;\;\,15} \right);\;\,\left( {13;\;\,14} \right);\;\,\left( {13;\;\,15} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).\)

Vì lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ trong hộp nên 10 kết quả có thể trên là đồng khả năng.

b) Sai.

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố \(E\) là: \(\left( {11;\;\,12} \right);\;\,\left( {11;\;\,14} \right);\;\,\left( {12;\;\,13} \right);\;\,\left( {12;\;\,15} \right);\;\,\left( {13;\;\,14} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).\)

Xác suất của biến cố \(E\) là: \(\frac{6}{{10}} = 0,6.\) Vậy xác suất của biến cố \(E\) bằng \(0,6.\)

c) Đúng.

Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố \(F\) là: \(\left( {11;\;\,12} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).\)

Xác suất của biến cố \(F\) là: \(\frac{2}{{10}} = 0,2.\)

Vì \(0,6 > 0,2\) nên xác suất xảy ra của biến cố \(E\) lớn hơn xác suất xảy ra của biến cố \(F.\)

d) Sai.

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố \(G\) là: \(\left( {11;\;\,15} \right);\;\,\left( {12;\;\,14} \right);\;\,\left( {12;\;\,15} \right);\;\,\left( {13;\;\,14} \right);\;\,\left( {13;\;\,15} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).\)

Xác suất của biến cố \(G\) là: \(\frac{6}{{10}} = 0,6.\)

Vì \(0,6 > 0,2\) nên trong ba biến cố \(E,\;\,F,\;\,G\) thì khả năng xảy ra biến cố \(F\) là thấp nhất.

Đáp án: \(0,7\)

Gọi cặp số \(\left( {a;\;\,b} \right)\) là số được ghi lại lần lượt ở lượt quay thứ nhất và lượt quay thứ hai.

Có 9 kết quả có thể xảy ra khi xoay tấm bìa hai lần là:

\(\left( {1;\;\,1} \right);\;\,\left( {1;\;\,2} \right);\;\,\left( {1;\;\,3} \right);\;\,\left( {2;\;\,1} \right);\;\,\left( {2;\;\,2} \right);\;\,\left( {2;\;\,3} \right);\;\,\left( {3;\;\,1} \right);\;\,\left( {3;\;\,2} \right);\;\,\left( {3;\;\,3} \right).\)

Vì tấm bìa hình tròn được chia thành 3 hình quạt bằng nhau nên 9 kết quả có thể này là đồng khả năng.

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố \(N\) là: \(\left( {1;\;\,1} \right);\;\,\left( {1;\;\,2} \right);\;\,\left( {1;\;\,3} \right);\;\,\left( {2;\;\,1} \right);\;\,\left( {2;\;\,2} \right);\;\,\left( {3;\;\,1} \right).\)

Xác suất của biến cố \(N\) là: \(\frac{6}{9} \approx 0,7.\) Vậy xác suất của biến cố \(N\) bằng khoảng \(0,7.\)

Đáp án: \(0,55\)

Vì chọn ngẫu nhiên 1 người trong 40 người nên có 40 kết quả đồng khả năng đối với hành động trên.

Số người có giới tính nữ trong nhóm là: \(10 + 12 = 22\) (người).

Xác suất để người được chọn có giới tính nữ là: \(\frac{{22}}{{40}} = 0,55.\)

Vậy xác suất để người được chọn có giới tính nữ là \(0,55.\)

Đáp án: \(20\)

Gọi số viên kẹo màu hồng là \(x\) thì số viên kẹo màu vàng là \(50 - x.\)

Do túi đựng 50 viên kẹo giống hệt nhau nên 50 kết quả có thể là đồng khả năng đối với phép thử lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ túi đựng.

Số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là \(x\) nên xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{x}{{50}}.\)

Số kết quả thuận lợi của biến cố \(B\) là \(50 - x\) nên xác suất của biến cố \(B\) là: \(P\left( B \right) = \frac{{50 - x}}{{50}}.\)

Vì \(P\left( A \right) = \frac{2}{3}P\left( B \right)\) nên \(\frac{x}{{50}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{50 - x}}{{50}},\) suy ra \(3x = 100 - 2x\) hay \(x = 20.\)

Vậy trong túi đựng có 20 viên kẹo màu hồng.

Đáp án: \(0,8\)

Gọi \(x\) là số viên bi màu đen thì số viên bi màu xanh là \(4x\) (viên).

Theo đề bài ta có: \(x + 4x = 35\) nên \(x = 7.\)

Do đó, số viên bi màu xanh là: \(7 \cdot 4 = 28\) (viên).

Do Bình lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp có 35 viên bi nên có 35 kết quả có thể và các kết quả đó là đồng khả năng.

Xác suất để Bình lấy được viên bi màu xanh là: \(\frac{{28}}{{35}} = 0,8.\)

Vậy xác suất để Bình lấy được viên bi màu xanh là \(0,8.\)

Đáp án: 0,1

Số các số tự nhiên có hai chữ số là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\) (số).

Vì viết ngẫu nhiên 1 số trong 90 số tự nhiên có hai chữ số nên số kết quả có thể của hành động trên là 90 và các kết quả này là đồng khả năng.

Có 9 kết quả thuận lợi của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 10” là:

\(10;\;\,20;\;\,30;\;\,40;\;\,50;\;\,60;\;\,70;\;\,80;\;\,90.\)

Xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 10” là: \(\frac{9}{{90}} = 0,1.\)