20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(0 < P\left( A \right) < 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( A \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
\[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\].
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) - P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( A \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Cho hai biến cố A và B, với \[P\left( B \right) = 0,4;P\left( {A|B} \right) = 0,5;P\left( {A|\overline B } \right) = 0,3\]. Tính \(P\left( A \right)\).
0,38.
0,2.
0,12.
0,8.
Cho hai biến cố A, B thỏa mãn \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,3;P\left( {A|B} \right) = 0,25\). Tính \(P\left( {B|A} \right)\).
0,1875.
0,48.
0,33.
0,95.
Cho hai biến cố A và B. Biết \(P\left( {A|B} \right) = 0,08;P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 0,63,P\left( B \right) = 0,03\). Khi đó xác suất xảy ra biến cố A là bao nhiêu?
0,112.
0,5231
0,3613.
0,063.
Cho hai biến cố A và B. Biết rằng \(P\left( B \right) = 0,8;P\left( {A|B} \right) = 0,7;P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45\). Tính \(P\left( {B|A} \right)\).
0,25.
0,65.
\(\frac{{56}}{{65}}\).
0,5.
Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 5% còn trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh A là 17%. Gặp ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Xác suất người đó mắc bệnh A là
0,0325.
0,018.
0,092.
0,0525.
Một lô hàng có tỉ lệ sản phẩm tốt là 80%. Trước khi đưa ra thị trường người ta sử dụng một thiết bị kiểm tra chất lượng để loại sản phẩm xấu. Thiết bị kiểm tra nhận biết đúng sản phẩm tốt với xác suất 0,95 và nhận đúng sản phẩn xấu với xác suất là 0,99. Tỷ lệ sản phẩm được đưa ra thị trường là
080%.
81,2%.
76,2%.
75%.
Được biết có 5% đàn ông bị mù màu và 0,25% phụ nữ bị mù màu. Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chọn ngẫu nhiên một người bị mù màu. Xác suất để người được chọn là đàn ông bằng bao nhiêu?
\(\frac{{20}}{{23}}\).
\(\frac{{19}}{{21}}\).
\(\frac{{19}}{{23}}\).
\(\frac{{20}}{{21}}\).
Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20%, tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Khi gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X, xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là
\(\frac{7}{{13}}\).
\(\frac{6}{{13}}\).
\(\frac{4}{{13}}\).
\(\frac{9}{{13}}\).
Thực hiện khảo sát tại một địa phương mà số trẻ em nam gấp 1,5 lần số trẻ em nữ, có 8% số trẻ em nam bị hen phế quản, 5% số trẻ em nữ bị hen phế quản. Chọn ngẫu nhiên 1 trẻ em. Giả sử trẻ em được chọn bị hen phế quản. Xác suất chọn được trẻ em nam là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
0,4.
0,35.
0,7.
0,65.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Một công ty xây dựng có 2 kỹ sư điều hành. Kỹ sư 1 thực hiện 60% công việc của công ty. Kỹ sư 2 thực hiện 40% công việc của công ty. Kinh nghiệm trước đây cho thấy xác suất xảy ra sai sót khi kỹ sư 1 thực hiện công việc là 0,03, trong khi xác suất xảy ra sai sót trong công việc của kỹ sư 2 là 0,04.
Xác suất để một công việc do kỹ sư 1 thực hiện và không xảy ra lỗi là 0,388.
Xác suất để xảy ra một lỗi trong công việc là 0,034.
Giả sử xảy ra một lỗi trong công việc, xác suất để lỗi đó do kỹ sư 1 thực hiện là \(\frac{8}{{17}}\).
Giả sử xảy ra một lỗi trong công việc, thì xác suất xảy ra lỗi của kỹ sư 1 lớn hơn khả năng xảy ra lỗi của kỹ sư 2.
Điểm kiểm tra cuối kì môn Toán của một học sinh phụ thuộc vào việc học sinh đó có chăm chỉ làm bài tập về nhà hay không. Nếu bạn An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất đạt điểm tốt kiểm tra cuối kì là 0,9. Còn nếu bạn An không chăm chỉ làm bài tập về nhà thì xác suất đạt điểm không tốt kiểm tra cuối kì là 0,85. Xác suất An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán là 0,75.
Nếu An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất An được điểm không tốt kiểm tra cuối kì là 0,1.
Nếu An không chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất An được điểm tốt kiểm tra cuối kì là 0,2.
Xác suất để An đạt điểm không tốt kiểm tra cuối kì là 0,35.
Xác suất để An đạt điểm tốt kiểm tra cuối kì là 0,7125.
Một tiệm photocopy có hai máy I và II. Máy I photo 40% số lượng sản phẩm và máy II photo 60% số lượng sản phẩm. Có 4% sản phẩm do máy I photo bị lỗi và 5% sản phẩm do máy II photo bị lỗi. Một sản phẩm được lấy ra ngẫu nhiên để kiểm tra.
Nếu sản phẩm được photo bởi máy I thì xác suất sản phẩm đó bị lỗi là 0,04.
Xác suất để sản phẩm lấy ra được photo bởi máy II và không bị lỗi là 0,384.
Xác suất để sản phẩm lấy ra không bị lỗi là 0,046.
Nếu sản phẩm lấy ra bị lỗi, xác suất để nó được photo bởi máy II bằng \(\frac{{15}}{{23}}\).
Khảo sát thị lực của 50 học sinh, ta thu được kết quả như sau:
Chọn ngẫu nhiên 1 bạn trong 50 học sinh trên
Biết rằng bạn đó là học sinh nam. Xác suất để bạn đó có tập khúc xạ là \(\frac{{23}}{{50}}\).
Biết rằng bạn đó có tật khúc xạ. Xác suất để bạn đó là học sinh nam là \(\frac{3}{{10}}\).
Xác suất để học sinh được chọn bị tật khúc xạ là \(\frac{{12}}{{25}}\).
Biết rằng bạn đó có tật khúc xạ. Xác suất để bạn đó là học sinh nữ là \(\frac{7}{{10}}\).
Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị đột quỵ của một bệnh viện cho thấy tỉ lệ bệnh nhân hồi phục sau đột quỵ là 35%; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ là 40%; tỉ lệ bệnh nhân được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ và hồi phục là 30%. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân bị đột quỵ được điều trị tại bệnh viện. Khi đó:
Xác suất người đó được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ, biết rằng người đó hồi phục là 0,6.
Xác suất người đó không hồi phục, biết rằng người đó được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ là 0,4.
Xác suất người đó hồi phục, biết rằng người đó không được điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ là \(\frac{1}{{25}}\).
Việc đưa bệnh nhân vào bệnh viện để điều trị trong 6 giờ đầu sau khi đột quỵ làm tăng tỉ lệ hồi phục lên \(\frac{{10}}{3}\) lần.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Có hai đội thi đấu môn bắn cung. Đội X có 12 vận động viên, đội Y có 16 vận động viên. Xác suất bắn trúng vòng 10 của mỗi vận động viên đội X và đội Y tương ứng là 0,7 và 0,65. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Tính xác suất để vận động viên được chọn không bắn trúng vòng 10 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trong một trường THPT thì tỉ lệ học sinh nữ là 48%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia thực hiện nhiệm vụ thanh niên xung kích lần lượt là 18% và 15%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh đó có tham gia làm nhiệm vụ thanh niên xung kích. Tính xác suất học sinh đó là nam (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trong một lô bóng đèn có 20% số bóng do phân xưởng I sản xuất. Số bóng còn lại do phân xưởng II sản xuất. Người ta nhận thấy có 2% số bóng trong lô hàng không đạt chất lượng. Biết rằng trong các bóng do phân xưởng I sản xuất, tỉ lệ bóng không đạt chất lượng là 1%. Chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn từ lô hàng. Biết rằng bóng được chọn không đạt chất lượng, tính xác suất bóng đó do phân xưởng II sản xuất.
Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\)). Tính a + b.
Một công ty thời trang có hai chi nhánh cùng sản xuất một loại áo thời trang, trong đó có 56% áo thời trang ở chi nhánh I và 44% áo thời trang ở chi nhánh II. Tại chi nhánh I có 75% áo chất lượng cao và tại chi nhánh II có 68% áo chất lượng cao (kích thước và hình dạng bề ngoài của các áo là như nhau). Chọn ngẫu nhiên 1 áo thời trang. Xác suất chọn được áo chất lượng cao là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Ngân hàng đề thi