20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 14. Phương trình mặt phẳng (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Trong không gian Oxyz, điểm M(3; 4; −2) thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
(S): x + y + z + 5 = 0.
(Q): x – 1 = 0.
(P): z – 2 = 0.
(R): x + y – 7 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;3;2} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;3;0} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;0;3} \right)\).
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(3; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 2; - 3} \right)\) là
4x – 2y + 3z – 9 = 0.
4x – 2y – 3z – 15 = 0.
3x – z – 15 = 0.
4x – 2y – 3z + 15 = 0.
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; −2; 3) và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right)\) là
x – 2y – 3z – 4 = 0.
x – 2y + 3z – 4 = 0.
x – 2y – 3z + 4 = 0.
−x + 2y – 3z + 4 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(−1; 0; 1), B(2; 1; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB.
3x + y – z + 4 = 0.
−3x + y – z – 4 = 0.
3x + y – z = 0.
2x + y – z + 1 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; −1; 4) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là
2x – 2y + 4z – 21 = 0.
2x – 2y + 4z + 21 = 0.
3x – 2y + z – 12 = 0.
3x – 2y + z + 12 = 0.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua 3 điểm A(−1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; −3) có phương trình là
\(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{7} + \frac{z}{3} = 1\).
\(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{3} + \frac{z}{7} = 0\).
\(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 3}} = 1\).
\(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 3}} = 1\).
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}z + {D_1} = 0\); \(\left( Q \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}z + {D_2} = 0\) lần lượt có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) khi và chỉ khi
\(\overrightarrow {{n_1}} = \overrightarrow {{n_2}} \).
\(\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \).
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \\{D_1} \ne k{D_2}\end{array} \right.\).
\(\overrightarrow {{n_1}} \ne k\overrightarrow {{n_2}} \).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).
\(d = \frac{5}{9}\).
\(d = \frac{5}{{29}}\).
\(d = \frac{5}{{\sqrt {29} }}\).
\(d = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Trong không gian với hệ trục tọa đô Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0 và (Q): x + 2y + 3z + 6 = 0 là
\(d = \frac{7}{{\sqrt {14} }}\).
\(d = \frac{8}{{\sqrt {14} }}\).
\(d = 14\).
\(d = \frac{5}{{\sqrt {14} }}\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + y – z – 12 = 0.
a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;1; - 1} \right)\).
b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(5; 3; −6).
c) Cho điểm M(a; b; 1) thuộc mặt phẳng (P). Khi đó 3a + b = −13.
d) (P) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oz tại B. Diện tích tam giác OAB bằng 12.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 3 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Khi đó:
a) d(A, (P)) = 4.
b) (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 1.
c) (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2;1} \right)\).
d) Gọi M(a; b; c) Î (P) thỏa mãn AM = 4 thì \(a + b + c = \frac{2}{3}\).
Trong không gian Oxyz, cho M(−2; −4; 3) và (P): 2x – y + 2z – 3 = 0, (Q): 2x – y + 2z – 6 = 0.
a) d(M, (P)) = 2.
b) M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).
c) d((P), (Q)) = 1.
d) (α) song song và cách (Q) một khoảng bằng 2 có phương trình là (α): 2x – y + 2z – 9 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(1; −2; 3), C(2; −1; 2).
a) Ba điểm A, B, C đã cho thẳng hàng.
b) Có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C đã cho.
c) Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right)\).
d) Mặt phẳng (ABC) có phương trình là \(x + 2y + 3z - 6 = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(1; 0; 2), C(2; 1; 3) và mặt phẳng (P): x – y + 2z + 7 = 0.
a) Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là (2; 1; 1).
b) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(3; 1; 5).
c) Mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).
d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 6.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Cho điểm A(1; 2; −1) và mặt phẳng (α): x – 2y + 2z + 2 = 0. Mặt phẳng (β): x – by + cz + d = 0 song song với mặt phẳng (α) và cách A một khoảng bằng 1. Tính 3b – c + d.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): (m – 1)x + y – 2z + m = 0 và (Q): 2x – z + 3 = 0. Tìm m để (P) vuông góc với (Q).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2) và D(2; 1; 3). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D bằng \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(T = a - 2b\).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; −2) và (P): x – y + z – 4 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng: ax + by + cz + 2 = 0. Tính \(a + b + c\).
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 4; 9). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
