20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Ôn tập chương III (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0.\)

Hàm số \(y = 4 - x = - x + 4,\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = - 1 \ne 0\) nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số \(y = \frac{{1 + 2x}}{2} = x + \frac{1}{2},\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = 1 \ne 0\) nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số \(y = \frac{1}{2}x - 3,\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = \frac{1}{2} \ne 0\) nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số \(y = {x^2} + x\) không có dạng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0\) nên không là hàm số bậc nhất.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng \(OA\) đi qua gốc tọa độ \(O\) nên là đồ thị của hàm số \(y = ax,\) với \(a \ne 0.\)

Do đường thẳng \(OA\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) nên ta có \( - 1 = a \cdot 2 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2} = - 0,5.\)

Vậy đường thẳng \[OA\] là đồ thị của hàm số \[y = -0,5x.\]

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng có hàm số dạng \(y = ax + b.\)

Vì đường thẳng có hệ số góc \(a = - 4\) và đi qua điểm \[A\left( {3;-2} \right)\] nên ta có:

\( - 2 = - 4 \cdot 3 + b,\) suy ra \(b = 10.\)

Vậy đường thẳng đó có hàm số là \[y = -4x + 10.\]

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số \(y = - \frac{1}{2}x + 1.\)

⦁ Thay \(x = 1\) vào hàm số ta được \(y = - \frac{1}{2} \cdot 1 + 1 = \frac{1}{2}.\)

   Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right).\)

⦁ Thay \(x = 3\) vào hàm số ta được \(y = - \frac{1}{2} \cdot 3 + 1 = - \frac{1}{2}.\)

   Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {3; - \frac{1}{2}} \right).\)

⦁ Thay \(x = - 1\) vào hàm số ta được \(y = - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = \frac{3}{2}.\)

   Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right).\)

⦁ Thay \(x = - 2\) vào hàm số ta được \(y = - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = 2.\)

   Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 2;2} \right).\)

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số \(y = ax + b,\) với \(a \ne 0\) có hệ số góc là \(a.\)

Vậy đường thẳng \[y = 1--3x\] có hệ số góc là \( - 3.\)

Đáp án đúng là: C

Hai đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) và \(y = 3x + 2\) trùng nhau khi \(m - 1 = 3\) và \(2 = 2\) (luôn đúng).

Do đó \(m = 4.\)

Đáp án đúng là: A

Để hai đường thẳng \[y = -3x + 4\]và \[y = \left( {m + 2} \right)x + m\] song song với nhau thì \(m + 2 = - 3,\) suy ra \(m = - 5.\)

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng \(y = 5 - 4x\) có hệ số góc \(a = - 4 < 0\) nên góc tạo bởi đường thẳng \(y = 5 - 4x\) và trục \(Ox\) là góc tù.                     

Đáp án đúng là: B

Để hai đường thẳng trên vuông góc với nhau thì \(\left( {m + 3} \right) \cdot 3 = - 1,\) suy ra \(m + 3 = - \frac{1}{3}\) nên \(m = - \frac{{10}}{3}.\)

Đáp án đúng là: D

Hai đường thẳng \[y = x + 2\] và \[y = 2x + 2\] có hệ số khác nhau \(\left( {1 \ne 2} \right)\) nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình:

\(x + 2 = 2x + 2\)

\(x = 0.\)

Khi đó \(y = 0 + 2 = 2.\)

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có tung độ là 2.

a) Đúng. Ta có \(2 \ne 1\) nên hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau.

b) Sai. Nhận thấy, đồ thị hàm số \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;1} \right)\) và \(B\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\).

Đồ thị hàm số \(\left( {{d_2}} \right):y = x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;1} \right)\) và \(C\left( { - 1;0} \right)\).

Do đó, hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) cùng đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).

c) Sai. Gọi đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua \(E\left( { - 1;0} \right)\) và song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) có dạng \(\left( {{d_3}} \right):y = ax + b\).

Vì \(\left( {{d_3}} \right)\parallel \left( {{d_1}} \right)\) nên \(a = 2\) do đó, ta có \(\left( {{d_3}} \right):y = 2x + b\).

Thay \(E\left( { - 1;0} \right)\) vào \(\left( {{d_3}} \right)\), ta được: \(2.\left( { - 1} \right) + b = 0\) nên \(b = 2\).

Do đó, đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):y = 2x + 2.\)

d) Đúng. Gọi đường thẳng \(\left( {{d_4}} \right)\) có dạng \(\left( {{d_4}} \right):y = ax + b\).

Theo đề, đường thẳng có hệ số góc bằng \(3\) nên ta có \(\left( {{d_4}} \right):y = 3x + b\).

Mà đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\) nên ta có \(3.0 + b = 1\) suy ra \(b = 1.\)

Vậy đường thẳng \(\left( {{d_4}} \right):y = 3x + 1\).

a) Đúng. Nhận thấy hệ số góc của hai đường thẳng khác nhau \(\left( {4 \ne - 3} \right)\) nên hai đường thẳng luôn cắt nhau với mọi \(m.\)

b) Đúng. Với \(m = - 4\), ta có: \(\left( d \right):y = 4x - 4\) và \(\left( {d'} \right):y = - 3x + 6\).

Thay \(x = 1,y = 0\) vào đường thẳng \(\left( d \right)\) ta được: \(\left( d \right):0 = 4.1 - 4\) hay \(0 = 0\) (đúng)

Thay \(x = 1,y = 0\) vào đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) ta được: \(0 = - {3.1^2} + 6\) hay \(0 = 3\) (vô lí)

Do đó với \(m = - 4\) thì chỉ đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).

c) Sai. Với \(m = 4\), ta có: \(\left( d \right):y = 4x + 4;\left( {d'} \right):y = - 3x - 2\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có: \(4x + 4 = - 3x - 2\) suy ra \(x = \frac{{ - 6}}{7}\).

Thay \(x = \frac{{ - 6}}{7}\) vào \(\left( d \right):y = 4x + 4\). Ta được \(y = \frac{4}{7}.\)

Vậy giao điểm của hai đường thẳng khi \(m = 4\) là \(\left( { - \frac{6}{7};\frac{4}{7}} \right).\)

d) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( d \right),\left( {d'} \right)\), ta có:

\(4x + m = - 3x + 2 - m\) hay \(7x = 2 - 2m\), suy ra \(x = \frac{{2 - 2m}}{7}\).

Để \(\left( d \right),\left( {d'} \right)\) cắt tại một điểm nằm bên phải trục tung thì \(x > 0\) hay \(\frac{{2 - 2m}}{7} > 0\).

Suy ra \(1 - m > 0\) hay \(m < 1.\)

a) Sai. Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là \(2 - m \ne 0\) suy ra \(m \ne 2\).

b) Sai. Với \(m = - 1\), ta có: \(\left( d \right):y = 3x - 4\).

Thay \(x = 0,y = 4\) vào \(\left( d \right):y = 3x - 4\), ta được: \(3.0 - 4 = 4\) hay \( - 4 = 4\) (vô lí)

Do đó với \(m = - 1\) thì đồ thị hàm số \(\left( d \right)\) không đi qua điểm \(A\left( {0;4} \right).\)

c) Đúng. Để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {d'} \right):y = - x + m - 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2 - m = - 1\\3m - 1 \ne m - 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne - 1\end{array} \right.\).

Do đó, \(m = 3.\)

d) Đúng. Nhận thấy đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = - x + 2\) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(2.\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(3m - 1\).

Do đó, để \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = - x + 2\) tại một điểm thuộc trục tung thì \(2 = 3m - 1\).

Suy ra \(m = 1.\)

a) Đúng.Hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình:

     \( - 2x = 1,5x + 7\)

   \(3,5x = - 7\)

    \(x = - 2.\)

b) Đúng.Thay \(x = - 2\) vào hàm số \(y = - 2x,\) ta được \(y = - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 4.\)

Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là \(A\left( { - 2;4} \right).\)

c) Sai.Để \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_1}} \right)\) thì \( - 2m \ne - 2,\) do đó \(m \ne 1.\)

Để \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) thì \( - 2m \ne 1,5,\) do đó \(m \ne - \frac{3}{4}.\)

d) Sai. Khi đó ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua giao điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right).\)

Do đó \(4 = - 2m \cdot \left( { - 2} \right) + 5\)

\(4m = - 1\)

\(m = - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn).

Vậy \(m = - \frac{1}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

a) Đúng. Với \(m = 0\) thì ta có: \(\left( {d'} \right):y = - 2x + 2.\)

Nhận thấy lúc này hai hệ số góc của hai đường thẳng khác nhau, do đó \(\left( d \right),\left( {d'} \right)\) cắt nhau.

b) Sai. Với \(m = 2\) thì \(\left( {d'} \right):y = 0x + 4\) hay \(\left( {d'} \right):y = 4\).

Do đó, khi \(m = 2\) thì hai đường thẳng cắt nhau.

c) Sai. Khi \(m = 0\) thì \(\left( {d'} \right):y = - 2x + 2.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng, ta có:

\(2x + 4 = - 2x + 2\) hay \(4x = - 2\) và \(x = - \frac{1}{2}.\)

Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào \(\left( d \right):y = 2x + 4\) được \(y = 3.\)

Do đó, khi \(m = 0\) thì hai đường thẳng cùng đi qua điểm \(M\left( { - \frac{1}{2};3} \right).\)

d) Đúng. Nhận thấy đường thẳng \(\left( d \right)\)luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \( - 2.\)

Đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \( - \frac{{m + 2}}{{m - 2}}.\)

Do đó, để \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( {d'} \right)\) tại một điểm trên trục hoành thì \( - \frac{{m + 2}}{{m - 2}} = - 2\), do đó \(m = 6.\)

Đáp án: 1

Gọi đường thẳng cần tìm là \(\left( d \right):y = ax + b\).

Ta có: \(A\left( {1;2} \right) \in \left( d \right)\) nên \(a + b = 2\) suy ra \(b = 2 - a\) (1)

           \(B\left( {3;4} \right) \in \left( d \right)\) nên \(3a + b = 4\) suy ra \(b = 4 - 3a\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(2 - a = 4 - 3a\) suy ra \(2a = 2\) nên \(a = 1\).

Vậy hệ số góc của đường thẳng đó là \(1.\)

Đáp án: −3.

Xét hàm số \[f\left( x \right) = - \left| {2 - \frac{1}{2}x} \right|,\] thay \(x = - 2\) vào hàm số ta được:

\[f\left( { - 2} \right) = - \left| {2 - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2} \right)} \right| = - \left| {2 + 1} \right| = - 3.\]

Đáp án: −7.

Đường thẳng \(d:y = \left( {m + 2} \right)x - 5\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right),\) nên ta có:

\(2 = \left( {m + 2} \right) \cdot \left( { - 1} \right) - 5\)

\(m + 2 = - 7.\)

Khi đó ta có đường thẳng \(d:y = - 7x - 5,\) đường thẳng này có hệ số góc là \( - 7.\)

Đáp án: −2.

Để hai đồ thị \[y = x + {m^2} + 1\] và \[y = 5 + \left( {m-1} \right)x\] cắt nhau thì \(m - 1 \ne 1,\) tức là \(m \ne 2.\)

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) nằm trên trục tung thì giao điểm này có hoành độ bằng 0, tức \({x_A} = 0.\)

Thay \({x_A} = 0\) vào hàm số \[y = x + {m^2} + 1\]ta được: \[{y_A} = 0 + {m^2} + 1 = {m^2} + 1.\,\,\,\left( 1 \right)\]

Thay \({x_A} = 0\) vào hàm số \[y = 5 + \left( {m-1} \right)x\]ta được: \[{y_A} = 5 + \left( {m--1} \right) \cdot 0 = 5.\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \({m^2} + 1 = 5.\)

Do đó \({m^2} = 4\) nên \(m = 2\) (không thỏa mãn) hoặc \(m = - 2\) (thỏa mãn).

Vậy \(m = - 2.\)

Đáp án: −2.

Để hai đồ thị \[y = x + m + 1\] và \[y = 3 + \left( {m-1} \right)x\] cắt nhau thì \(m - 1 \ne 1,\) tức là \(m \ne 2.\)

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) nằm trên trục hoành thì giao điểm này có tung độ bằng 0, tức \({y_A} = 0.\)

Thay \({y_A} = 0\) vào hàm số \[y = x + m + 1\] ta được: \[0 = {x_A} + m + 1,\] suy ra \({x_A} = - \left( {m + 1} \right).\)

Thay \({y_A} = 0\) vào hàm số \[y = 3 + \left( {m-1} \right)x\] ta được: \[0 = 3 + \left( {m-1} \right){x_A}.\,\,\,\,\left( * \right)\]

Thay \({x_A} = - \left( {m + 1} \right)\) vào \(\left( * \right)\) ta được \[0 = 3 + \left( {m-1} \right)\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]\]

\[0 = 3 - \left( {{m^2} - 1} \right)\]

\[{m^2} = 4\]

\(m = 2\) (không thỏa mãn) hoặc \(m = - 2\) (thỏa mãn).

Vậy \(m = - 2.\)