20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VI (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố A “Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn” và B “Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ”. Khi đó, biến cố \(B|A\) được mô tả là
\(B|A = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;3} \right)} \right\}\).
\(B|A = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right)} \right\}\).
\(B|A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;3} \right)} \right\}\).
\(B|A = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right)} \right\}\).
Chọn A
\(B|A = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;3} \right)} \right\}\).
Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,6;P\left( {A|B} \right) = 0,4\) thì \(P\left( {B|A} \right)\) bằng
0,5.
0,6.
0,8.
0,2.
Chọn C
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6.0,4}}{{0,3}} = 0,8\).
Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B có công thức là
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
Chọn A
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Cho hai biến cố A và B. Biết \(P\left( B \right) = 0,01;P\left( {A|B} \right) = 0,7;P\left( {A|\overline B } \right) = 0,09\). Khi đó \(P\left( A \right)\) bằng
0,0079.
0,0961.
0,0916.
0,0970.
Chọn B
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\)\( = 0,01.0,7 + 0,99.0,09 = 0,0961\).
Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn \(P\left( B \right) = 0,6;P\left( {A \cap B} \right) = 0,2\)thì \(P\left( {A|B} \right)\) bằng
\(\frac{3}{{25}}\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{4}{5}\).
Chọn C
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} = \frac{1}{3}\).
Trong đợt khảo sát về sức khỏe của một công ty có 100 người trong đó có 60 nam và 40 nữ. Người ta thấy có 30 người nam bị bệnh đau dạ dày và có 10 người nữ bị bệnh đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên một người từ công ty đó. Tính xác suất người đó bị bệnh đau dạ dày biết người đó là nữ.
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{3}{4}\).
Chọn C
Gọi A là biến cố “Người đó bị bệnh đau dạ dày”; B là biến cố “”Người đó là nữ”.
Ta có \(P\left( B \right) = 0,4;P\left( {\overline B } \right) = 0,6;P\left( {AB} \right) = 0,1;P\left( {A\overline B } \right) = 0,3\).
Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,1}}{{0,4}} = \frac{1}{4}\).
Một hộp chứa 8 bi xanh, 2 bi đỏ. Lần lượt bốc từng bi (không hoàn lại). Giả sử lần đầu tiên bốc được bi xanh. Tính xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ.
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{8}{9}\).
\(\frac{2}{9}\).
Chọn D
Gọi A là biến cố “Lần đầu tiên bốc được bi xanh”; B là biến cố “Lần thứ hai bốc được bi đỏ”.
Khi đó \(P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{9}\).
Trong tủ lạnh nhà Nhi có 3 loại kem, trong đó có 3 cây kem chuối, 4 cây kem sô cô la và 2 cây kem xôi. Nhi chọn bất kì 1 cây kem để ăn, sau đó chị Lan của Nhi chọn bất kì 1 cây kem để ăn. Hãy tính xác suất để Nhi và Chị Lan lấy cùng loại kem.
\(\frac{5}{{18}}\).
\(\frac{4}{9}\).
\(\frac{2}{9}\).
\(\frac{1}{{18}}\).
Chọn A
TH1: 2 chị em cùng lấy kem chuối.
Xác suất trong trường hợp này là \(\frac{3}{9}.\frac{2}{8} = \frac{1}{{12}}\).
TH2: 2 chị em cùng lấy kem sô cô la.
Xác suất trong trường hợp này là \(\frac{4}{9}.\frac{3}{8} = \frac{1}{6}\).
TH3: 2 chị em cùng lấy kem xôi.
Xác suất trong trường hợp này là \(\frac{2}{9}.\frac{1}{8} = \frac{1}{{36}}\).
Xác suất để 2 chị em lấy cùng loại kem là \(\frac{1}{{12}} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).
Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 25% cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là 60% và 25%. Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc là là bao nhiêu?
\(\frac{4}{9}\).
\(\frac{5}{9}\).
\(\frac{7}{9}\).
\(\frac{8}{9}\).
Chọn A
Gọi A là biến cố “Cư dân đó hút thuốc lá”;
B là biến cố “Cư dân đó thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp”.
Ta có \(P\left( A \right) = 0,25;P\left( {B|A} \right) = 0,6;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,25\).
Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,25.0,6 + 0,75.0,25 = 0,3375\).
Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,25.0,6}}{{0,3375}} = \frac{4}{9}\).
Bạn An tham gia trò chơi gồm hai vòng. Xác suất thắng ở vòng chơi đầu tiên là 0,7. Nếu An thắng ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng hai là 0,8. Ngược lại nếu An thua ở vòng thứ nhất thì xác suất thắng ở vòng thứ hai là 0,4. Xác suất để An thắng ở vòng chơi thứ hai là
0,56.
0,12.
0,68.
0,32.
Chọn C
Gọi A là biến cố “An thắng ở vòng chơi thứ nhất”;
B là biến cố “An thắng ở vòng chơi thứ hai”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,7;P\left( {B|A} \right) = 0,8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,7.0,8 + 0,3.0,4 = 0,68\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Một lớp có 70% học sinh là nữ. Tỉ lệ học sinh nữ đạt danh hiệu học sinh giỏi là 35%, tỉ lệ học sinh nam đạt danh hiệu học sinh giỏi là 60%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp đó. Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn là nữ” và B là biến cố “Học sinh được chọn đạt danh hiệu học sinh giỏi”.
a) Xác suất của biến cố \(\overline A \) là 0,7.
b) Xác suất của biến cố B là 0,49.
c) A và B là hai biến cố độc lập.
d) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là \(\frac{5}{7}\).
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,7;P\left( {B|A} \right) = 0,35;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6\).
a) \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3\).
b) \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,7.0,35 + 0,3.0,6 = 0,425\).
c) Có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,7.0,35 = 0,245 \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Suy ra A và B là hai biến cố không độc lập.
d) Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,7.0,35}}{{0,425}} = \frac{{49}}{{85}}\).
Đáp án: a) Sai;b) Sai;c) Sai; d) Sai.
Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên 900 người chỉ có bằng tốt nghiệp THPT tại một địa phương, người ta thu được số liệu như bảng dưới đây
Giới tính Tình trạng | Có việc làm | Thất nghiệp |
Nam | 460 | 40 |
Nữ | 140 | 260 |
Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này. Khi đó:
a) Xác suất để chọn được một người có việc làm là \(\frac{2}{3}\).
b) Xác suất để chọn được một nam là \(\frac{5}{9}\).
c) Biết rằng đã chọn được một người có việc làm, xác suất để người này là nữ là \(\frac{7}{{30}}\).
d) Tại địa phương này, nếu chỉ có bằng tốt nghiệp THPT thì tỉ lệ nữ thất nghiệp sẽ cao hơn nam. Khảo sát cho thấy xác suất để một người thất nghiệp khi người đó là nữ cao gấp 7 lần xác suất để một người thất nghiệp khi người đó là nam.
Gọi A là biến cố “Người đó có việc làm”; B là biến cố “Người đó là nam”.
a) \(P\left( A \right) = \frac{{460 + 140}}{{900}} = \frac{2}{3}\).
b) \(P\left( B \right) = \frac{{460 + 40}}{{900}} = \frac{5}{9}\).
c) Có \(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{140}}{{900}}:\frac{2}{3} = \frac{7}{{30}}\).
d) Cần tính \(\frac{{P\left( {\overline A |\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline A |B} \right)}}\).
Có \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{260}}{{900}}:\left( {1 - \frac{5}{9}} \right) = \frac{{13}}{{20}}\); \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{40}}{{900}}:\frac{5}{9} = \frac{2}{{25}}\).
Suy ra \(\frac{{P\left( {\overline A |\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline A |B} \right)}} = \frac{{13}}{{20}}:\frac{2}{{25}} = 8,125\).
Đáp án: a) Đúng;b) Đúng; c) Đúng;d) Sai.
Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố “Viên bi được lấy ra có đánh số”, B là biến cố “Viên bi được lấy ra có màu đỏ”.
a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.
b)\(P\left( B \right) = \frac{3}{5}\).
c) Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \(P\left( A \right) = \frac{7}{{16}}\).
d) Xác suất để lấy ra được viên bi màu đỏ biết rằng nó có đánh số là \(P\left( {B|A} \right) = 0,6\).
a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 60%.50 = 30 viên bi.
b) \(P\left( B \right) = \frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8}\).
c) Ta có \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{3}{8};P\left( {A|B} \right) = 0,6;P\left( {A|\overline B } \right) = 0,5\).
Khi đó \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\)\( = \frac{5}{8}.0,6 + \frac{3}{8}.0,5 = \frac{9}{{16}}\).
d) Có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{5}{8}.0,6}}{{\frac{9}{{16}}}} = \frac{2}{3}\).
Đáp án: a) Đúng;b) Sai;c) Sai; d) Sai.
Một lớp học có 17 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Cô giáo gọi ngẫu nhiên lần lượt 2 học sinh (có thứ tự) lên trả lời câu hỏi. Xét các biến cố:
\(A:\) "Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nam";
\(B:\) "Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ".
a)\(P(B\mid A) = 0,575.\)
b) \(P(B\mid \bar A) = 0,6.\)
c)\(P(\bar B\mid A) = 0,425.\)
d) \(P(\bar B\mid \bar A) = 0,4.\)
a) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{24}}{{40}} = 0,6\).
b) \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{23}}{{40}} = 0,575\).
c) \(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{16}}{{40}} = 0,4\).
d) \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = \frac{{17}}{{40}} = 0,425\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Trong một hộp có 10 quả bóng màu xanh và 12 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có khối lượng và kích thước như nhau. Bạn Tuấn lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả bóng, mỗi lần lấy 1 quả và không hoàn lại. Xét các biến cố:
\(A:\) "Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh";
\(B:\) "Lần thứ hai lấy được quả bóng màu xanh".
a)\(P(A) = \frac{5}{{11}}.\)
b)\(P(B\mid A) = \frac{{10}}{{21}}.\)
c) \(P(B\mid \bar A) = \frac{3}{7}.\)
d) \(P(B) = \frac{5}{{11}}.\)
a) \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}}\).
b) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7}\).
c) \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{21}}\).
d) \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = \frac{5}{{11}}.\frac{3}{7} + \frac{6}{{11}}.\frac{{10}}{{21}} = \frac{5}{{11}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Hai bạn An, Bình cùng ném bóng rổ. Mỗi lần chỉ có một người ném với quy tắc như sau. Nếu ném trúng thì người đó sẽ ném tiếp, nếu ném trượt thì đến lượt người kia ném. Ở mọi lần ném bóng, xác suất An ném trúng đều là 0,4 và xác suất Bình ném trúng đều là 0,6. Hai bạn rút thăm để quyết định người ném bóng đầu tiên. Xác suất người ném đầu tiên là An và xác suất người được ném đầu tiên là Bình cùng bằng 0,5. Tính xác suất để người ném Bóng thứ hai là Bình.
Gọi A là biến cố “An là người ném bóng trước”;
B là biến cố “Ném trúng bóng”.
Khi đó \(C = A\overline B \cup \overline A B\) là biến cố “Bình là người ném bóng thứ hai”
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right) = 0,5;P\left( {B|A} \right) = 0,4;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6\)
Ta có \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) = 0,5.\left( {1 - 0,4} \right) = 0,3\).
\(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,5.0,6 = 0,3\).
Suy ra \(P\left( C \right) = 0,3 + 0,3 = 0,6\).
Trả lời: 0,6.
Một công ty bảo hiểm nhận thấy có 48% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có 36% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 50 tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên 50 tuổi.
Gọi A là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ”;
B là biến cố “Người mua bảo hiểm ô tô trên 50 tuổi”.
Ta có \(P\left( A \right) = 0,48;P\left( {AB} \right) = 0,36\).
Cần tính \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,36}}{{0,48}} = 0,75\).
Trả lời: 0,75.
Trong một kì thi, có 60% học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và 40% học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có 20% học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?
Gọi A là biến cố “Học sinh làm đúng bài toán đầu tiên”; B là biến cố “Học sinh đó làm đúng bài thứ hai”.
Ta có \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {AB} \right) = 0,2\).
Ta có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} \approx 0,33\).
Trả lời: 0,33.
Một khu dân cư có 60% các hộ gia đình có không quá 4 thành viên. Trong các gia đình có không quá 4 thành viên, có 20% gia đình có ba thế hệ cùng chung sống; trong các gia đình có trên 4 thành viên, có 70% gia đình có ba thế hệ cùng chung sống. Chọn ngẫu nhiên 1 hộ gia đình trong khu dân cư. Biết rằng gia đình đó có ba thế hệ cùng chung sống, tính xác suất để gia đình đó có trên 4 thành viên.
Gọi M là biến cố “Gia đình có trên 4 thành viên”, N là biến cố “Gia đình có 3 thế hệ chung sống”.
Ta có \(P\left( M \right) = 0,4;P\left( {\overline M } \right) = 0,6;P\left( {N|M} \right) = 0,7;P\left( {N|\overline M } \right) = 0,2\).
Ta có \(P\left( N \right) = P\left( M \right).P\left( {N|M} \right) + P\left( {\overline M } \right).P\left( {N|\overline M } \right)\) \( = 0,4.0,7 + 0,6.0,2 = 0,4\).
Vậy \(P\left( {M|N} \right) = \frac{{P\left( M \right).P\left( {N|M} \right)}}{{P\left( N \right)}} = \frac{{0,4.0,7}}{{0,4}} = 0,7\).
Trả lời: 0,7.
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra \(2000\) sản phẩm trong đó có \(39\) sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi A là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”;
B là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”.
Ta có \(P\left( B \right) = \frac{{39}}{{2000}} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{1961}}{{2000}}\). \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{38}}{{1999}};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{39}}{{1999}}\).
Khi đó \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\)\( = \frac{{39}}{{2000}}.\frac{{38}}{{1999}} + \frac{{1961}}{{2000}}.\frac{{39}}{{1999}} \approx 0,02\).
Trả lời: 0,02.
