Đáp án đúng là: D

Nếu ta có tỉ số \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\), \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\), \(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{EC}}\) thì suy ra \(DE\parallel BC\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \(DE\parallel BA\) nên \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}}\).

Do đó, \(AB = \frac{{AC \cdot DE}}{{EC}} = \frac{{\left( {4 + 2,5} \right) \cdot 2}}{{2,5}} = 5,2\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(DE\parallel AC\) nên \(\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}}\) hay \(\frac{{DE}}{{10}} = \frac{{4,8}}{{6,8}}\)

Suy ra \(DE = \frac{{4,8 \cdot 10}}{{6,8}} \approx 7\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

a) Đúng.

Vì \(CB \bot AF,\,\,ED \bot AF,\,\,GF \bot \,AF\) nên \(CB\parallel ED\parallel GF\).

b) Đúng.

Xét \(\Delta AFG\) có \(ED\parallel GF\) nên \(\frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{ED}}{{GF}}\) (hệ quả của định lí Thales)

Suy ra \(\frac{{AD}}{{12}} = \frac{8}{6}\) suy ra \(AD = \frac{{12 \cdot 8}}{6} = 16\,\,\left( {\rm{m}} \right)\,\).

c) Sai.

Xét \(\Delta ADE\) có \(CB\parallel ED\) nên: \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{CB}}{{ED}}\) (hệ quả của định lí Thalès)

d) Đúng.

Vì \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{CB}}{{ED}}\) nên \(\frac{{AB}}{{16}} = \frac{{1,8}}{8}\) suy ra \(AB = 3,6\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Do đó, \(BD = AD - AB = 16 - 3,6 = 12,4\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy người quan sát có chiều cao \(1,8\,\,{\rm{m}}\) phải đứng cách bức tường \(12,4\,\,{\rm{m}}\) để có thể nhìn thấy ngọn.

a) Đúng.

\(AE \bot DC,\,\,AE \bot AB\) nên \(AB\parallel CD\).

b) Sai.

Theo hệ quả định lí Thales ta có: \(\frac{{CD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AE}}\).

c) Đúng.

Mà \(CA = 3{\rm{ m, }}EC = 2,5\,\,{\rm{m}}\) suy ra \(CA = 2EC\), do đó \(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{1}{3}\) và \(CD = 3{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

d) Đúng.

Do đó, \(\frac{{CD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{1}{3}\) hay \(\frac{3}{{AB}} = \frac{1}{3}\) nên \(AB = 9\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy bức tường cao 9 m.

a) Đúng.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(EDC\) vuông tại \(D\), có:

\(E{C^2} = D{C^2} + D{E^2}\,\)(định lí Pythagore)

\(E{C^2} = {3^2} + {4^2}\,\)

\(EC = \sqrt {{3^2} + {4^2}\,} = 5\,\,\left( {\rm{m}} \right)\)

b) Sai.

Có \(EB \bot DC,\,\,EB \bot AB\) nên \(CD\parallel AB\).

Do đó, xét tam giác \(EAB\) có: \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\) (hệ quả của định lí Thalès).

c) Đúng.

Có \(\frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\) hay \(\frac{4}{{72}} = \frac{5}{{EA}}\) nên \(AE = \frac{{72 \cdot 5}}{4} = 90\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

d) Đúng.

Xét tam giác \(AEB\) vuông tại \(D\) có: \(A{E^2} = A{B^2} + B{E^2}\) (định lí Pythagore)

Do đó, \(AB = \sqrt {{{90}^2} - {{72}^2}} = 54\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy chiều cao \(AB\) của tòa nhà là 54 m.

a) Đúng.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ABC\) có \(MN\parallel BC\) ta được: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\).

b) Sai.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ABC\) có \(EF\parallel BC\) ta được: \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\).

c) Đúng.

Xét tứ giác \(MNFE\) có \(MN\parallel BC\) và \(KI \bot MN\). Do đó \(MNFE\) là hình thang có hai đáy \(MN,FE\) và chiều cao \(KI.\)

d) Đúng.

Ta có: \({S_{MNEF}} = \frac{{\left( {MN + FE} \right) \cdot KI}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} \right) \cdot \frac{1}{3}AH}}{2} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)

a) Đúng.

Vì \(AK\parallel BD\) nên áp dụng định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AK}}{{BD}}.\) (1)

Vì \(AH\parallel DC\) nên suy ra \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AH}}{{DC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{DC}}\).

b) Đúng.

Ta có \(\frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AH}}{{BC}}{\rm{ }}\left( {AH\parallel BC} \right)\) và \(\frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{AK}}{{BC}}{\rm{ }}\left( {AK\parallel BC} \right)\).

Do đó, \(\frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{AH}}{{BC}} + \frac{{AK}}{{BC}} = \frac{{HK}}{{BC}}.\)

c) Đúng.

Lại có \(\frac{{HK}}{{BC}} = \frac{{HI}}{{IC}}{\rm{ }}\left( {HK\parallel BC} \right)\) và \(\frac{{HI}}{{IC}} = \frac{{AI}}{{ID}}{\rm{ }}\left( {AH\parallel BC} \right)\).

Từ đây suy ra \(\frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{HK}}{{BC}} = \frac{{HI}}{{IC}} = \frac{{AI}}{{ID}}\).

Suy ra \(\frac{{AE}}{{CE}} + \frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AI}}{{ID}}\).

d) Sai.

Từ phần a), ta có: \(\frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{DC}}\) suy ra \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AK}}{{AH}}\).

Lại có \(AK\parallel BC\) suy ra \(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AK}}\).

Mặt khác \(AH\parallel BC\) nên \(\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{HA}}{{BC}}\).

Từ đây suy ra \(\frac{{BD}}{{DC}} \cdot \frac{{EC}}{{EA}} \cdot \frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{AK}}{{AH}} \cdot & \frac{{BC}}{{AK}} \cdot \frac{{HA}}{{BC}} = 1.\)

Đáp án: 7,5

Ta có: \(AB \bot AE,CD \bot AE\) nên \(CD\parallel AB\).

Xét tam giác \(ABE\) có \(CD\parallel AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\).

Hay \(\frac{{1,5}}{{AB}} = \frac{2}{{2 + 8}}\) suy ra \(AB = 7,5{\rm{ m}}\).

Vậy chiều cao của cây là \(7,5{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

Đáp án: 360

Ta có: \(\widehat {ACD} = \widehat {ABE}\), mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(CD\parallel BE.\)

Ta có: \(AC = AB + BC = 200 + 400 = 600{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: \(\frac{{CD}}{{BE}} = \frac{{AC}}{{AB}}.\)

Hay \(\frac{{CD}}{{120}} = \frac{{600}}{{200}}\) suy ra \(CD = \frac{{600.120}}{{200}} = 360{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Đáp án: 225

Đổi \(1,5{\rm{ m}} = 150{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Ta có \(AB \bot BD;CD \bot BD\) nên \(CD\parallel AB\).

Suy ra \(\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}}\) (theo định lí Thalès)

Do đó, \(EB = \frac{{EB.ED}}{{DC}} = \frac{{150.6}}{4} = 225{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là \({\rm{225 cm}}\).

Đáp án: 42

Ta có: \(AB \bot BC;DE \bot BC\) nên \(DE\parallel AB\).

Xét tam giác \(ABC\) có \(DE\parallel AB\), ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\) (hệ quả của định lí Thalès)

Hay \(\frac{2}{{AB}} = \frac{2}{{63}}\) suy ra \(AB = 42{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)

Vậy chiều cao của tháp là \(42{\rm{ m}}\).

Đáp án: 60

Xét \(\Delta ABC\) có \[AB{\rm{ }}\,{\rm{//}}\,EF,\] theo định lí Thalès ta có \(\frac{{EC}}{{EB}} = \frac{{CF}}{{FA}},\) hay \(\frac{{42}}{{BE}} = \frac{{35}}{{50}}.\)

Suy ra \(BE = \frac{{42 \cdot 50}}{{35}} = 60{\rm{\;m}}{\rm{.}}\)