20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 15. Tứ giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)
Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình là tứ giác?
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
\(4.\)
Đáp án đúng là: B
Có hai hình tứ giác trong các hình trên là:
Cho tứ giác \(IJKL\) như hình vẽ dưới đây:
Đường chéo của tứ giác \(IJKL\) là:
\(JI.\)
\(JK.\)
\(JL.\)
\(IL.\)
Đáp án đúng là: C
Các đường chéo của tứ giác \(IJKL\) là \(JL\) và \(IK.\) Do đó, ta chọn đáp án C.
Tổng các góc của một tứ giác bằng:
\(90^\circ .\)
\(180^\circ .\)
\(270^\circ .\)
\(360^\circ .\)
Đáp án đúng là: D
Tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^\circ .\)
Trong các hình sau, có mấy hình là tứ giác lồi?
\(0.\)
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
Đáp án đúng là: B
Có một hình tứ giác lồi là:
Cho tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat A = 80^\circ ;\;\widehat B = 120^\circ ;\;\widehat D = 110^\circ .\] Khi đó:
\(\widehat C = 50^\circ .\)
\(\widehat C = 60^\circ .\)
\(\widehat C = 70^\circ .\)
\(\widehat C = 40^\circ .\)
Đáp án đúng là: A
Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .\]
Do đó, \[\widehat C = 360^\circ - \widehat A - \widehat B - \widehat D = 360^\circ - 80^\circ - 120^\circ - 110^\circ = 50^\circ .\] Vậy \[\widehat C = 50^\circ .\]
Cho tứ giác \(EFGH\) như hình vẽ:
Cặp cạnh đối nhau là:
\(EG\) và \(HF.\)
\(EG\) và \(EF.\)
\(EG\) và \(HE.\)
\(HG\) và \(EF.\)
Đáp án đúng là: D
Hai cạnh đối nhau của tứ giác \(EFGH\) là: \(HG\) và \(EF.\).
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat C = 220^\circ .\) Khi đó:
\(\widehat B + \widehat D = 130^\circ .\)
\(\widehat B + \widehat D = 140^\circ .\)
\(\widehat B + \widehat D = 240^\circ .\)
\(\widehat B + \widehat D = 220^\circ .\)
Đáp án đúng là: B
Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .\] Do đó, \(\widehat B + \widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 360^\circ - 220^\circ = 140^\circ .\)
Cho tứ giác \(ABCD.\) Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau:
\(\widehat A\) và \(\widehat C\) là hai góc đối nhau.
\(\widehat A\) và \(\widehat C\) là hai góc kề nhau.
\(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc đối nhau.
\(\widehat A\) và \(\widehat D\) là hai góc đối nhau.
Đáp án đúng là: A
Tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat A\) và \(\widehat C\) là hai góc đối nhau, \(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc kề nhau, \(\widehat A\) và \(\widehat D\) là hai góc kề nhau. Do đó, đáp án đúng là A.
Cho hình vẽ:
Khi đó, số góc \(D\) bằng:
\(50^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(70^\circ .\)
\(40^\circ .\)
Đáp án đúng là: D
Tứ giác \(ABDC\): \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .\] Suy ra: \[\widehat D = 360^\circ - \widehat A - \widehat B - \widehat C = 360^\circ - 90^\circ - 140^\circ - 90^\circ = 40^\circ .\]
Vậy \[\widehat D = 40^\circ .\]
Cho tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D.\] Khi đó:
\[\widehat A = 70^\circ .\]
\[\widehat A = 80^\circ .\]
\[\widehat A = 75^\circ .\]
\[\widehat A = 90^\circ .\]
Đáp án đúng là: D
Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .\]
Do đó, \[\widehat A + \widehat A + \widehat A + \widehat A = 360^\circ \], suy ra \(4\widehat A = 360^\circ \) nên \[\widehat A = 360^\circ :4 = 90^\circ .\] Vậy \[\widehat A = 90^\circ .\]
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))
Cho hình vẽ:
a) \(\widehat {CDB} = 80^\circ .\)
b) \(\widehat {CAB} = 110^\circ .\)
c) \(\widehat {DBA} = 70^\circ .\)
d) \(\widehat {DBG} = 100^\circ .\)
a) Đúng.
Ta có: \(\widehat {CDB} + \widehat {FDB} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {CDB} = 180^\circ - \widehat {FDB} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ .\)
Vậy \(\widehat {CDB} = 80^\circ .\)
b) Sai.
Ta có: \(\widehat {CAB} + \widehat {CAE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {CAB} = 180^\circ - \widehat {CAE} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\)
Vậy \(\widehat {CAB} = 120^\circ .\)
c) Đúng.
Tứ giác \(ABDC\) có: \[\widehat {CAB} + \widehat {DBA} + \widehat {ACD} + \widehat {CDB} = 360^\circ \]
Do đó, \[\widehat {DBA} = 360^\circ - \widehat {CAB} - \widehat {ACD} - \widehat {CDB} = 360^\circ - 120^\circ - 90^\circ - 80^\circ = 70^\circ .\] Vậy \[\widehat {DBA} = 70^\circ .\]
d) Sai.
Ta có: \(\widehat {DBG} + \widehat {DBA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {DBG} = 180^\circ - \widehat {DBA} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)
Vậy \(\widehat {DBG} = 110^\circ .\)
Tứ giác \(ABDC\) trong hình dưới đây có \(AB = AC,\;DB = CD\) được gọi là hình “cái diều”. Biết rằng \(\widehat {BAC} = 90^\circ ;\;\widehat {BDC} = 30^\circ .\) Khi đó:
a) Tứ giác \(ABDC\) có hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) \(\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = 200^\circ .\)
c) \(\Delta DCA = \Delta DBA.\)
d) \(\widehat {ABD} = 100^\circ .\)
a)Đúng.
Vì \(AB = AC\) nên \(A\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(BC.\)
Vì \(DB = CD\) nên \(D\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(BC.\)
Do đó, hai điểm \(A,\;D\) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \(BC.\) Hay \(AD\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC.\) Do đó, \(AD \bot BC.\) Suy ra, tứ giác \(ABDC\) có hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Sai.
Tứ giác \(ABDC\) có: \[\widehat {CAB} + \widehat {DBA} + \widehat {ACD} + \widehat {CDB} = 360^\circ \]
Do đó: \(\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = 360^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {BDC} = 360^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 240^\circ .\) Vậy \(\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = 240^\circ .\)
c) Đúng.
\(\Delta DCA\) và \(\Delta DBA\) có: \(AC = AB,\;DC = DB,\;AD\) chung. Do đó, \(\Delta DCA = \Delta DBA\;\left( {c - c - c} \right).\)
d) Sai.
Vì \(\Delta DCA = \Delta DBA\;\left( {cmt} \right)\) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {ABD}.\)
Mà \(\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = 240^\circ \) nên \(\widehat {ABD} + \widehat {ABD} = 240^\circ \) hay \(2\widehat {ABD} = 240^\circ .\) Suy ra \(\widehat {ABD} = 120^\circ .\)
Vậy \(\widehat {ABD} = 120^\circ .\)
Cho tứ giác \(ABCD\) như hình vẽ:
Biết rằng Khi đó: \(\widehat B - \widehat A = 20^\circ .\)
a) \(\widehat A + \widehat B = 180^\circ .\)
b) \(\widehat A = 125^\circ .\)
c) \(\widehat B = 135^\circ .\)
d) \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)
a) Sai.
Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat {DAB} + \widehat {CBA} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} = 360^\circ \]
Suy ra \[\widehat {DAB} + \widehat {CBA} = 360^\circ - \widehat {BCD} - \widehat {CDA} = 360^\circ - 35^\circ - 55^\circ = 270^\circ .\]
Do đó, \(\widehat A + \widehat B = 270^\circ .\)
b) Đúng.
Vì \[\widehat {CBA} - \widehat {DAB} = 20^\circ \] nên \[\widehat {CBA} = \widehat {DAB} + 20^\circ .\]
Mà \[\widehat {DAB} + \widehat {CBA} = 270^\circ \] nên \[\widehat {DAB} + 20^\circ + \widehat {DAB} = 270^\circ ,\] suy ra \(2\widehat {DAB} = 250^\circ .\) Vậy \(\widehat {DAB} = 125^\circ .\)
c) Sai.
Vì \(\widehat {DAB} = 125^\circ \) nên \[\widehat {ABC} = \widehat {DAB} + 20^\circ = 125^\circ + 20^\circ = 145^\circ .\] Vậy \(\widehat B = 145^\circ .\)
d) Đúng.
Kẻ \(Am\) là tia đối của tia \(AD.\)
Ta có: \(\widehat {DAB} + \widehat {BAm} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BAm} = 180^\circ - \widehat {DAB} = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ .\)
Vì \(\widehat {BAm} = \widehat {ADC}\left( { = 55^\circ } \right),\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\) Vậy \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)
Cho tứ giác \(ABCD,\) gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo.
a) \(O\) là giao điểm của \(AB\) và \(CD.\)
b) \(OA + OB > AB.\)
c) \(OC + OD = CD.\)
d) \(AC + BD = AB + CD.\)
a) Sai.
Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo là \(AC\) và \(BD.\) Do đó, \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
b) Đúng.
Áp dụng bất đẳng thức vào tam giác \(AOB\) ta có: \(OA + OB > AB.\)
c) Sai.
Áp dụng bất đẳng thức vào tam giác \(COD\) ta có: \(OC + OD > CD.\)
d) Sai.
Ta có: \(OA + OB > AB,\;OC + OD > CD\) nên:
\(OA + OB + OC + OD > AB + CD\)
\(\left( {OA + OC} \right) + \left( {OB + OD} \right) > AB + CD\)
\(AC + BD > AB + CD.\)
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AD \bot DC\) tại \(D,\;\widehat A = 3\widehat C.\) Số đo góc ngoài tại đỉnh \(B\) của tứ giác \(ABCD\) bằng \(70^\circ .\)
a) \(\widehat {ABC} = 100^\circ .\)
b) \(\widehat {BCD} = 40^\circ .\)
c) \(\widehat {BAD} = 120^\circ .\)
d) Tứ giác \(ABCD\) có hai cặp cạnh kề vuông góc với nhau.
a) Sai.
Ta có: \(\widehat {ABC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\) Vậy \(\widehat {ABC} = 110^\circ .\)
b) Đúng.
Vì \(AD \bot DC\) nên \(\widehat {ADC} = 90^\circ .\)Đặt \(\widehat {BCD} = x\;\left( {x > 0} \right)\) thì \(\widehat {BAD} = 3x.\)
Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat {DAB} + \widehat {CBA} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} = 360^\circ \]
\(3x + 110^\circ + x + 90^\circ = 360^\circ \)
\(4x = 160^\circ \)
\(x = 40^\circ .\)
Do đó, \(\widehat {BCD} = 40^\circ .\)
c) Đúng.
Vì \(\widehat {BCD} = 40^\circ \) nên \(\widehat {BAD} = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ .\) Vậy \(\widehat {BAD} = 120^\circ .\)
d) Sai.
Vì \(AD \bot DC\) nên hai cạnh kề \(AD\) và \(DC\) vuông góc với nhau.
Vì \(\widehat {BCD} = 40^\circ ,\;\widehat {BAD} = 120^\circ ,\;\widehat {ABC} = 110^\circ \) nên các cặp cạnh \(AB\) và \(BC,\;BC\) và \(CD,\;AD\) và \(AB\) không vuông góc với nhau. Vậy tứ giác \(ABCD\) có một cặp cạnh kề vuông góc với nhau.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A,\;\widehat B,\;\widehat C,\;\widehat D\) lần lượt tỉ lệ với \(2;\;3;\;6;\;7.\) Số đo \(\widehat C\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: \(120\)
Vì \(\widehat A,\;\widehat B,\;\widehat C,\;\widehat D\) lần lượt tỉ lệ với \(2;\;3;\;6;\;7\) nên \(\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{6} = \frac{{\widehat D}}{7}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{6} = \frac{{\widehat D}}{7} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{2 + 3 + 6 + 7}} = \frac{{360^\circ }}{{18}} = 20^\circ .\)
Do đó, \(\widehat C = 6 \cdot 20^\circ = 120^\circ .\) Vậy \(\widehat C = 120^\circ .\)
Cho tứ giác \(ABCD,\) gọi \(E\) là giao điểm của các tia phân giác các góc \(C,\;D\) của tứ giác \(ABCD.\) Khi đó, \(...\widehat {CED} = \widehat A + \widehat B.\) Số thích hợp điền vào dấu “…” là bao nhiêu?
Đáp án: \(2\)
Vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {BCD}\) nên \(\widehat {ECD} = \frac{1}{2}\widehat {BCD}.\)
Vì \(DE\) là tia phân giác của \(\widehat {ADC}\) nên \(\widehat {EDC} = \frac{1}{2}\widehat {ADC}.\)
Tam giác \(CDE\) có: \(\widehat {CED} + \widehat {CDE} + \widehat {ECD} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác).
Nên \(\widehat {CED} = 180^\circ - \left( {\widehat {CDE} + \widehat {ECD}} \right) = 180^\circ - \frac{1}{2}\left( {\widehat {BCD} + \widehat {ADC}} \right) = 180^\circ - \frac{1}{2}\left[ {360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\widehat A + \widehat B} \right).\)
Do đó, \(2\widehat {CED} = \widehat A + \widehat B.\) Vậy số thích hợp điền vào dấu “…” là \(2.\)
Cho hình vẽ:
Biết rằng \(\widehat C - \widehat A = 60^\circ .\) Khi đó, \(\widehat C = ...^\circ .\) Điền số thích hợp vào dấu “…”.
Đáp án: \(140\)
Vì \(\widehat C - \widehat A = 60^\circ \) nên \(\widehat A = \widehat C - 60^\circ .\)
Tứ giác \(ABCD\) có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .\]
Suy ra \(\widehat C + 50^\circ + \widehat C - 60^\circ + 90^\circ = 360^\circ \)
\(2\widehat C = 280^\circ \)
\(\widehat C = 140^\circ .\)
Do đó, số thích hợp điền vào dấu “...” là \(140.\)
Cho tứ giác \(ABCD\) có hai tổng độ dài hai đường chéo bằng \(20\;{\rm{cm}}\) và \(AC - BD = 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Độ dài đường chéo \(AC\) gấp bao nhiêu lần độ dài đường chéo \(BD?\)
Đáp án: \(3\)
Vì \(AC - BD = 10\;{\rm{cm}}\) nên \(AC = 10 + BD.\)
Vì hai độ dài tổng hai đường chéo bằng \(20\;{\rm{cm}}\) nên \(AC + BD = 20\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Suy ra \(10 + BD + BD = 20\) hay \(2BD = 10,\) suy ra \(BD = 5\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\) do đó, \(AC = 10 + 5 = 15\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy độ dài đường chéo \(AC\) gấp \(3\) lần độ dài đường chéo \(BD.\)
Cho tứ giác \(ABCD\) có chu vi bằng \(160\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Độ dài cạnh \(AB\) lớn hơn độ dài các cạnh \(BC,\;CD,\;DA\) lần lượt là \(6\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\;8\;{\rm{cm}},\;10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính độ dài cạnh \(DA.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).
Đáp án: \(36\)
Gọi độ dài cạnh \(AB\) là \(x\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\) với \(x > 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Khi đó, độ dài các cạnh \(BC,\;CD,\;DA\) lần lượt là \(x - 6\;\left( {{\rm{cm}}} \right),\;x - 8\;\left( {{\rm{cm}}} \right),\;x - 10\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì chu vi tứ giác \(ABCD\) bằng \(160\;{\rm{cm}}\) nên:
\(x + x - 6 + x - 8 + x - 10 = 160\)
\(4x = 184\)
\(x = 46\) (thỏa mãn).
Do đó, độ dài cạnh \(DA\) là: \(46 - 10 = 36\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(DA = 36\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
