(Đúng sai) 18 bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có lời giải)

d) Vì hàm số không xác định tại \(x =  - 1\)nên khẳng định \(f\left( x \right)\) có cực đại bằng \(0\). Chọn Đúng

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;1} \right)\]. Chọn Đúng

b) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\). Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\).

c) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\). Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

a) Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - 1\] nên Chọn S vì dấu bằng không xảy ra.

b) Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy: Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng là \[x =  - 1\] nên Chọn Sai.

c) Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy: Đồ thị hàm số gồm có hai nhánh ở hai bên đường tiệm cận đứng và mỗi nhánh có một điểm chung với trục hoành nên Chọn Đúng.

d)  Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \[\left( {2; + \infty } \right)\] nên Chọn S.

a) Số nghiệm phương trình \(f\left( x \right) = 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(1\) và đường thẳng \(y = 1\).

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có \(3\) nghiệm phân biệt. Chọn Sai

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là \({x^4} - 3{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 2\).

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là \(2\)giao điểm. Chọn S

c) Xét phương trình hoành độ giao điểm

\[{x^3} - 2{x^2} + x - 1 = 1 - 2x \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\] Chọn Sai

d) Phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} + x + 2 = 2 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Vậy \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 2\) có \(1\) điểm chung. Chọn Sai

a) Dựa vào BBT, hàm số\(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 0\). Chọn Sai

b) Dựa vào BBT, hàm số \(f\left( x \right)\)nghịch biến trên \(\left( { - \infty  - 3} \right)\). Chọn Đ

c) Dựa vào BBT, hàm số \(f\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\). Chọn Đúng

d) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\). Chọn Đúng

a) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\). Chọn Sai

b) Từ bảng biến thiên ta có \(\mathop {Min}\limits_{\left( {0;3} \right)} y =  - 2\). Chọn Đ

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty \) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Chọn Sai

d) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).Chọn Sai

b) Từ bảng biến thiên ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ + }} f(x) =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ - }} f(x) =  - \infty \) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x =  - 2\) làm tiệm cận đứng. Chọn Đúng

c) Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; - 1} \right)\). Hàm số không xác định tại\(x =  - 2\). Chọn Sai

d) Từ bảng biến thiên ta có: \(f(x) = 0\) vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành. Chọn Đúng

d) Vậy hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\)và đạt cực tiểu tại \(x = 1\). Chọn Đúng

b) Hàm số có đúng \[1\]điểm cực trị là điểm cực đại \(x = 2\). Chọn Đúng

a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x =  - 1\), đạt cực tiểu tại \(x = 1\). Chọn Đ

b) Phương trình hoành độ giao điểm của \(y = {x^3} - 2x + 4\)và \(y = x + 2\)là \({x^3} - 2x + 4 = x + 2 \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2x + 4\)và đường thẳng \(y = x + 2\)có hai điểm chung là \(\left( { - 2;\,0} \right)\)và \(\left( {1;\,3} \right).\). Chọn Sai

c) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 1\) nên đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y =  + \infty \) và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y =  - \infty \] nên đường thẳng \(x =  - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của hai đường tiệm cận nên có tọa độ là \(\left( { - 1\,;1} \right)\). Chọn Sai

d) Phương trình \(f\left( x \right) - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = 2\) có số nghiệm là số giao điểm của đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = 2\). Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(3\) điểm

c) Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty \) nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\). Chọn Sai

d) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\); giá trị cực tiểu bằng \( - 3\). Chọn Sai

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

c)  Dựa vào bảng biến thiên, ta Chọn Sai

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

d)  Dựa vào bảng biến thiên, ta Chọn Sai

Từ đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

Khi đó dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

a) Hàm số có ba điểm cực trị nên Chọn S

Từ đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

Khi đó dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;4} \right)\)nên \(f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right) > f\left( 4 \right)\) suy ra Chọn Đ

Từ đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

Khi đó dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

d) Trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(f\left( 1 \right)\) suy ra Chọn Đ

Từ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\)ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = 1\\x = {x_2}\end{array} \right.\)với \( - 1 < {x_1} < 1 < {x_2} < 2\).

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số\[f\left( x \right)\] là:

a) Hàm số \[f\left( x \right)\]nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty \,;\,{x_1}\,} \right)\], \[ - 3 <  - 2 < {x_1}\]\[ \Rightarrow f\left( { - 3} \right) > f\left( { - 2} \right)\].Chọn S

Từ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\)ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = 1\\x = {x_2}\end{array} \right.\)với \( - 1 < {x_1} < 1 < {x_2} < 2\).

            Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số\[f\left( x \right)\] là:

b) Hàm số \[f\left( x \right)\]nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty \,;\,{x_1}\,} \right)\], \[\left( { - \infty \,;\, - 1} \right) \subset \left( { - \infty \,;\,{x_1}\,} \right)\]\[ \Rightarrow \]hàm số \[f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\].Chọn S

Từ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\)ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = 1\\x = {x_2}\end{array} \right.\)với \( - 1 < {x_1} < 1 < {x_2} < 2\).

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số\[f\left( x \right)\] là:

Từ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\)ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = 1\\x = {x_2}\end{array} \right.\)với \( - 1 < {x_1} < 1 < {x_2} < 2\).

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số\[f\left( x \right)\] là: