Đáp án đúng là: D

Vì \(1 \cdot \left( { - 8} \right) \ne 2 \cdot \left( { - 3} \right)\) nên \(\frac{1}{2} \ne \frac{{ - 3}}{{ - 8}}.\)

Vì \(1 \cdot 5 \ne 2 \cdot 3\) nên \(\frac{1}{2} \ne \frac{3}{5}.\)

Vì \(1 \cdot 7 \ne 2 \cdot 4\) nên \(\frac{1}{2} \ne \frac{4}{7}.\)

Vì \(1 \cdot 4 = 2 \cdot 2\) nên \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}.\)

Đáp án đúng là: A

Nếu mở vòi vào bể không có nước trong 20 phút thì lượng nước chảy được chiếm số phần bể là:

\(\frac{{20}}{{50}} = \frac{{20:10}}{{50:10}} = \frac{2}{5}.\)

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(15\;\,{\rm{dm}} = \frac{{15}}{{10}}\;\,{\rm{m}} = \frac{{15:5}}{{10:5}}\;\,{\rm{m}} = \frac{3}{2}\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Vậy phân số tối giản thích hợp để điền vào dấu “...” là \(\frac{3}{2}.\)

a) Sai.

Vì ƯCLN\(\left( { - 8,\;\,6} \right) = 2\) nên \(\frac{6}{{ - 8}}\) không là phân số tối giản.

b) Đúng.

 Vì ƯCLN\(\left( { - 9,\;\,12} \right) = 3\) nên \(\frac{{ - 9}}{{12}} = \frac{{\left( { - 9} \right):3}}{{12:3}} = \frac{{ - 3}}{4}.\) Vậy rút gọn phân số \(\frac{{ - 9}}{{12}}\) ta được phân số \(\frac{{ - 3}}{4}.\)

c) Sai.

Ta có: \(\frac{6}{{ - 8}} = \frac{{6:2}}{{\left( { - 8} \right):2}} = \frac{3}{{ - 4}} = \frac{{ - 3}}{4}.\) Vậy phân số \(\frac{{ - 3}}{4}\) bằng cả hai phân số \(\frac{{ - 9}}{{12}}\) và  \(\frac{6}{{ - 8}}.\)

d) Đúng.

Ta có: \(\frac{{ - 3}}{4} = \frac{{\left( { - 3} \right) \cdot 16}}{{4 \cdot 16}} = \frac{{ - 48}}{{64}}.\) Vậy hai phân số \(\frac{6}{{ - 8}}\) và \(\frac{{ - 9}}{{12}}\) đều bằng phân số \(\frac{{ - 48}}{{64}}.\)

a) Đúng.

Phần tô màu trong Hình 1 chiếm 4 phần trong tổng số 8 phần của hình tròn nên phân số biểu diễn phần tô màu trong Hình 1 là \(\frac{4}{8}.\) Vậy \(\frac{a}{b} = \frac{4}{8}.\)

b) Sai.

Phần không tô màu trong Hình 2 chiếm 3 phần trong tổng số 6 phần của hình tròn nên phân số biểu diễn phần không tô màu trong Hình 2 là \(\frac{3}{6}.\) Vậy \(\frac{c}{d} = \frac{3}{6}.\)

c) Sai.

Ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{4}{8} = \frac{{4:4}}{{8:4}} = \frac{1}{2}.\)Vậy rút gọn phân số \(\frac{a}{b}\) ta được phân số tối giản \(\frac{1}{2}.\)

d) Đúng.

Ta có: \(\frac{c}{d} = \frac{3}{6} = \frac{{3:3}}{{6:3}} = \frac{1}{2}.\) Vậy \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{1}{2}.\)

a) Sai.

Vì \(\frac{2}{x} = \frac{y}{6}\) nên \(xy = 2 \cdot 6 = 12.\) Vậy \(xy = 12.\)

b) Sai.

Ta có: \(12 = 1 \cdot 12 = 2 \cdot 6 = 3 \cdot 4.\)

Mà \(x,\;\,y\) là số nguyên dương và \(x > y;\;\,x + y = 8\) nên \(x = 6;\;\,y = 2.\) Do đó, \(x = 3y.\)

c) Sai.

Vì \(x = 6;\;\,y = 2\) ta có: \(\frac{y}{x} = \frac{2}{6} = \frac{{2:2}}{{6:2}} = \frac{1}{3}.\) Vậy \(\frac{y}{x} = \frac{1}{3}.\)

d) Đúng.

Vì \(\frac{y}{x} = \frac{1}{3}\) nên \(\frac{y}{x} = \frac{{1 \cdot 5}}{{3 \cdot 5}} = \frac{5}{{15}}.\) Vậy \(\frac{y}{x} = \frac{5}{{15}}.\)

a) Sai.

Vì \(8 \vdots 4\) nên ước chung lớn nhất của 8 và 4 là 4. Suy ra tử số của phân số đó là 4. Vậy tử số của phân số đã cho nhỏ hơn 8.

b) Đúng.

Vì ƯCLN\(\left( {5,\;\,6} \right) = 1\) nên bội chung nguyên dương nhỏ nhất của 5 và 6 là: \(5 \cdot 6 = 30.\) Do đó, mẫu số của phân số đã cho là 30. Vậy mẫu số của phân số đã cho nhỏ hơn 40.

c) Sai.

Phân số cần tìm là \(\frac{4}{{30}}.\)

d) Sai.

Vì ƯCLN\(\left( {4,\;\,30} \right) = 2\) nên \(\frac{4}{{30}} = \frac{{4:2}}{{30:2}} = \frac{2}{{15}}.\) Vậy rút gọn phân số đã cho ta được phân số \(\frac{2}{{15}}.\)

a) Sai.

Biểu thức \(A\) là phân số khi \(n - 2\) là số nguyên khác 0. Vậy \(n\) là số nguyên khác 2 thì \(A\) là phân số.

b) Sai.

Với \(n = 7\;\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\) ta có: \(A = \frac{5}{{7 - 2}} = \frac{5}{5} = 1.\) Vậy với \(n = 7\) thì \(A = 1.\)

c) Đúng.

Với \(A =  - 1\) ta có: \(\frac{5}{{n - 2}} =  - 1\) nên \(n - 2 =  - 5\) suy ra \(n =  - 3\;\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\). Vậy có 1 số nguyên \(n\) để \(A =  - 1.\)

d) Sai.

\(A\) là một số nguyên khi \(n - 2\) là ước của 5. Do đó \(n - 2 \in \left\{ {1;\;\, - 1;\;\, - 5;\;\,5} \right\}.\)

Ta có bảng:

Đáp án: \( - 7\)

Vì \(\frac{{ - 40}}{{15}} = \frac{{x - 1}}{3}\) nên \(15\left( {x - 1} \right) = \left( { - 40} \right) \cdot 3,\) suy ra \(x - 1 = \left( { - 120} \right):15\) nên \(x - 1 =  - 8;\) suy ra \(x =  - 7.\)

Vậy \(x =  - 7.\)

Đáp án: \(6\)

Do điều kiện \(b \ne 0\) nên ta có các trường hợp sau:

Với \(b = 3\) ta có 3 phân số: \(\frac{3}{3};\;\,\frac{0}{3};\;\,\frac{{ - 7}}{3}.\)

Với \(b =  - 7\) ta có 3 phân số: \(\frac{3}{{ - 7}};\;\,\frac{0}{{ - 7}};\;\,\frac{{ - 7}}{{ - 7}}.\)

Vậy viết được tất cả 6 phân số.

Đáp án: \(3\)

Ta có: \(\frac{{ - 6}}{3} = \left( { - 6} \right):3 =  - 2;\;\,\frac{{12}}{6} = 12:6 = 2;\;\,\frac{{ - 2}}{1} = \left( { - 2} \right):1 =  - 2.\)

Vậy có tất cả 3 phân số viết được dưới dạng số nguyên.

Đáp án: \(4\)

Ta có: \(\frac{{12}}{{24}} = \frac{{12:12}}{{24:12}} = \frac{1}{2}.\) Do đó, các phân số cần tìm là: \(\frac{1}{2};\;\,\frac{2}{4};\;\,\frac{3}{6};\;\,\frac{4}{8}.\)

Vậy có tất cả 4 phân số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: \(3\)

Vì ƯCLN\(\left( { - 2,\;\,5} \right) = 1\) nên \(\frac{{ - 2}}{5}\) là phân số tối giản.

Vì ƯCLN\(\left( {4,\;\,6} \right) = 2\) nên \(\frac{4}{6}\) không là phân số tối giản.

Vì ƯCLN\(\left( { - 7,\;\,14} \right) = 7\) nên \(\frac{{ - 7}}{{14}}\) không là phân số tối giản.

Vì ƯCLN\(\left( {3,\;\,11} \right) = 1\) nên \(\frac{3}{{11}}\) là phân số tối giản.

Vì ƯCLN\(\left( {2,\;\,16} \right) = 2\) nên \(\,\frac{2}{{16}}\) không là phân số tối giản.

Vì ƯCLN\(\left( { - 5,\;\,12} \right) = 1\) nên \(\frac{{ - 5}}{{12}}\) là phân số tối giản.

Vậy có tất cả 3 phân số trong các phân số đã cho là phân số tối giản.