20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Ta có . Suy ra loại A.

Lại có đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 đi qua điểm (0; 2) và (2; −2). Chọn D.

Sai

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).

Đúng

b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Đúng

c) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0; 2) và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (2; −2).

Đường thẳng y = −2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Đúng

d) x3 – 3x2 – 2(m – 1) = 0 Û x3 – 3x2 + 2 = 2m.

Để phương trình x3 – 3x2 – 2(m – 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 tại 3 điểm phân biệt.

Dựa vào đồ thị ta có −2 < 2m < 2 Û −1 < m < 1.

Mà m Î ℤ nên m = 0.

Do đó có 1 giá trị nguyên thỏa mãn.

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

Khi đó .

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 0) nên .

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; −2) nên . Do đó a = −1.

Vậy a + b + c = 2.

a Đúng

 Hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là x = 2, điểm cực đại là x = 0.

Ta có f'(x) = 3x2 + 2ax + b.

Vì 0, 2 là hai nghiệm của phương trình f'(x) = 0 nên b = 0; a = −3.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0; 2) nên c = 2.

Suy ra f(x) = x3 – 3x2 + 2.

b đúng

 Hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là x = 2, điểm cực đại là x = 0.

Ta có f'(x) = 3x2 + 2ax + b.

Vì 0, 2 là hai nghiệm của phương trình f'(x) = 0 nên b = 0; a = −3.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0; 2) nên c = 2.

Suy ra f(x) = x3 – 3x2 + 2.

c Sai

 Hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là x = 2, điểm cực đại là x = 0.

Ta có f'(x) = 3x2 + 2ax + b.

Vì 0, 2 là hai nghiệm của phương trình f'(x) = 0 nên b = 0; a = −3.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0; 2) nên c = 2.

Suy ra f(x) = x3 – 3x2 + 2.

d sai

 Hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là x = 2, điểm cực đại là x = 0.

Ta có f'(x) = 3x2 + 2ax + b.

Vì 0, 2 là hai nghiệm của phương trình f'(x) = 0 nên b = 0; a = −3.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0; 2) nên c = 2.

Suy ra f(x) = x3 – 3x2 + 2.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có . Loại C.

Lại có đồ thì hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Loại A.

Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu.

Xét đáp án D. Có y' = 3x2 – 3 = 0 Û x = 1 hoặc x = −1.

Do đó hàm số này có 2 điểm cực trị trái dấu. Chọn D.

a Đúng

Tập xác định D = ℝ\{1}.

Có

$y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1$.

Bảng biến thiên

Đồ thị

b Đúng

Tập xác định D = ℝ\{1}.

Có

$y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1$.

Bảng biến thiên

Đồ thị

c Sai

Tập xác định D = ℝ\{1}.

Có $y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1$

Bảng biến thiên

Đồ thị

d Đúng

Tập xác định D = ℝ\{1}.

Có $y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1$

Bảng biến thiên

Đồ thị

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

x = −2 làm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

y = 1 làm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó ta có .

Lại có

$y' = \frac{{ - ac + 6b}}{{{{\left( {bx - c} \right)}^2}}} < 0$$ \Leftrightarrow - ac + 6b < 0$$ \Leftrightarrow 2{b^2} + 6b < 0$$ \Leftrightarrow - 3 < b < 0$.

Suy ra b < 0; a < 0; c > 0.

Sai

a) Ta có .

b đúng

b) Ta có y' = 0 Û x = 2 hoặc x = −2.

Có y' < 0 Û x Î (−2; 0) È (0; 2).

Có y' > 0 Û x Î (−∞; −2) È (2; +∞).

Sai

c) Ta có bảng biến thiên

Đúng

d) Ta có . Do đó x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

.

Do đó y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (−2; −4); (2; 4).

Ta có đồ thị hàm số

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số nhận x = 2 làm tiệm cận đứng và y = x + 1 làm tiệm cận xiên.

Xét hàm số .

Vì nên y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

a Đúng

Ta có y' = 3x2 – 6x; y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên của hàm số đã cho là

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞), hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Đồ thị hàm số đã cho là

b Sai

Ta có y' = 3x2 – 6x; y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên của hàm số đã cho là

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞), hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Đồ thị hàm số đã cho là

c Sai

Ta có y' = 3x2 – 6x; y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên của hàm số đã cho là

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞), hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Đồ thị hàm số đã cho là

d Sai

Ta có y' = 3x2 – 6x; y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên của hàm số đã cho là

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞), hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Đồ thị hàm số đã cho là

Chọn C

Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Suy ra d > 0.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \Rightarrow a < 0$

Ta có y' = 3ax2 + 2bx + c.

Điểm cực đại và cực tiểu của hàm số đều âm nên

$\left\{ \begin{array}{l}
- \frac{{2b}}{{3a}} < 0\\
\frac{c}{{3a}} > 0
\end{array} \right.$

(vì a < 0).

Do đó có 1 số dương.

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có

+) x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xét đáp án D.

Ta có .

Do đó x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

.

Do đó y = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có

$y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne 2$. Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

Chọn D

Thay x = 0 vào hàm số ta được y = −2.

Vậy đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2.

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có để phương trình f(x) = 2m + 1 có ba nghiệm phân biệt thì

−1 < 2m + 1 < 3 Û −1 < m < 1.

Mà m Î ℤ nên m = 0.

Ta có: .

Nên đồ thị của hàm số có đường tiệm cận xiên là , mà như hình vẽ đường tiệm cận xiên đi qua điểm suy ra .

Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là nên .

Khi đó hàm số đã cho có dạng .

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm nên .

Vậy

Trả lời: −3.

 Dựa vào đồ thị ta có .

Phương trình với có ba nghiệm thực phân biệt.

Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

Phương trình với có một nghiệm .

Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt.

Trả lời: 7.

Ta có nên đồ thị hàm số nhận hai đường thẳng x = 1 và y = 5x – 1 tương ứng là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.

Suy ra a = 1; b = 4 Þ a + 3b = 1 + 3.4 = 13.

Trả lời: 13.

Ta có .

Tiệm cận đứng của hàm số là x = 3 nên hay c = −3b.

Ta có T = 2a + b – 3c = 4b + b + 9b = 14b.

Mặt khác hàm số đã cho có f'(x) > 0 Þ ac + 2b > 0 Þ 2b.(−3b) + 2b > 0 Û 2b(−3b + 1) > 0

$ \Leftrightarrow 0 < b < \frac{1}{3}$$ \Rightarrow 0 < 14b < \frac{{14}}{3}$$ \Rightarrow 0 < T < \frac{{14}}{3}$.

Do T nguyên nên T Î {1; 2; 3; 4}.

Trả lời: 4.

Ta có y' = 3ax2 + 2bx + c.

Theo đề ta có y'(1) = 0 Û 3a + 2b + c = 0.

Trả lời: 0.