20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
35 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x) có 
và 
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1.
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1.
Chọn D
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hàm số dưới đây.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2; 0)
Sai
a) Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; −1) và (−1; 3).
b) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang
Sai
b) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
c) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng.
Sai
c) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x = −1.
d) Hàm số có giá trị lớn nhất trên ℝ.
Sai
d) Hàm số không có giá trị lớn nhất trên ℝ.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
là
y = −2.
y = 1.
x = −1.
x = 2.
Chọn B
Ta có 
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 1.
Cho hàm số 
với a, b, c Î ℤ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1
Đúng
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0
Sai
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.
c) Hàm số đồng biến trên ℝ
Sai
c) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
d) T = a – 3b – 2c = −3
Đúng
d) Đồ thị hàm số 
có tiệm cận đứng 
và tiệm cận ngang 
.
Do đó ta có 
.
Mà đồ thị hàm số đi qua điểm(0; 2) nên 
.
Do đó T = a – 3b – 2c = −2 – 3.1 – 2.(−1) = −3.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là
x = −3.
x = −1.
x = 1.
x = 3.
Chọn D
Ta có 
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 3.
Cho hàm số 
. Khi đó:
a) Hàm số có hai tiệm cận
Đúng
Ta có 
.
Do đó x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có 
.
Có 
; 
.
Do đó y = x – 4 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
a) Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
b) Giao điểm của hai tiệm cận là I(−2; −6)
Đúng
Ta có 
.
Do đó x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có 
.
Có 
; 
.
Do đó y = x – 4 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(−2; −6).
c) Khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên bằng 
.
Ta có 
.
Do đó x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có 
.
Có 
; 
.
Do đó y = x – 4 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên là 
.
d) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm M(0; −4)
Đúng
Ta có 
.
Do đó x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có 
.
Có 
; 
.
Do đó y = x – 4 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
d) Thay x = 0 vào phương trình tiệm cận xiên ta được y = −4.
Do đó tiệm cận xiên của hàm số đi qua điểm M(0; −4).
Đồ thị của hàm số 
có tiệm cận xiên là
y = 3x – 1.
y = 2 + x.
y = 3 – x.
y = 2x + 1.
Chọn D
Ta có 
.
Do đó y = 2x +1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Cho hàm số 
có đồ thị là (C).
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3
Sai
b) Có 
.
Do đó 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2
Đúng
c) Có 
.
Do đó y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
d) Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 3.
Đúng
d) Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2 và 
.
Do đó diện tích của hình chữ nhật là 
.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ\{1} có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = −1 và tiệm cận ngang x = −2.
Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 và tiệm cận ngang y = −2.
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
+) 
nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) 
nên y = −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho hàm số 
với a, m ≠ 0 có đồ thị là đường cong như hình dưới đây
a) Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; 0)
Đúng
a) Giao điểm của hai đường tiệm cận là (1; 0).
b) Đồ thị hàm số y = f(x) không cắt trục hoành.
Đúng
b) Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
c) Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x = 1.
Đúng
c) x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
d) Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận xiên là đường thẳng có phương trình y = x.
Sai
d) Tiệm cận xiên là đường thẳng y = ax + b đi qua điểm (1; 0) và (0; −1) có phương trình là y = x – 1.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
1.
3.
2.
4.
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
+) 
nên x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) 
nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) 
nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho hàm số 
. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng:
y = 2x – 1.
y = 2x + 1.
y = 2x – 3
y = 2x + 3.
Chọn B
Ta có 
.
Ta có 
; 
.
Do đó y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên
Khẳng định nào sau đây là sai?
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =1 và tiệm cận ngang y = 0.
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
+) x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho hàm số 
. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường tiệm cận đứng bằng
2.
1.
.
3.
Chọn B
Ta có 
.
Do đó x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Suy ra khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường tiệm cận đứng x = 1 là 1.
Cho đồ thị của hàm số f(x) như hình bên dưới.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số f(x) là
2.
1.
0.
3.
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số; y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
a) Hàm số đã cho không có cực trị.
Đúng
a) Ta có$y' = \frac{{ - 22}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} < 0$. Hàm số không có cực trị.
Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong t (tháng) được cho bởi công thức 
với t ≥ 1. Xem y = S(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1; +∞), biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng 
(a, b Î ℕ*), (a, b) = 1. Tính P = a – 2b.
Ta có 
.
Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 
.
Suy ra a = 400; b = 3. Do đó P = a – 2b = 400 – 2.3 = 394.
Trả lời: 394.
Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức 
với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = y(t) khi t → +∞ có dạng y = a. Tính giá trị của a.
Ta có 
.
Suy ra y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Trả lời: 5.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ sau:
Đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang.
Xét phương trình 
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: phương trình 
có duy nhất một nghiệm.
Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận.
Trả lời: 3.
Cho hàm số 
. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.
Ta có 
.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên: 
.
Tọa độ giao điểm của đường tiệm cận xiên với hai trục tọa độ là : 
.
Diện tích tam giác 
là 
.
Trả lời: 8.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây
Tìm tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
.
Dựa vào bảng biến thiên ta có 2f(x) – 1 = 0 có 2 nghiệm.
Suy ra đồ thị hàm số 
có 2 tiệm cận đứng.
Ta có 
.
Do đó y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Do đó đồ thị hàm số có tất cả 3 tiệm cận.
Trả lời: 3.
