Đáp án đúng là: B

Gọi \(A = \left\{ {x \in {\rm{B}}\left( 9 \right)|10 \le x \le 99} \right\}\).

Suy ra \(A = \left\{ {18;\,\,27;\,\,36;\,\,...;\,\,99} \right\}\).

Do đó, số phần tử của \(A\) là: \(\left( {99 - 18} \right):9 + 1 = 10\)(phần tử).

Vậy có 10 bội của 9 là số có hai chữ số.

Đáp án đúng là: B

Tập hợp các ước của 63 là: \(\left\{ {1;\,\,3;\,\,7;\,\,9;\,\,21;\,\,63} \right\}\).

Do đó, số 63 có 2 ước là số nguyên tố.

Đáp án đúng là: A

Số 10 có 4 ước là: \(1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}10.\) Vậy số 10 có tất cả 4 ước.

a) Đúng.

Trong các số trên, 60 chia hết cho \(1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,12;\,\,15;\,\,20;\,\,30\) nên có 8 số là ước của 60.

b) Sai.

Trong các số trên, 80 chia hết cho \(1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,20;\,\,40\).

Do đó, có 6 số là ước của 80.

c) Sai.

Theo phần a), các số là ước của 60 là: \(1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,12;\,\,15;\,\,20;\,\,30.\)

Theo phần b), các số \(1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,20;\;\,40\) là ước của 80.

Các số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80 là: \(1;\;{\rm{ }}2;\;{\rm{ }}5;\;{\rm{ }}10;\;{\rm{ }}20.\)

Do đó, có 5 số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80.

d) Sai.

Các số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80 là: \(1;\;{\rm{ }}2;\;{\rm{ }}5;\;{\rm{ }}10;\;{\rm{ }}20.\)

Do đó, tổng các số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80 là: \(1 + 2 + 5 + 10 + 20 = 38.\)

Vì \[38\not \vdots 10\] nên tổng các số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80 không là bội của 10.

a) Đúng.

Ta có: \(A = 3\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^7} + {3^8}} \right)\) nên \(A\,\, \vdots \,\,3.\) Vậy \(A\,\, \vdots \,\,3.\)

b) Đúng.

Vì \(\left( {29 \cdot 47} \right)\,\, \vdots \,\,29;\;{\rm{ }}\left( {29 \cdot 34} \right)\,\, \vdots \,\,29\) nên \(\left( {29 \cdot 47 - 29 \cdot 34} \right)\,\, \vdots \,\,29\) hay \(B\,\, \vdots \,\,29.\) Vậy \(B\) có một ước là 29.

c) Sai.

Ta có: \(B = 29 \cdot 47 - 29 \cdot 34 = 29\left( {47 - 34} \right) = \left( {29 \cdot 13} \right)\,\, \vdots \,\,13\) nên \(B\,\, \vdots \,\,13.\) Vậy \(B\,\, \vdots \,\,13.\)

d) Đúng.

\(A = \left( {3 + {3^2} + {3^3}} \right) + \left( {{3^4} + {3^5} + {3^6}} \right) + \left( {{3^7} + {3^8} + {3^9}} \right)\)

\(A = 3\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^4}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^7}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\)

\(A = 13\left( {3 + {3^4} + {3^7}} \right)\,\, \vdots \,\,13.\)

Do đó, \(A\,\, \vdots \,\,13.\) Mà \(B \vdots 13\) nên \(\left( {A + B} \right)\,\, \vdots \,\,13.\)

a) Đúng.

Với \(x = 5\) ta có: \(A = 40 + 50 + 60 + 5.\)

Vì \(40;\;{\rm{ }}50;\;{\rm{ }}60;\;{\rm{ }}5\) đều chia hết cho \(5\) nên \(\left( {40 + 50 + 60 + 5} \right)\,\, \vdots \,\,5.\) Do đó, \(A\,\, \vdots \,\,5.\)

b) Sai.

Vì \(40;\;{\rm{ }}50;\;{\rm{ }}60\) đều chia hết cho \(5\) nên để \(A \vdots 5\) thì \(x \vdots 5.\)

Mà \(x\) là số tự nhiên có một chữ số nên \(x \in \left\{ {0;\,\,5} \right\}.\) Do đó, có hai giá trị \(x\) để \(A\,\, \vdots \,\,5.\)

c) Sai.

Để \(A\) là một bội của 10 thì \(A \vdots 10.\)

Vì \(40;\;{\rm{ }}50;\;{\rm{ }}60\) đều chia hết cho \(10\) nên để \(A\,\, \vdots \,\,10\) thì \(x\,\, \vdots \,\,10.\)

Mà \(x\) là số tự nhiên có một chữ số nên \(x = 0.\) Do đó, có một giá trị \(x\) để \(A\) là một bội của 10.

d) Đúng.

Từ phần b) và c) ta có: Với \(x = 0\) thì \(A \vdots 10\) và \(A \vdots 5.\)

Giá trị \(x\) để \(A\) vừa chia hết cho cả 5 và 10 là 0.

a) Đúng.

Vì \(a\) chia hết cho \(10\) nên giá trị thích hợp để điền vào dấu \(*\) là 0.

b) Đúng.

Vì \(a\) chia hết cho \(10\) nên \(6a \vdots 10.\) Vậy \(6a\) là một bội của 10.

c) Sai.

Vì \(6a \vdots 10,\;100 \vdots 10\) nên \(\left( {6a + 100} \right) \vdots 10.\) Vậy \(\left( {6a + 100} \right) \vdots 10.\)

d) Đúng.

Vì \(\left( {6a + 100} \right)\,\, \vdots \,\,10;{\rm{ }}\;23\,\,\cancel{ \vdots }\,\,10\) nên \(\left( {6a + 100 - 23} \right)\,\,\cancel{ \vdots }\,\,10.\) Vậy \(\left( {6a + 100 - 23} \right)\,\,\cancel{ \vdots }\,\,10.\)

a) Đúng.

Vì \(b\) là bội của tất cả các số khác 0 nên \(b = 0\).

b) Sai.

Do \(a\) hợp số nhỏ nhất nên \(a = 4\).

Do đó, \(n = 420.\)

d) Đúng.

Có \(n = 420\) nên \(n\) là bội của cả 2 và 5.

d) Sai.

Nhận thấy \(420\,\,\not \vdots \,\,9\).

Do đó, 9 không là ước của \(n\).

Đáp án: 8

Vì \(12;\;{\rm{ 24}};\;{\rm{ 36}};\;{\rm{ 48}};\;{\rm{ 60}};\;{\rm{ 72;}}\,\,{\rm{ 84; }}\,{\rm{96}}\) đều chia hết cho 12 nên \(12;\;{\rm{ 24}};\;{\rm{ 36}};\;{\rm{ 48}};\;{\rm{ 60}};\;{\rm{ 72;}}\,\,{\rm{ 84; }}\,{\rm{96}}\) đều là bội của 12.

Vậy có 8 số tự nhiên có hai chữ số là bội của 12.

Đáp án: 4

Vì \(6 \vdots \left( {x - 2} \right)\) nên \(\left( {x - 2} \right) \in \)Ư(6).

Mà Ư(6) \( = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,6} \right\}\), do đó, \(\left( {x - 2} \right) \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,6} \right\}\).

• Với \(x - 2 = 1\) thì \(x = 3.\)

• Với \(x - 2 = 2\) thì \(x = 4\).

• Với \(x - 2 = 3\) thì \(x = 5.\)

• Với \(x - 2 = 6\) thì \(x = 8.\)

Do đó, có 4 số tự nhiên \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: \(5\)

Các số tự nhiên có hai chữ số là bội của 10 là: \[10;\,\,20;\,\,30;\,\,40;\,\,50;\,\,60;\,\,70;\,\,80;\,\,90.\]

Trong các số trên, 120 chia hết cho \(10;\;{\rm{ }}20;\;{\rm{ }}30;\;{\rm{ }}40;\;{\rm{ }}60\).

Nên các số \(10;\;{\rm{ }}20;\;{\rm{ }}30;\;{\rm{ }}40;\;{\rm{ }}60\) là ước của 120.

Vậy có 5 số tự nhiên có hai chữ số vừa là ước của 120 vừa là bội của 10

Đáp án: \(2\)

Các số tự nhiên lớn hơn 50 và nhỏ hơn 100 là bội của 6 là: \(54;\,\,60;\,\,66;\,\,72;\;\,78;\;\,84;\;\,90;\;\,96.\)

Trong các số trên, các số \(72;\;{\rm{ }}96\) là bội của 8.

Vậy có hai số tự nhiên lớn hơn 50 và nhỏ hơn 100 vừa là bội của 6 vừa là bội của 8.

Đáp án: 8

Tập hợp các ước tự nhiên của 12 là: \(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,12} \right\}\).

Vì \(n \in \mathbb{N}\) nên \(n + 5 \ge 5\).

Mà \(\left( {n + 5} \right)\) là ước của 12 nên \(\left( {n + 5} \right) \in \left\{ {6;\,\,12} \right\}\).

Với \(n + 5 = 6\) thì \(n = 1.\)

Với \(n + 5 = 12\) thì \(n = 7\).

Vậy tổng các số tự nhiên \(n\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(1 + 7 = 8.\)