Đáp án đúng là: B

Kí hiệu 4 quả bóng màu vàng được đánh số \(1;\;\,2;\;\,3;\;\,4\) là V1; V2; V3; V4 và 3 quả bóng màu tím được đánh số \(1;\;\,2;\;\,3\) là T1; T2; T3.

Có 7 kết quả có thể của hành động này là V1; V2; V3; V4; T1; T2; T3.

Vì lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp nên 7 kết quả có thể này là đồng khả năng.

Có 3 kết quả thuận lợi của biến cố \(H\) là: V2; V4; T2. Xác suất của biến cố \(H\) là: \(\frac{3}{7}.\)

Đáp án đúng là: A

Các kết quả thuận lợi của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố” là: \(11;\;\,13;\;\,17;\;\,19.\)

Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố” là 4.

Đáp án đúng là: B

Số các số tự nhiên có hai chữ số là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\) (số).

Vì viết ngẫu nhiên 1 số trong 90 số tự nhiên có hai chữ số nên số kết quả có thể của hành động trên là 90 và các kết quả này là đồng khả năng.

Có 9 kết quả thuận lợi của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 10” là:

\(10;\;\,20;\;\,30;\;\,40;\;\,50;\;\,60;\;\,70;\;\,80;\;\,90.\)

Xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 10” là: \(\frac{9}{{90}} = 0,1.\)

a) Sai.

Vì 10 là số có hai chữ số nên không phải là kết quả có thể của hành động trên. Do đó, a) sai.

b) Đúng.

Có tất cả 10 kết quả có thể của hành động trên là: \(0;\;\,1;\;\,2;\;\,3;\;\,4;\;\,5;\;\,6;\;\,7;\;\,8;\;\,9.\)

c) Sai.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là: \(2;\;\,3;\;\,5;\;\,7.\)

d) Sai.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) là: \(4;\;\,6;\;\,8;\;\,9.\)

Vì \(4 + 4 < 10\) nên tổng số kết quả thuận lợi của hai biến cố \(E\) và \(F\) nhỏ hơn tổng số kết quả có thể của hành động trên.

a) Đúng.

Vì lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp có 50 quả bóng nên có 50 kết quả có thể đồng khả năng của hành động trên.

b) Sai.

Có 10 kết quả thuận lợi của biến cố \(E\) là: \(5;\;\,10;\;\,15;\;\,20;\;\,25;\;\,30;\;\,35;\;\,40;\;\,45;\;\,50.\)

Xác suất của biến cố \(E\) là: \(\frac{{10}}{{50}} = 0,2.\) Vậy xác suất của biến cố \(E\) bằng \(0,2.\)

c) Sai.

Có 12 kết quả thuận lợi của biến cố \(F\) là: \(4;\;\,8;\;\,12;\;\,16;\;\,20;\;\,24;\;\,28;\;\,32;\;\,36;\;\,40;\;\,44;\;\,48.\)

Xác suất của biến cố \(F\) là: \(\frac{{12}}{{50}} = 0,24.\)

Vì \(0,2 < 0,24\) nên khả năng xảy ra của biến cố \(E\) ít hơn khả năng xảy ra của biến cố \(F.\)

d) Sai.

Có 20 kết quả thuận lợi của biến cố \(K\) là:

\(4;\;\,5;\;\,8;\;\,10;\;\,12;\;\,15;\;\,16;\;\,20;\;\,24;\;\,25;\;\,28;\;\,30;\;\,32;\;\,35;\;\,36;\;\,40;\;\,44;\;\,45;\;\,48;\;\,50.\)

Xác suất của biến cố \(K\) là: \(\frac{{20}}{{50}} = 0,4.\)

Vì \(0,2 + 0,24 > 0,4\) nên xác suất xảy ra biến cố \(K\) nhỏ hơn tổng xác suất xảy ra của biến cố \(E\) và biến cố \(F.\)

a) Sai.

Có 10 kết quả có thể của hành động trên là:

\(\left( {11;\;\,12} \right);\;\,\left( {11;\;\,13} \right);\;\,\left( {11;\;\,14} \right);\;\,\left( {11;\;\,15} \right);\;\,\left( {12;\;\,13} \right);\;\,\left( {12;\;\,14} \right);\;\,\left( {12;\;\,15} \right);\;\,\left( {13;\;\,14} \right);\;\,\left( {13;\;\,15} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).\)

Vì lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ trong hộp nên 10 kết quả có thể trên là đồng khả năng.

b) Sai.

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố \(E\) là: \(\left( {11;\;\,12} \right);\;\,\left( {11;\;\,14} \right);\;\,\left( {12;\;\,13} \right);\;\,\left( {12;\;\,15} \right);\;\,\left( {13;\;\,14} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).\)

Xác suất của biến cố \(E\) là: \(\frac{6}{{10}} = 0,6.\) Vậy xác suất của biến cố \(E\) bằng \(0,6.\)

c) Đúng.

Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố \(F\) là: \(\left( {11;\;\,12} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).\)

Xác suất của biến cố \(F\) là: \(\frac{2}{{10}} = 0,2.\)

Vì \(0,6 > 0,2\) nên xác suất xảy ra của biến cố \(E\) lớn hơn xác suất xảy ra của biến cố \(F.\)

d) Sai.

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố \(G\) là: \(\left( {11;\;\,15} \right);\;\,\left( {12;\;\,14} \right);\;\,\left( {12;\;\,15} \right);\;\,\left( {13;\;\,14} \right);\;\,\left( {13;\;\,15} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).\)

Xác suất của biến cố \(G\) là: \(\frac{6}{{10}} = 0,6.\)

Vì \(0,6 > 0,2\) nên trong ba biến cố \(E,\;\,F,\;\,G\) thì khả năng xảy ra biến cố \(F\) là thấp nhất.

a) Đúng.

Vì rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ trong 16 tấm thẻ nên có 16 kết quả có thể đồng khả năng đối với hành động trên.

b) Sai.

Vì có 2 tấm thẻ ghi chữ E nên số kết quả thuận lợi của biến cố \(M\) là 2.

Xác suất của biến cố \(M\) là: \(\frac{2}{{16}} = 0,125.\) Vậy xác suất của biến cố \(M\) là \(0,125.\)

c) Đúng.

Vì có 2 tấm thẻ ghi chữ T nên số kết quả thuận lợi của biến cố \(N\) là 2.

Xác suất của biến cố \(N\) là: \(\frac{2}{{16}} = 0,125.\) Vậy khả năng xảy ra biến cố \(M\) và biến cố \(N\) bằng nhau.

d) Đúng.

Vì có 3 tấm thẻ ghi chữ N nên số kết quả thuận lợi của biến cố \(Q\) là 3.

Xác suất của biến cố \(Q\) là: \(\frac{3}{{16}}.\)

Vì \(\frac{2}{{16}} < \frac{3}{{16}}\) nên trong ba biến cố trên, khả năng xảy ra biến cố \(Q\) là cao nhất.

a) Đúng.

Vì rút đồng thời ngẫu nhiên hai lá bài trong 5 lá bài \(9;\;\,10;\;\,J;\;\,Q;\;\,K\) nên rút được hai lá bài \(9;\;\,J\) là một kết quả có thể của hành động trên.

b) Sai.

Các kết quả có thể của hành động trên là:

\(\left( {9;\;\,10} \right);\;\,\left( {9;\;\,J} \right);\;\,\left( {9;\;\,Q} \right);\;\,\left( {9;\;\,K} \right);\;\,\left( {10;\;\,J} \right);\;\,\left( {10;\;\,Q} \right);\;\,\left( {10;\;\,K} \right);\;\,\left( {J;\;\,Q} \right);\;\,\left( {J;\;\,K} \right);\;\,\left( {Q;\;\,K} \right).\)

Vậy có tất cả 10 kết quả có thể của hành động trên.

c) Sai.

Số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là: \(\left( {J;\;\,Q} \right);\;\,\left( {J;\;\,K} \right);\;\,\left( {Q;\;\,K} \right).\)

Vậy có 3 kết quả thuận lợi của biến cố \(A.\)

d) Đúng.

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố \(B\) là: \(\left( {9;\;\,J} \right);\;\,\left( {9;\;\,Q} \right);\;\,\left( {9;\;\,K} \right);\;\,\left( {10;\;\,J} \right);\;\,\left( {10;\;\,Q} \right);\;\,\left( {10;\;\,K} \right).\)

Số kết quả thuận lợi của biến cố \(B\) nhiều hơn số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là: \(6 - 3 = 3.\)

Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố \(B\) nhiều hơn số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là 3.

Đáp án: \(148\)

Tổng số học sinh khối 8 của trường THCS Bình Minh là: \(34 + 28 + 27 + 25 + 34 = 148\) (học sinh).

Vì giáo viên dự định gặp gỡ 1 học sinh khối 8 của trường để phỏng vấn nên có 148 kết quả có thể xảy ra đối với hành động đó. Vậy có tất cả 148 kết quả có thể xảy ra.

Đáp án: \(0,75\)

Kí hiệu 10 viên bi màu đỏ là D1, D2, …, D10; 3 viên bi màu xanh là X1, X2, X3; 2 viên bi màu vàng là V1, V2; 5 viên bi màu tím là T1, T2, T3, T4, T5.

Có 20 kết quả có thể là: D1, D2, …, D10, X1, X2, X3, V1, V2, T1, T2, T3, T4, T5.

Vì lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi nên 20 kết quả có thể này là đồng khả năng.

Có 15 kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là: T1, T2, T3, T4, T5, D1, D2, …, D10.

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(\frac{{15}}{{20}} = 0,75.\) Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(0,75.\)

Đáp án: \(20\)

Gọi số viên kẹo màu hồng là \(x\) thì số viên kẹo màu vàng là \(50 - x.\)

Do túi đựng 50 viên kẹo giống hệt nhau nên 50 kết quả có thể là đồng khả năng đối với phép thử lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ túi đựng.

Số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là \(x\) nên xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{x}{{50}}.\)

Số kết quả thuận lợi của biến cố \(B\) là \(50 - x\) nên xác suất của biến cố \(B\) là: \(P\left( B \right) = \frac{{50 - x}}{{50}}.\)

Vì \(P\left( A \right) = \frac{2}{3}P\left( B \right)\) nên \(\frac{x}{{50}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{50 - x}}{{50}},\) suy ra \(3x = 100 - 2x\) hay \(x = 20.\)

Vậy trong túi đựng có 20 viên kẹo màu hồng.

Đáp án: \(0,8\)

Gọi \(x\) là số viên bi màu đen thì số viên bi màu xanh là \(4x\) (viên).

Theo đề bài ta có: \(x + 4x = 35\) nên \(x = 7.\)

Do đó, số viên bi màu xanh là: \(7 \cdot 4 = 28\) (viên).

Do Bình lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp có 35 viên bi nên có 35 kết quả có thể và các kết quả đó là đồng khả năng.

Xác suất để Bình lấy được viên bi màu xanh là: \(\frac{{28}}{{35}} = 0,8.\)

Vậy xác suất để Bình lấy được viên bi màu xanh là \(0,8.\)

Đáp án: \(0,7\)

Gọi cặp số \(\left( {a;\;\,b} \right)\) là số được ghi lại lần lượt ở lượt quay thứ nhất và lượt quay thứ hai.

Có 9 kết quả có thể xảy ra khi xoay tấm bìa hai lần là:

\(\left( {1;\;\,1} \right);\;\,\left( {1;\;\,2} \right);\;\,\left( {1;\;\,3} \right);\;\,\left( {2;\;\,1} \right);\;\,\left( {2;\;\,2} \right);\;\,\left( {2;\;\,3} \right);\;\,\left( {3;\;\,1} \right);\;\,\left( {3;\;\,2} \right);\;\,\left( {3;\;\,3} \right).\)

Vì tấm bìa hình tròn được chia thành 3 hình quạt bằng nhau nên 9 kết quả có thể này là đồng khả năng.

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố \(N\) là: \(\left( {1;\;\,1} \right);\;\,\left( {1;\;\,2} \right);\;\,\left( {1;\;\,3} \right);\;\,\left( {2;\;\,1} \right);\;\,\left( {2;\;\,2} \right);\;\,\left( {3;\;\,1} \right).\)

Xác suất của biến cố \(N\) là: \(\frac{6}{9} \approx 0,7.\) Vậy xác suất của biến cố \(N\) bằng khoảng \(0,7.\)