20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1. Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)
Cho các hình vẽ sau:
Hình nào trong các hình trên là hình chóp tam giác đều?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: B
Hình 2 là hình chóp tam giác đều.
Cho các hình vẽ sau:
Có bao nhiêu hình có dạng hình chóp tam giác đều trong các hình trên?
1 hình.
2 hình.
3 hình.
4 hình.
Đáp án đúng là: B
Có hai hình có dạng hình chóp tam giác đều là Hình 1 và Hình 4.
Hình vuông.
Hình tam giác đều.
Hình tam giác vuông.
Hình chữ nhật.
Đáp án đúng là: B
Hình chóp tam giác đều có đáy là hình tam giác đều.
Hình tam giác đều.
Hình vuông.
Hình thoi.
Hình tam giác cân.
Đáp án đúng là: D
Các mặt bên của hình chóp tam giác đều là hình tam giác cân.
\(SO.\)
\(OA.\)
\(CO.\)
\(BO.\)
Đáp án đúng là: A
Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều.
Vì \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABC.\)
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) như hình vẽ:
Chiều cao của mặt bên hình chóp \(S.ABC\) là
\(SH.\)
\(AM.\)
\(SM.\)
\(SC.\)
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) nên \(SM\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SBC.\)
Do đó, \(SM\) là chiều cao của mặt bên hình chóp \(S.ABC.\)
Hình vuông.
Hình bình hành.
Hình thoi.
Hình chữ nhật.
Đáp án đúng là: A
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
Hình tam giác đều.
Hình vuông.
Hình thoi.
Hình tam giác cân.
Đáp án đúng là: D
Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình tam giác cân.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD như hình vẽ:
Đường cao của hình chóp S.ABCD là
\(SO.\)
\(OE.\)
\(SE.\)
\(SB.\)
Đáp án đúng là: A
Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và giao điểm của hai đường chéo mặt đáy gọi là đường cao của hình chóp tứ giác đều.
Vì \(O\) giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy nên đường cao của hình chóp \(S.ABCD\) là \(SO.\)
Đường cao của hình chóp \(S.ABCD.\)
Chiều cao của mặt bên hình chóp \(S.ABCD.\)
Cạnh bên của hình chóp \(S.ABCD.\)
Cạnh đáy của hình chóp \(S.ABCD.\)
Đáp án đúng là: B
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SBC\) là tam giác cân tại \(S.\)
Do đó, \(SE\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SBC.\)
Vậy \(SE\) là chiều cao của mặt bên hình chóp \(S.ABCD.\)
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD.\) Biết rằng cạnh bên \(SA = 15\,{\rm{cm}}\) và cạnh đáy \(AB = 18\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khi đó,
a) Các mặt bên của hình chóp là \(SAB;\,\,SBC;\,\,SAD;\,\,SCD.\)
b) Mặt đáy của hình chóp là \(ABCD.\)
c) \(SA = SB = SC = SD = SO = 15\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) Diện tích mặt đáy của hình chóp là \(225\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
a) Đúng.
Các mặt bên của hình chóp là \(SAB;\,\,SBC;\,\,SAD;\,\,SCD.\)
b) Đúng.
Mặt đáy của hình chóp là \(ABCD.\)
c) Sai.
Trong hình chóp đều, ta có \(SA = SB = SC = SD = 15\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) Sai.
Mặt đáy của hình chóp là hình vuông \(ABCD.\)
Do đó, diện tích mặt đáy của hình chóp là \(18 \cdot 18 = 324\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) và \(O\) là tâm của đáy, có hình vẽ như sau:
Khi đó,
a) \(SAC\) là một mặt bên của hình chóp.
b) \(SA = 8\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
c) \(AB = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) Độ dài đường cao của hình chóp lớn hơn 7 cm.
a) Sai.
Các mặt bên của hình chóp là \(SAB;\,\,SBC;\,\,SAD;\,\,SCD.\)
Do đó, \(SAC\) không là một mặt bên của hình chóp.
b) Đúng.
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SA = SB = SC = SD = 8\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
c) Đúng.
Vì mặt đáy là hình vuông nên \(AB = BC = DC = AD = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) Đúng.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) có: \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\), do đó \(AC = 4\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Có \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AO = OC = \frac{1}{2}AC\), do đó \(AO = 2\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ASO\] có: \[A{O^2} + S{O^2} = S{A^2}\]
hay \[SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{8^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {56} \approx {\rm{7,48 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Do đó, độ dài đường cao của hình chóp lớn hơn 7 cm.
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) như hình vẽ:
Biết rằng \(AB = 12\;{\rm{cm,}}\;\,SI = \frac{4}{3}AB.\)Khi đó:
a)\(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)
b)\(I\) là trung điểm của \(BC.\)
c)\(SI\) là đường cao của \(\Delta SBC\).
d)Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp bằng \(144\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
a)Đúng.
Vì \(O\) là giao điểm của hai đường trung tuyến \(BK\) và \(CD\) của tam giác \(ABC\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)
b) Đúng.
Vì \(AO\) cắt \(BC\) tại \(I\) và \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(AI\) là trung tuyến của tam giác \(ABC.\) Do đó, \(I\) là trung điểm của \(BC.\)
c) Đúng.
Vì \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều nên tam giác \(SBC\) cân tại \(S.\) Do đó, \(SI\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SBC.\)
d) Sai.
Ta có: \(SI = \frac{4}{3} \cdot 12 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì các mặt bên của hình chóp \(S.ABC\) là các hình tam giác cân bằng nhau.
Do đó, tổng diện tích các mặt bên của hình chóp \(S.ABC\) bằng ba lần diện tích tam giác \(SBC\) và bằng: \(3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 288\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) bằng \(288\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Cho hình chóp tam giác đều \(S.MNP\) có \(O\) cách đều ba đỉnh của tam giác \(MNP.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(MO\) và \(NP.\) Biết rằng \(NM = 5\;{\rm{cm}}\) và độ dài chiều cao mặt bên của hình chóp \(S.MNP\) bằng \(8\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khi đó:
a)\(O\) là trọng tâm của tam giác \(MNP.\)
b)\(K\) là trung điểm của \(NP.\)
c)\(SK = 8\,\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d)Diện tích tam giác \(SNP\) bằng \(40\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
a) Đúng.
Vì \(S.MNP\) là hình chóp tam giác đều nên tam giác \(MNP\) đều.
Mà \(O\) cách đều ba đỉnh của tam giác \(MNP\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác \(MNP.\)
b) Đúng.
Vì \(O\) là trọng tâm của tam giác \(MNP\) và \(K\) là giao điểm của \(MO\) và \(NP\) nên \(KM\) là đường trung tuyến trong tam giác \(MNP.\) Vậy \(K\) là trung điểm của \(NP.\)
c) Đúng.
Vì \(S.MNP\) là hình chóp tam giác đều nên tam giác \(SNP\) cân tại \(S.\) Do đó, \(SK\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SNP.\)
Do đó, \(SK\) là chiều cao mặt bên của hình chóp \(S.MNP.\) Vậy \(SK = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) Sai.
Vì tam giác \(MNP\) đều nên \(NP = NM = 5\;{\rm{cm}}.\)
Diện tích tam giác \(SNP\) là: \(\frac{1}{2} \cdot SK \cdot NP = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\) Vậy diện tích \(\Delta SNP\) bằng \(20\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Cho chóp tam giác đều \(S.ABC\) như hình vẽ dưới đây.
Khi đó,
a) Các mặt bên của hình chóp \(S.ABC\) là \(SAC,\,\,SAB,\,\,SBC\).
b) Mặt đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh 15 cm.
c) Diện tích mặt đáy của hình chóp nhỏ hơn \(43{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
d) Tỉ lệ diện tích mặt đáy so với diện tích một mặt bên của hình chóp lớn hơn 1.
a) Đúng.
Các mặt bên của hình chóp \(S.ABC\) là \(SAC,\,\,SAB,\,\,SBC\).
b) Sai.
Mặt đáy của hình chóp \(S.ABC\) là tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng 10 cm.
c) Sai.
Có \(BM = MC = \frac{1}{2}BC = 5\,\,{\rm{cm}}.\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABM,\) có: \(AM = \sqrt {A{B^2} - A{M^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {5^2}} = \sqrt {75} {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Diện tích đáy của hình chóp là: \(\frac{1}{2} \cdot 5\sqrt 3 \cdot 10 = 5\sqrt {75} {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 43,3\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
d) Sai.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(SMB,\) có: \(SM = \sqrt {S{B^2} - M{B^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {5^2}} = \sqrt {200} \,\,{\rm{cm}}\).
Diện tích mặt bên \(SMB\) là: \(\frac{1}{2} \cdot \sqrt {200} \cdot 10 = 5\sqrt {200} {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(5\sqrt {75} < 5\sqrt {200} \) nên tỉ lệ diện tích mặt đáy so với diện tích một mặt bên của hình chóp nhỏ hơn 1.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Trong các tấm bìa dưới đây.
Có bao nhiêu tấm bìa gấp theo đường màu đỏ thì được một hình chóp tứ giác đều?
Đáp án: 1
Chỉ có 1 tấm bìa hình c) ghép được một hình chóp tứ giác đều.
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt?
Đáp án: 5
Hình chóp tứ giác đều có 5 mặt (gồm 1 mặt đáy và 4 mặt bên).
Số đo mỗi góc ở mặt đáy của hình chóp tứ giác đều bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 90
Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, do đó, số đo mỗi góc ở mặt đáy bằng \(90^\circ \).
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chu vi đáy bằng \(20\,\,{\rm{cm,}}\) độ dài cạnh bên bằng \(\frac{3}{4}\) lần cạnh đáy. Hỏi độ dài cạnh bên của hình chóp đều đó bằng bao nhiêu?
Đáp án: 3,75
Độ dài cạnh đáy của hình chóp đều là: \[20:4 = 5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Độ dài cạnh bên của hình chóp đều đó là: \(\frac{3}{4} \cdot 5 = \frac{{15}}{4} = 3,75\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(8\,\,{\rm{cm}}\) và độ dài cạnh bên bằng \(5\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi độ dài chiều cao của mặt bên bằng bao nhiêu centimet?
Đáp án: 3
Gọi \(SE\) là chiều cao của mặt bên \(SCD\).
Do \(S.ABCD\) là các hình chóp tứ giác đều nên mặt bên là các hình thang cân nên \(E\) là trung điểm của \(CD\).
Do đó, \(CE = ED = \frac{1}{2}CD = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(SEC\), có:
\(S{E^2} + E{C^2} = S{C^2}\) hay \(SE = \sqrt {S{C^2} - E{C^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)
Do đó, chiều cao mặt bên của hình chóp bằng 3 cm.
