20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
35 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?
y = −x3 + 3x + 1.
.
y = x3 – 3x + 1.
.
Chọn A
Đồ thị hàm số có dạng y = ax3 + bx2 + cx + d.
Vì 
nên a < 0. Chọn A.
Cho hàm số y = f(x) = x3 + ax2 + bx + c có đồ thị như hình
a) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2
Đúng
a) Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
b) Giá trị b bằng 0.
Đúng
b) Ta có y' = 3x2 + 2ax + b.
Theo đề ta có 
.
c) Hàm số f(x) = x3 – 6x2 + 2.
Sai
c) Ta có 
.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1; 4] là 30.
Sai
d) Ta có y' = 3x2 – 6x.
Có y' = 0 Û x = 2 (vì x Î [1; 4]).
Có 
; y(2) = −2; y(4) = 18.
Suy ra 
.
Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
y = x3 − 3x + 1.
y = −x3 + 2x – 1.
y = 2x3 – 6x + 1.
y = −x3 + 3x + 1.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có 
. Loại B, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 3) và (1; −1) . Chọn A.
Cho hàm số 
có đồ thị (C).
a) Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
Đúng
a) Ta có 
. Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C).
b) Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Sai
b) Ta có $y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 2$ .
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [3; 4] là f(3).
Đúng
c) Vì hàm số nghịch biến nên 
.
d) Đồ thị (C) của hàm số y = f(x) là hình vẽ dưới
Sai
d) 
. Suy ra x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) và 
.
Đồ thị hàm số
Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào
.
.
.
.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = −1 là tiệm cận đứng; y = 2 là tiệm cận ngang. Loại A.
Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm (0; −1) nên chọn D.
Cho hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau.
a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
saia) Dựa vào đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
b) f(1) = 0.
Sai
b) Dựa vào đồ thị hàm số ta có f(1) ≠ 0.
c) ad > 0.
Đúng
c) Vì 
.
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0.
Do đó ad > 0.
d) bc < 0.
Đúng
d) Có y' = 3ax2 + 2bx + c.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có 2 điểm cực trị dương nên ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
- \frac{{2b}}{{3a}} > 0\\
\frac{c}{{3a}} > 0
\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b < 0\\
c > 0
\end{array} \right.$$ \Rightarrow bc < 0$
Cho hàm số 
có đồ thị (C).
a) Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận xiên.
Đúng
a) Ta có 
.
Có 
; 
.
Suy ra y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
; 
.
Suy ra x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Sai
b) Cho y = 0 Û x2 + 2x + 2 = (x + 1)2 + 1 ≠ 0.
Do đó đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
c) Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Đúng
c) Có 
; y' = 0 Û x = 0 hoặc x = −2.
Bảng biến thiên
d) Trên (C) có đúng 3 điểm có tọa độ nguyên.
Sai
d) Ta có 
.
Để x ∈ ℤ; y Î ℤ thì x + 1 Î Ư(1) = {−1; 1}.
TH1: x + 1 = −1 Û x = −2 Þ y = −2.
TH2: x + 1 = 1 Û x = 0 Þ y = 2.
Vậy trên (C) có 2 điểm có tọa độ nguyên.
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?
.
.
.
.
Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2) và (4; −6).
Do đó chọn A.
Cho hàm số 
.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là 
.
Sai
a) Ta có 
.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng (−2; 0) È (0; 2) và nhận giá trị dương trên các khảng (−∞; −2) È (2; +∞).
Đúng
b) Ta có y' = 0 Û x = 2 hoặc x = −2.
Có y' < 0 Û x Î (−2; 0) È (0; 2).
Có y' > 0 Û x Î (−∞; −2) È (2; +∞).
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là
Sai
c) Ta có bảng biến thiên
d) Đồ thị hàm số đã cho như hình
Đúng
d) Ta có 
. Do đó x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
.
Do đó y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (−2; −4); (2; 4).
Ta có đồ thị hàm số
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới
y = x2 – 2x + 2.
.
.
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên nên loại A, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2) và (−2; −2) nên chọn B.
Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ, a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Trong các hệ số a, b, c, d có mấy hệ số mang giá trị dương.
2.
4.
1.
3.
Ta có 
nên a > 0.
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0.
Ta có y' = 3ax2 + 3bx + c
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu nên 3ac < 0 Û c < 0 (vì a > 0 ).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có 
(với x1; x2 là 2 điểm cực trị).
Khi đó $\frac{{ - 3b}}{{3a}} > 0 \Leftrightarrow b < 0$ (do a > 0).
Do đó a > 0, b > 0, c < 0, d > 0.
Chọn D
Cho hàm số 
(với a, b là các số thực, a ≠ 0; b ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây là đúng?
0 < a < b.
b < 0 < a.
a < b < 0.
0 < b < a.
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ax + b}}{{x + 1}} = a = 1 > 0$ .
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương lớn hơn 1 nên b > 1.
Do đó 0 < a < b.
Hãy xác định a, b để hàm số 
có đồ thị như hình vẽ
a = 1; b = −2.
a = b = 2.
a = −1; b = −2.
a = b = −2.
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Þ b = −2.
Đồ thị hàm số có y = 1 là tiệm cận ngang nên −a = 1Û a = −1.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình.
Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là:
0.
3.
1.
2.
Chọn B
Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là số giao điểm của đường thẳng y = 1 và đồ thị hàm số y = f(x).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục hoành là
0.
3.
1.
2.
Chọn BDựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hàm số 
có đồ thị như hình.
Tính giá trị của biểu thức T = 3[f(4) – f(0)].
Ta có y' = x2 + 2bx + c.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có 
.
Khi đó 
.
Khi đó 
; f(0) = d.
Suy ra T = 3[f(4) – f(0)] = 16.
Trả lời: 16.
Để loại bỏ x% chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) cần bỏ ra được mô hình hóa bởi hàm số có dạng 
, với 0 £ x £ 100 (như hình vẽ). Tính chi phí chênh lệch (tỉ đồng) phải bỏ ra để loại bỏ 90% và 99% chất gây ô nhiễm từ khí thải của nhà máy.
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên b = 0.
Lại có x = 100 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên d = 100.
y = −200 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên a = 200.
Do đó 
.
Ta có 
triệu đồng = 1,8 tỷ đồng.
= 19,8 tỉ đồng.
Suy ra chi phí chênh lệch là C(99) – C(90) = 18 tỷ đồng.
Trả lời: 18.
Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2024 được ước tính bởi công thức N(t) = 100e0,012t (N(t) được tính bằng triệu người, 0 £ t £ 50). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm.
Ta có N'(t) = 1,2.e0,012t = 1,6 Û e0,012t = 
.
Vậy vào năm 2047 tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/năm.
Trả lời: 2047.
Biết đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua điểm M(0; 2) và có điểm cực trị N(−4; 0). Tính giá trị của biểu thức 8a + b + c.
Có y' = 3x2 + 2ax + b.
Theo đề ta có 
.
Suy ra 8a + b + c = 65 + 17 + 2 = 84.
Trả lời: 84.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình f(x) = m – 1 có ba nghiệm thực phân biệt.
Để phương trình f(x) = m – 1 có ba nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng y = m – 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên ta có −4 < m – 1 < 0 Û −3 < m < 1.
Mà m ∈ ℤ nên m = {−2; −1; 0}.
Vậy có 3 giá trị của m.
Trả lời: 3.
