20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 35. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: D

\(\Delta HIK\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat H = \widehat M;\;\,\widehat K = \widehat N.\) Suy ra \(\Delta HIK \sim \Delta MPN\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta HIK\) có \(\widehat B = \widehat K,\;\,\widehat A = \widehat H = 90^\circ \) thì \(\Delta ABC \sim \Delta HKI\) (g.g).

Đáp án đúng là: D

Các đáp án: A, B, D đều chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng.

Đáp án D chưa đủ điều kiện để chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng.

Đáp án đúng là: A

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.

Do đo mệnh đề (I) là đúng.

Mệnh đề (II) là sai vì khi sử dụng điều kiện về cạnh thì ta cần ít nhất hai cặp tỉ số cạnh bằng nhau.

Vậy chỉ có (I) đúng.

Đáp án đúng là: B

\(\Delta OCE\) và \(\Delta DCA\) có: \(\widehat O = \widehat D = 90^\circ ,\;\,\widehat {ECO} = \widehat {DCA}\) (hai góc đối đỉnh). Do đó, \(\Delta OCE \sim \Delta DCA\) (g.g).

Đáp án đúng là: D

\(\Delta BDE\) và \(\Delta AOC\) có: \(\widehat D = \widehat O = 90^\circ ;\;\,\widehat B = \widehat A\) nên \(\Delta BDE \sim \Delta AOC\) (g.g).

Suy ra: \(\frac{{BD}}{{OA}} = \frac{{ED}}{{OC}} = \frac{2}{1} = 2,\) do đó, \(BD = 2OA.\)

Đáp án đúng là: D

Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat A = 90^\circ .\) Vì \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\) nên \(\widehat P = 90^\circ .\)

Vì \(\widehat A = \widehat P = 90^\circ \) nên để \(\Delta ABC \sim \Delta PMN\) thì cần thêm điều kiện: \(\widehat B = \widehat M\) hoặc \(\widehat C = \widehat N.\)

Do đó, chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEC\) có \(\widehat {BAC} = \widehat {EDC} = 90^\circ \) và \(\widehat {ACB} = \widehat {ECD}\) (góc chung).

Do đó, \(\Delta ABC \sim \Delta DEC\) (g.g)

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \); \(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAH}\)). Do đó \(\Delta AHB \sim \Delta CHA\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right)\).

           \(\widehat {CAB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \); \(\widehat C\) chung, do đó \(\Delta AHC \sim \Delta BAC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right)\).

Vậy cả (I) và (II) đều đúng.

Đáp án đúng là: D

\(\Delta ABC\) và \(\Delta AMN\) có: \(\widehat {MNA} = \widehat {ACB} = 90^\circ ,\;\,\widehat A\) chung. Do đó, \(\Delta ABC \sim \Delta AMN\) (g.g)

Suy ra \(\frac{{BC}}{{NM}} = \frac{{AC}}{{AN}} = \frac{{40}}{4} = 10.\) Do đó, \(BC = 10MN = 10 \cdot 3 = 30\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)

Vậy chiều cao của ngọn tháp bằng \(30\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

a) Đúng.

\(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có:\(\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = 90^\circ ;\;\,\widehat C = \widehat {EFD}\) nên \(\Delta ABC \sim \Delta DEF\) (g.g).

b) Sai.

Vì \(\Delta ABC \sim \Delta DEF\) (cmt) nên \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}.\) Do đó, \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{DF}}.\)

c) Sai.

Vì cột đèn cao \(3,5\;{\rm{m}}\) có bóng trên mặt đất dài \(2\;{\rm{m}}\) nên \(DE = 3,5\;{\rm{m}};\;\,DF = 2\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Vì bóng tòa nhà trên mặt đất là \(40\;\,{\rm{m}}\) nên \(AC = 40\;\,{\rm{m}}.\)

Vì \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\) nên \(AB = \frac{{AC \cdot DE}}{{DF}} = \frac{{40 \cdot 3,5}}{2} = 70\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)

Vậy tòa nhà thấp hơn \(80\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

d) Sai.

Số tầng của tòa nhà là: \(70:3,5 = 20\) (tầng). Vậy tòa nhà có 20 tầng.

a) Sai.

Vì tam giác \(AEB\) vuông tại \(A\) nên theo định lý Pythagore ta có:

\(E{B^2} = A{B^2} + A{E^2} = {8^2} + {4^2} = 80\) nên \(EB = \sqrt {80} \approx 8,9\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Vậy \(EB < 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

b) Đúng.

\(\Delta AEB\) và \(\Delta ADC\) có: \(\widehat {EAB} = \widehat {DAC} = 90^\circ ,\;\,\widehat E = \widehat D\) nên \(\Delta AEB \sim \Delta ADC\) (g.g).

c) Đúng.

Vì \(\Delta AEB \sim \Delta ADC\) nên \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{EB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{2} = 2.\) Vậy \(EB = 2DC.\)

d) Sai.

Ta có: \(DC = \frac{{EB}}{2} \approx 4,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right);\;\,\frac{{AE}}{{AD}} = 2\) nên \(AD = \frac{{AE}}{2} = \frac{8}{2} = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Chu vi \(\Delta ADC\) là: \(AC + AD + DC = 2 + 4 + 4,5 = 10,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy chu vi \(\Delta ADC\) nhỏ hơn \(15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

a) Đúng.

\(\Delta DAE\) và \(\Delta EBC\) có: \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ ,\;\,\widehat {ADE} = \widehat {CEB}\) nên \[\Delta DAE \sim \Delta EBC\] (g.g).

b) Sai.

Vì \(\Delta DAE \sim \Delta EBC\) nên \(\frac{{DE}}{{EC}} = \frac{{AE}}{{CB}} = \frac{{AD}}{{EB}} = \frac{{10}}{{12}} = \frac{5}{6}.\) Vậy \(\frac{{DE}}{{EC}} = \frac{{AE}}{{CB}} = \frac{5}{6}.\)

c) Đúng.

Vì \(\frac{{AE}}{{CB}} = \frac{5}{6}\) nên \(CB = \frac{{6AE}}{5} = \frac{{6 \cdot 15}}{5} = 18\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(BC > 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

d) Đúng.

Tứ giác \(ADCB\) có: \(AD\;{\rm{//}}\;BC\) (cùng vuông góc với \(AB\)) nên tứ giác \(ADCB\) là hình thang.

Lại có: \(\widehat A = 90^\circ \) nên tứ giác \(ADCB\) là hình thang vuông.

Diện tích hình thang \(ADCB\) là: \(\frac{{\left( {AD + BC} \right)AB}}{2} = \frac{{\left( {10 + 18} \right) \cdot 27}}{2} = 378\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích tứ giác \(ADCB\) lớn hơn \(200\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

a) Sai.

Vì \(AE\) là đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(AE \bot BC\) tại \(E.\) Suy ra \(\widehat {AEB} = \widehat {AEC} = 90^\circ .\)

\(\Delta ABE\) và \(\Delta CBA\) có: \(\widehat {AEB} = \widehat {BAC} = 90^\circ ,\;\,\widehat B\) chung nên \(\Delta ABE \sim \Delta CBA\) (g.g).

b) Đúng.

Vì \(\Delta ABE \sim \Delta CBA\) nên \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BE}}{{AB}}\) nên \(BE = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{{40}^2}}}{{50}} = 32\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(BE = 32\;\,{\rm{cm}}.\)

c) Đúng.

\(\Delta ABE\) và \(\Delta CAE\) có: \(\widehat {AEB} = \widehat {AEC} = 90^\circ ;\;\,\widehat B = \widehat {EAC}\) (cùng phụ với \(\widehat C\)) nên \(\Delta ABE \sim \Delta CAE\) (g.g).

d) Sai.

Vì \(\Delta ABE \sim \Delta CAE\) nên \(\frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{BE}}{{AE}}\) suy ra \(A{E^2} = BE \cdot CE = 32 \cdot \left( {50 - 32} \right) = 576.\)

Do đó, \(AE = \sqrt {576} = 24\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Vậy \(AE < 30\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

a) Đúng.

Vì \(M,\;\,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,\;\,AC\) nên \(HM \bot AB;\;\,HN \bot AC.\)

Do đó, \(\widehat {AMH} = \widehat {HMB} = \widehat {ANH} = \widehat {HNC} = 90^\circ .\)

Vì \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(AH \bot BC.\) Suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ .\)

\(\Delta AHM\) và \(\Delta ABH\) có: \(\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = 90^\circ ;\;\,\widehat {HAM}\) chung nên \(\Delta AHM \sim \Delta ABH\) (g.g).

b) Đúng.

\(\Delta AHN\) và \(\Delta ACH\) có: \(\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = 90^\circ ;\;\,\widehat {HAN}\) chung nên \(\Delta AHN \sim \Delta ACH\) (g.g).

Do đó, \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AH}}.\)Suy ra \(A{H^2} = AN \cdot AC.\)

c) Sai.

Theo a) ta có: \(\Delta AHM \sim \Delta ABH\)  (g.g) nên \(\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}.\) Suy ra \(AM \cdot AB = A{H^2}.\)

Mà \(A{H^2} = AN \cdot AC\) nên \(AM \cdot AB = AN \cdot AC.\)

d) Đúng.

Vì \(AM \cdot AB = AN \cdot AC\) nên \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}.\)

\(\Delta ANM\) và \(\Delta ABC\) có: \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}};\;\,\widehat {NAM} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) chung nên \(\Delta ANM \sim \Delta ABC\)(c.g.c).

Đáp án: 4,5

\(\Delta KCI\) và \(\Delta KIP\) có: \(\widehat {CIK} = \widehat P,\;\,\widehat K\) chung nên \(\Delta KCI \sim \Delta KIP\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).\)

Do đó, \(\frac{{KI}}{{KP}} = \frac{{CK}}{{KI}},\) suy ra \(KP = \frac{{K{I^2}}}{{CK}} = \frac{{{3^2}}}{{1,5}} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Ta có: \(CP = KP - KC = 6 - 1,5 = 4,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(CP = 4,5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án: 4

\(\Delta OCE\) và \(\Delta DCA\) có: \(\widehat E = \widehat A,\;\,\widehat {ECO} = \widehat {DCA}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó, \(\Delta OCE \sim \Delta DCA\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).\)

Suy ra: \(\widehat D = \widehat O = 90^\circ \) và \(\frac{{OE}}{{DA}} = \frac{{OC}}{{CD}} = \frac{{EC}}{{CA}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.\)

Diện tích \(\Delta OCE\) vuông tại \(O\) là: \({S_{OCE}} = \frac{1}{2}OE \cdot OC.\)

Diện tích \(\Delta DCA\) vuông tại \(D\) là: \({S_{DCA}} = \frac{1}{2}DA \cdot CD.\)

Ta có: \(\frac{{{S_{DCA}}}}{{{S_{OCE}}}} = \frac{{\frac{1}{2}DA \cdot CD}}{{\frac{1}{2}OE \cdot OC}} = \frac{{DA}}{{OE}} \cdot \frac{{CD}}{{OC}} = 2 \cdot 2 = 4.\)

Suy ra, diện tích \(\Delta ACD\) gấp 4 lần diện tích tích \(\Delta OCE.\)

Đáp án: 0,75

\(\Delta ANB\)và \(\Delta CNM\) có: \(\widehat {NAB} = \widehat {NCM} = 90^\circ ,\;\,\widehat N\) chung nên \(\Delta ANB \sim \Delta CNM\) (g.g).

Do đó, \(\frac{{NB}}{{NM}} = \frac{{AN}}{{CN}} = \frac{2}{{1,5}} = \frac{4}{3}.\) Vậy \(NM = 0,75NB.\)

Đáp án: 2,8

\(\Delta BCA\) và \(\Delta BC'A'\) có: \(\widehat {ACB} = \widehat {BC'A'} = 90^\circ ;\;\,\widehat {ABC} = \widehat {A'BC'}\) nên \(\Delta BCA \sim \Delta BC'A'\) (g.g).

Do đó, \(\frac{{BC}}{{BC'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\) suy ra \(A'C' = \frac{{AC \cdot BC'}}{{BC}} = \frac{{1,5 \cdot 1,4}}{{0,75}} = 2,8\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)

Vậy chiều cao cột đèn bằng \(2,8\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

Đáp án: 5

\(\Delta MNC\) và \(\Delta ABC\) có: \(\widehat {NMC} = \widehat {BAC} = 90^\circ ,\;\,\widehat C\) chung nên  (g.g).\(\Delta MNC \sim \Delta ABC\)

Suy ra: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AC}}\;\,\left( 1 \right).\)

Vì \(AM\) là đường phân giác trong \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AC}}\;\,\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right),\;\,\left( 2 \right)\) ta có: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MB}}{{AB}}.\) Vậy \(MB = MN = 5\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)