20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 29. Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ dưới đây).
Biết \(BB' = 20\,\,{\rm{m, }}BC = 30\,\,{\rm{m}}\) và \(B'C' = 40\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Độ rộng \(x\) của khúc sông là
\(x = 30\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(x = 60\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(x = 20\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(x = 40\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: B
Có \(BC \bot AB',\,B'C' \bot AB'\) nên \(BC\parallel B'C'\).
Do đó, \(\frac{{AB}}{{AB'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) (Hệ quả của định lí Thalès)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AB + BB'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) hay \(\frac{x}{{x + 20}} = \frac{{30}}{{40}}\)
Suy ra \(40x = 30\left( {x + 20} \right)\) nên \(x = 60\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) có một cái ao. Để đo khoảng cách \(BC\) người ta đo được các đoạn thẳng \(AD = 20\,\,{\rm{m, }}BD = 10\,\,{\rm{m}}\) và \(DE = 5\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Biết \(DE\parallel BC\), khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C\) là
\(BC = 30\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(BC = 4,4\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(BC = 1,2\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(BC = 15\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác \(ABC\) có \(DE\parallel BC\) do đó \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\) (hệ quả của định lí Thalès)
Suy ra \(\frac{2}{{12}} = \frac{5}{{BC}}\) suy ra \(BC = 30{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Cho hĩnh vẽ dưới đây, biết \(AB\parallel EF;{\rm{ }}AF = 44,5{\rm{ cm; }}FC = 44,2{\rm{ cm; }}EF = 18,6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Chiều rộng khúc sông \(AB\) là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
\(AB = 37,3\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(BC = 37\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(BC = 27,4\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(BC = 37,2\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ABC\) có \(FE\parallel BA\) (gt) nên \(\frac{{CF}}{{CA}} = \frac{{EF}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès).
Suy ra \(\frac{{44,2}}{{44,5 + 44,2}} = \frac{{18,6}}{{AB}}\) suy ra \(AB = \frac{{18,6 \cdot 88,7}}{{44,2}} = 37,3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy chiều rộng của khúc sông \(AB\) là \(37,3{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Để đo chiều cao của một cây \(AB\) bằng ánh nắng mặt trời, bạn Minh cắm một cây cọc \(ME\) thẳng đứng vuông góc với mặt đất như hình vẽ dưới đây.
Biết ba điểm \(A,\,M,\,C\) thẳng hàng, ba điểm \(B,\,E,\,C\) thẳng hàng, \(AB \bot AC\) và \(AC = 5\,\,{\rm{m, }}ME = 1,2\,\,{\rm{m,}}\)\(MC = 1,5\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Độ cao của cây \(AB\) là
\(AB = 6,25\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(BC = 0,36\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(BC = 4\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(BC = 40\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(AB \bot AC,\,ME \bot AC\) nên \(ME\parallel AB\).
Do đó, \[\frac{{ME}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AC}}\] hay \(\frac{{1,2}}{{AB}} = \frac{{1,5}}{5}\) suy ra \(AB = \frac{{1,2 \cdot 5}}{{1,5}} = 4\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Người ta đo bóng cây của một cây và được số đo như hình vẽ:
Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau, khi đó độ cao \(x\) là
\(x = 2\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(x = 3,3\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(x = 0,7\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(x = 1,2\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: D
Do các tia nắng song song với nhau nên ta có: \(\frac{x}{{x + 0,9}} = \frac{2}{{2 + 1,5}}\) (Hệ quả của định lí Thales)
Suy ra, \(\frac{x}{{x + 0,9}} = \frac{2}{{3,5}}\) hay \(3,5x = 2x + 1,8\) nên \(x = 1,2\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Để đo chiều cao \(AC\) của một cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm một cái cọc \(ED\) có chiều cao \(2{\rm{ m}}\) vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại \(B\), biết khoảng cách \(BE = 1,5\,\,{\rm{m}}\) và khoảng cách \(AB = 9\,\,{\rm{m}}.\)
Khi đó, chiều cao \(AC\) của cột cờ là
\(12\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(6,75\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(3\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(4\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: A
Vì \(AB \bot DE,\,AB \bot AC\) nên \(DE\parallel AC\).
Do đó, \(\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{AB}}\) suy ra \(AC = \frac{{DE \cdot AB}}{{BE}} = \frac{{2 \cdot 9}}{{1,5}} = 12\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Chọn khẳng định sai. Cho hình vẽ với \(AB < AC\).
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) suy ra \(DE\parallel BC\).
\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) suy ra \(DE\parallel BC\).
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{EC}}\) suy ra \(DE\parallel BC\).
\(\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{BC}}\) suy ra \(DE\parallel BC\).
Đáp án đúng là: D
Nếu ta có tỉ số \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\), \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\), \(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{EC}}\) thì suy ra \(DE\parallel BC\).
Để tính chiều cao \(AB\) của một ngôi nhà (như hình vẽ), người ta đo chiều cao của cái cây \(ED = 2\,\,{\rm{m}}\) và biết được các khoảng cách \(EA = 4\,\,{\rm{m,}}\,\,EC = \,\,2,5\,\,{\rm{m}}.\)
Khi đó, chiều cao \(AB\) của ngôi nhà là
\(6,5\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(8,125\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(4\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(5,2\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: D
Ta có \(DE\parallel BA\) nên \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}}\).
Do đó, \(AB = \frac{{AC \cdot DE}}{{EC}} = \frac{{\left( {4 + 2,5} \right) \cdot 2}}{{2,5}} = 5,2\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Một cột đèn cao \(10\,\,{\rm{m}}\) chiếu sáng một cây xanh (như hình vẽ). Cây cách cột đèn \(2\,\,{\rm{m}}\) và có bóng trải dài dưới mặt đất là \(4,8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Chiều cao của cây xanh đó là (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
\(7\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(14\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(5\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(24\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \(DE\parallel AC\) nên \(\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}}\) hay \(\frac{{DE}}{{10}} = \frac{{4,8}}{{6,8}}\)
Suy ra \(DE = \frac{{4,8 \cdot 10}}{{6,8}} \approx 7\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Viết tỉ số cặp đoạn thẳng độ dài như sau: \(AB = 4{\rm{ dm, }}CD = 20{\rm{ dm}}{\rm{.}}\)
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{4}.\)
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{5}.\)
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{6}.\)
\(\frac{{AB}}{{CD}} = 5.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}.\)
Một cây có chiều cao 14 m mọc phía sau một bức tường cao 8 m và cách bức tường một khoảng 12 m (như hình vẽ). Biết rằng, người quan sát có chiều cao \(1,8\)m.
Khi đó:
\(CB\parallel ED\parallel GF\).
\(AD = 16\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
\(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{ED}}{{CB}}\).
Người quan sát phải đứng cách tường \(12,4\,\,{\rm{m}}\) để có thể nhìn thấy ngọn.
a) Đúng.
Vì \(CB \bot AF,\,\,ED \bot AF,\,\,GF \bot \,AF\) nên \(CB\parallel ED\parallel GF\).
b) Đúng.
Xét \(\Delta AFG\) có \(ED\parallel GF\) nên \(\frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{ED}}{{GF}}\) (hệ quả của định lí Thales)
Suy ra \(\frac{{AD}}{{12}} = \frac{8}{6}\) suy ra \(AD = \frac{{12 \cdot 8}}{6} = 16\,\,\left( {\rm{m}} \right)\,\).
c) Sai.
Xét \(\Delta ADE\) có \(CB\parallel ED\) nên: \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{CB}}{{ED}}\) (hệ quả của định lí Thalès)
d) Đúng.
Vì \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{CB}}{{ED}}\) nên \(\frac{{AB}}{{16}} = \frac{{1,8}}{8}\) suy ra \(AB = 3,6\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Do đó, \(BD = AD - AB = 16 - 3,6 = 12,4\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy người quan sát có chiều cao \(1,8\,\,{\rm{m}}\) phải đứng cách bức tường \(12,4\,\,{\rm{m}}\) để có thể nhìn thấy ngọn.
Một nhóm các bạn học sinh lớp 8 đã thực hành đo chiều cao \(AB\) của một bức tường như sau:
Dùng một cái cọc \(CD\) đặt cố định vuông góc với mặt đất, với \(CD = 3{\rm{ m}}\) và \(CA = 3{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Sau đó, các bạn đã phối hợp để tìm được điểm \(E\) trên mặt đất là giao điểm của hai tia \(BD,\,\,AC\) và đo được \(EC = 2,5\,\,{\rm{m}}\) như hình vẽ dưới đây:
Khi đó,
\(AB\parallel CD\).
\(\frac{{CD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{CE}}\).
\(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{1}{3}\).
Bức tường cao 9 m.
a) Đúng.
\(AE \bot DC,\,\,AE \bot AB\) nên \(AB\parallel CD\).
b) Sai.
Theo hệ quả định lí Thales ta có: \(\frac{{CD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AE}}\).
c) Đúng.
Mà \(CA = 3{\rm{ m, }}EC = 2,5\,\,{\rm{m}}\) suy ra \(CA = 2EC\), do đó \(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{1}{3}\) và \(CD = 3{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
d) Đúng.
Do đó, \(\frac{{CD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{1}{3}\) hay \(\frac{3}{{AB}} = \frac{1}{3}\) nên \(AB = 9\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy bức tường cao 9 m.
Để đo chiều cao \(AB\) của tòa nhà, người ta đặt một cọc \(CD\) thẳng đứng gần tòa nhà. Trên đầu \(C\) của cọc có gắn một thước ngắm sao cho hướng của thước đi qua đỉnh \(A\) của tòa nhà. Sau đó xác định điểm \(E\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AC,\,BD.\)Người ta đo được \(CD = 3\,\,{\rm{m, }}ED = 4\,\,{\rm{m,}}\)\(EB = 72\,\,{\rm{m}}\) (như hình vẽ dưới đây):
Khi đó,
\(EC = 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\).
\(EA = 90\,\,{\rm{m}}\).
Chiều cao \(AB\) của tòa nhà là 54 m.
a) Đúng.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(EDC\) vuông tại \(D\), có:
\(E{C^2} = D{C^2} + D{E^2}\,\)(định lí Pythagore)
\(E{C^2} = {3^2} + {4^2}\,\)
\(EC = \sqrt {{3^2} + {4^2}\,} = 5\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)
b) Sai.
Có \(EB \bot DC,\,\,EB \bot AB\) nên \(CD\parallel AB\).
Do đó, xét tam giác \(EAB\) có: \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\) (hệ quả của định lí Thalès).
c) Đúng.
Có \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\) hay \(\frac{4}{{72}} = \frac{5}{{EA}}\) nên \(AE = \frac{{72 \cdot 5}}{4} = 90\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
d) Đúng.
Xét tam giác \(AEB\) vuông tại \(D\) có: \(A{E^2} = A{B^2} + B{E^2}\) (định lí Pythagore)
Do đó, \(AB = \sqrt {{{90}^2} - {{72}^2}} = 54\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy chiều cao \(AB\) của tòa nhà là 54 m.
Cho tam giác \(ABC\) nhọn có đường cao \(AH\). Trên \(AH\) lấy các điểm \(K,I\) sao cho \(AK = KI = IH.\) Qua \(K,I\) lần lượt vẽ các đường thẳng \(MN\parallel BC,{\rm{ }}EF\parallel BC\) (\(M,E \in AB,\) \(N,F \in AC\)).
\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}.\)
\(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{3}{2}.\)
\(MNEF\) là hình bình hành.
Biết \({S_{ABC}} = 90{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2},\) khi đó \({S_{MNEF}} = 30{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
a) Đúng.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ABC\) có \(MN\parallel BC\) ta được: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\).
b) Sai.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ABC\) có \(EF\parallel BC\) ta được: \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\).
c) Đúng.
Xét tứ giác \(MNFE\) có \(MN\parallel BC\) và \(KI \bot MN\). Do đó \(MNFE\) là hình thang có hai đáy \(MN,FE\) và chiều cao \(KI.\)
d) Đúng.
Ta có: \({S_{MNEF}} = \frac{{\left( {MN + FE} \right) \cdot KI}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} \right) \cdot \frac{1}{3}AH}}{2} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Cho tam giác \(ABC\), điểm \(I\) nằm trong tam giác, các tia \(AI,BI,CI\) cắt các cạnh \(BC,AC,AB\) theo thứ tự ở \(D,E,F\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt tia \(CI\) tại \(H\) và cắt tia \(BI\) tại \(K\).
Khi đó:
\(\frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{DC}}\).
\(\frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{HK}}{{BC}}.\)
\(\frac{{AE}}{{CE}} + \frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AI}}{{ID}}\).
\(\frac{{BD}}{{DC}} \cdot \frac{{EC}}{{EA}} \cdot \frac{{FA}}{{FB}} = 3.\)
a) Đúng.
Vì \(AK\parallel BD\) nên áp dụng định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AK}}{{BD}}.\) (1)
Vì \(AH\parallel DC\) nên suy ra \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AH}}{{DC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{DC}}\).
b) Đúng.
Ta có \(\frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AH}}{{BC}}{\rm{ }}\left( {AH\parallel BC} \right)\) và \(\frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{AK}}{{BC}}{\rm{ }}\left( {AK\parallel BC} \right)\).
Do đó, \(\frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{AH}}{{BC}} + \frac{{AK}}{{BC}} = \frac{{HK}}{{BC}}.\)
c) Đúng.
Lại có \(\frac{{HK}}{{BC}} = \frac{{HI}}{{IC}}{\rm{ }}\left( {HK\parallel BC} \right)\) và \(\frac{{HI}}{{IC}} = \frac{{AI}}{{ID}}{\rm{ }}\left( {AH\parallel BC} \right)\).
Từ đây suy ra \(\frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{HK}}{{BC}} = \frac{{HI}}{{IC}} = \frac{{AI}}{{ID}}\).
Suy ra \(\frac{{AE}}{{CE}} + \frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AI}}{{ID}}\).
d) Sai.
Từ phần a), ta có: \(\frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{DC}}\) suy ra \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AK}}{{AH}}\).
Lại có \(AK\parallel BC\) suy ra \(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AK}}\).
Mặt khác \(AH\parallel BC\) nên \(\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{HA}}{{BC}}\).
Từ đây suy ra \(\frac{{BD}}{{DC}} \cdot \frac{{EC}}{{EA}} \cdot \frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{AK}}{{AH}} \cdot & \frac{{BC}}{{AK}} \cdot \frac{{HA}}{{BC}} = 1.\)
Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao \(1,5{\rm{ m}}\) so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây \({\rm{8 m}}\) và cách bóng của đỉnh cọc \({\rm{2 m}}\).
Hỏi chiều cao của cây là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Đáp án: 7,5
Ta có: \(AB \bot AE,CD \bot AE\) nên \(CD\parallel AB\).
Xét tam giác \(ABE\) có \(CD\parallel AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\).
Hay \(\frac{{1,5}}{{AB}} = \frac{2}{{2 + 8}}\) suy ra \(AB = 7,5{\rm{ m}}\).
Vậy chiều cao của cây là \(7,5{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Cho hình vẽ với các số liệu sau đây:
Tính khoảng cách \(CD\) từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm \(C.\) (Đơn vị: m)
Đáp án: 360
Ta có: \(\widehat {ACD} = \widehat {ABE}\), mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(CD\parallel BE.\)
Ta có: \(AC = AB + BC = 200 + 400 = 600{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: \(\frac{{CD}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{AB}}.\)
Hay \(\frac{{CD}}{{120}} = \frac{{600}}{{200}}\) suy ra \(CD = \frac{{600.120}}{{200}} = 360{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \(1,5{\rm{ m}}\) (như hình vẽ sau). Sau khi rửa phim thấy ảnh \(CD\) cao \({\rm{4 cm}}{\rm{.}}\)
Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \(ED = 6{\rm{ cm}}\). Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn \(BE\) là bao nhiêu centimet?
Đáp án: 225
Đổi \(1,5{\rm{ m}} = 150{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Ta có \(AB \bot BD;CD \bot BD\) nên \(CD\parallel AB\).
Suy ra \(\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}}\) (theo định lí Thalès)
Do đó, \(EB = \frac{{EB.ED}}{{DC}} = \frac{{150.6}}{4} = 225{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là \({\rm{225 cm}}\).
Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài \(BC = 63{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Cùng thời điểm đó, một cây cột \(DE\) cao \(2{\rm{ m}}\) cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài \(3{\rm{ m}}\) (hình vẽ).
Hỏi tháp cao bao nhiêu mét?
Đáp án: 42
Ta có: \(AB \bot BC;DE \bot BC\) nên \(DE\parallel AB\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(DE\parallel AB\), ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\) (hệ quả của định lí Thalès)
Hay \(\frac{2}{{AB}} = \frac{2}{{63}}\) suy ra \(AB = 42{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Vậy chiều cao của tháp là \(42{\rm{ m}}\).
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí \[B\] và \[E\]ở hai bên bờ sông, bác Minh chọn ba vị trí \[A,{\rm{ }}F,{\rm{ }}C\] cùng nằm ở bên bờ sông sao cho ba điểm \[C,{\rm{ }}E,{\rm{ }}B\]thẳng hàng; ba điểm \[C,{\rm{ }}F,{\rm{ }}A\] thẳng hàng và \[AB{\rm{ }}\,{\rm{//}}\,EF.\] Sau đó bác Minh đo được \[AF = 50{\rm{ \;m}},\]\[FC = 35{\rm{\;m}}\] và \[EC = 42{\rm{\;m}}.\]Tính khoảng cách giữa hai vị trí \[B\] và \[E.\] (Đơn vị: m)
Đáp án: 60
Xét \(\Delta ABC\) có \[AB{\rm{ }}\,{\rm{//}}\,EF,\] theo định lí Thalès ta có \(\frac{{EC}}{{EB}} = \frac{{CF}}{{FA}},\) hay \(\frac{{42}}{{BE}} = \frac{{35}}{{50}}.\)
Suy ra \(BE = \frac{{42 \cdot 50}}{{35}} = 60{\rm{\;m}}{\rm{.}}\)
