20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1. Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: D

Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình tam giác cân.

Đáp án đúng là: A

Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và giao điểm của hai đường chéo mặt đáy gọi là đường cao của hình chóp tứ giác đều.

Vì \(O\) giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy nên đường cao của hình chóp \(S.ABCD\) là \(SO.\)

Đáp án đúng là: B

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SBC\) là tam giác cân tại \(S.\)

Do đó, \(SE\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SBC.\)

Vậy \(SE\) là chiều cao của mặt bên hình chóp \(S.ABCD.\)

a) Đúng.

Các mặt bên của hình chóp là \(SAB;\,\,SBC;\,\,SAD;\,\,SCD.\)

b) Đúng.

Mặt đáy của hình chóp là \(ABCD.\)

c) Sai.

Trong hình chóp đều, ta có \(SA = SB = SC = SD = 15\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

d) Sai.

Mặt đáy của hình chóp là hình vuông \(ABCD.\)

Do đó, diện tích mặt đáy của hình chóp là \(18 \cdot 18 = 324\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

a) Sai.

Các mặt bên của hình chóp là \(SAB;\,\,SBC;\,\,SAD;\,\,SCD.\)

Do đó, \(SAC\) không là một mặt bên của hình chóp.

b) Đúng.

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SA = SB = SC = SD = 8\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

c) Đúng.

Vì mặt đáy là hình vuông nên \(AB = BC = DC = AD = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

d) Đúng.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) có: \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\), do đó \(AC = 4\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Có \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AO = OC = \frac{1}{2}AC\), do đó \(AO = 2\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ASO\] có: \[A{O^2} + S{O^2} = S{A^2}\]

hay \[SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{8^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {56} \approx {\rm{7,48 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Do đó, độ dài đường cao của hình chóp lớn hơn 7 cm.

a) Đúng.

Vì \(O\) là giao điểm của hai đường trung tuyến \(BK\) và \(CD\) của tam giác \(ABC\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)

b) Đúng.

Vì \(AO\) cắt \(BC\) tại \(I\) và \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(AI\) là trung tuyến của tam giác \(ABC.\) Do đó, \(I\) là trung điểm của \(BC.\)

c) Đúng.

Vì \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều nên tam giác \(SBC\) cân tại \(S.\) Do đó, \(SI\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SBC.\)

d) Sai.

Ta có: \(SI = \frac{4}{3} \cdot 12 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vì các mặt bên của hình chóp \(S.ABC\) là các hình tam giác cân bằng nhau.

Do đó, tổng diện tích các mặt bên của hình chóp \(S.ABC\) bằng ba lần diện tích tam giác \(SBC\) và bằng: \(3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 288\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) bằng \(288\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

a) Đúng.

Vì \(S.MNP\) là hình chóp tam giác đều nên tam giác \(MNP\) đều.

Mà \(O\) cách đều ba đỉnh của tam giác \(MNP\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác \(MNP.\)

b) Đúng.

Vì \(O\) là trọng tâm của tam giác \(MNP\) và \(K\) là giao điểm của \(MO\) và \(NP\) nên \(KM\) là đường trung tuyến trong tam giác \(MNP.\) Vậy \(K\) là trung điểm của \(NP.\)

c) Đúng.

Vì \(S.MNP\) là hình chóp tam giác đều nên tam giác \(SNP\) cân tại \(S.\) Do đó, \(SK\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SNP.\)

Do đó, \(SK\) là chiều cao mặt bên của hình chóp \(S.MNP.\) Vậy \(SK = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

d) Sai.

Vì tam giác \(MNP\) đều nên \(NP = NM = 5\;{\rm{cm}}.\)

Diện tích tam giác \(SNP\) là: \(\frac{1}{2} \cdot SK \cdot NP = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\) Vậy diện tích \(\Delta SNP\) bằng \(20\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

a) Đúng.

Các mặt bên của hình chóp \(S.ABC\) là \(SAC,\,\,SAB,\,\,SBC\).

b) Sai.

Mặt đáy của hình chóp \(S.ABC\) là tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng 10 cm.

c) Sai.

Có \(BM = MC = \frac{1}{2}BC = 5\,\,{\rm{cm}}.\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABM,\) có: \(AM = \sqrt {A{B^2} - A{M^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {5^2}} = \sqrt {75} {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Diện tích đáy của hình chóp là: \(\frac{1}{2} \cdot 5\sqrt 3 \cdot 10 = 5\sqrt {75} {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 43,3\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

d) Sai.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(SMB,\) có: \(SM = \sqrt {S{B^2} - M{B^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {5^2}} = \sqrt {200} \,\,{\rm{cm}}\).

Diện tích mặt bên \(SMB\) là: \(\frac{1}{2} \cdot \sqrt {200} \cdot 10 = 5\sqrt {200} {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vì \(5\sqrt {75} < 5\sqrt {200} \) nên tỉ lệ diện tích mặt đáy so với diện tích một mặt bên của hình chóp nhỏ hơn 1.

Đáp án: 1

Chỉ có 1 tấm bìa hình c) ghép được một hình chóp tứ giác đều.

Đáp án: 5

Hình chóp tứ giác đều có 5 mặt (gồm 1 mặt đáy và 4 mặt bên).

Đáp án: 90

Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, do đó, số đo mỗi góc ở mặt đáy bằng \(90^\circ \).

Đáp án: 3,75

Độ dài cạnh đáy của hình chóp đều là: \[20:4 = 5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Độ dài cạnh bên của hình chóp đều đó là: \(\frac{3}{4} \cdot 5 = \frac{{15}}{4} = 3,75\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Đáp án: 3

Gọi \(SE\) là chiều cao của mặt bên \(SCD\).

Do \(S.ABCD\) là các hình chóp tứ giác đều nên mặt bên là các hình thang cân nên \(E\) là trung điểm của \(CD\).

Do đó, \(CE = ED = \frac{1}{2}CD = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(SEC\), có:

\(S{E^2} + E{C^2} = S{C^2}\) hay \(SE = \sqrt {S{C^2} - E{C^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)

Do đó, chiều cao mặt bên của hình chóp bằng 3 cm.