20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
\(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\).
\(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
ℝ.
\(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
B
Điều kiện xác định: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \).
Vậy tập xác định: \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left[ {0;2} \right]\).
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
\(\mathbb{R}\).
\(\left[ { - 2;2} \right]\).
C
Hàm số \(y = 2\sin x\)có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
C
Điều kiện:\(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\), suy ra tập xác định của hàm số \(y = \cot x\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
B
Điều kiện xác định của hàm số: \(\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
1
2
3
4
C
Hàm số \(y = \tan x\), \(y = \cot x\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(T = \pi \).
Hàm số \(y = \sin 2x\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \).
Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(T = 2\pi \).
Hàm số\(y = \sin x\) là hàm số lẻ.
Hàm số\(y = \cos x\)là hàm số lẻ.
Hàm số\(y = \tan x\) là hàm số lẻ.
Hàm số\(y = \cot x\) là hàm số lẻ.
B sai vì hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.
\(y = \cot 4x\).
\(y = \tan 6x\).
\(y = \sin 2x\).
\(y = \cos x\).
D
Xét hàm \(y = \cos x\).
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Khi đó \[\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\].
Ta có \(f\left( { - x} \right) = \cos ( - x) = \cos x = f\left( x \right)\).
Vậy \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.
\(y = \tan x\) nghịch biến trong \(\left( {0;\;\frac{\pi }{2}} \right)\).
\(y = \cos x\) đồng biến trong \(\left( { - \frac{\pi }{2};\;0} \right)\).
\(y = \sin x\) đồng biến trong \(\left( { - \frac{\pi }{2};\;0} \right)\).
\(y = \cot x\) nghịch biến trong \(\left( {0;\;\frac{\pi }{2}} \right)\).
A
Trên khoảng \(\left( {0;\;\frac{\pi }{2}} \right)\) thì hàm số \(y = \tan x\) đồng biến.
\(y = \sin x\).
\(y = \cos x\).
\(y = \tan x\).
\(y = - \cot x\).
B
Do hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\left[ { - 2;2} \right]\).
\(\left[ {0;2} \right]\).
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
\(\left[ {0;1} \right]\).
C
Ta có \( - 1 \le \sin 2x \le 1\),\(\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là \(\left[ { - 1;1} \right]\).
a) Hàm số có tập xác định D = ℝ.
b) Có \( - 1 \le \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\)\( \Rightarrow - 1 \le - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\)\( \Rightarrow 2 \le 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 4\).
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4.
d) Tập giá trị của hàm số là T = [2; 4].
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
a) Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{8}} \right) = \tan \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) - 1 = 1 - 1 = 0\).
b) Ta có f(−x) = tan(−2x) – 1 = −tan2x – 1 ≠ f(x). Nên f(x) không là hàm số chẵn.
c) Điều kiện: \(\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hàm số có tập giá trị là ℝ.
d) Ta có \(f\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = \tan 2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) - 1 = \tan \left( {2x + \pi } \right) - 1 = \tan 2x - 1 = f\left( x \right)\).
Suy ra hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
a) Ta có −1 £ sinx £ 1 Þ −4 £ 4sinx £ 4 Þ −6 £ 4sinx −2 £ 2.
Giá trị lớn nhất của hàm số là 2; giá trị nhỏ nhất của hàm số −6.
Do đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là −4.
b) Có f(−x) = 4sin(−x) – 2 = −4sinx – 2 ≠ f(x).
Do đó hàm số không là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số là ℝ.
d) f(150°) = 4sin150° − 2 = 0.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
a) Tập xác định của hàm số là ℝ.
b) Ta có \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = - \cos 2x\).
Có f(−x) \( = - \cos \left( { - 2x} \right) = - \cos 2x = f\left( x \right)\). Suy ra hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \).
d) Đặt t = 2x. Hàm số đã cho trở thành f(t) = −cost.
Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{8};\frac{\pi }{3}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số f(t) = −cost
![Tập xác định của hàm số đã cho là [−1; 1]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/16-1749891275.png)
Từ bảng biến thiên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như sau
a) Hàm số có tập xác định \(D = \left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (−π; 0).
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \pi ; - \frac{\pi }{2}} \right)\).
d) Tập giá trị của hàm số là [0; 2].
a) Hàm số có dạng f(x) = sinx + 1. Suy ra tập xác định là D = ℝ.
b) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
c) Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \pi ; - \frac{\pi }{2}} \right)\).
d) Tập giá trị của hàm số [0; 2].
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
y = 5 + 4sin2xcos2x = 5 + 2sin4x.
Có −1 ≤ sin4x ≤ 1 Þ −2 ≤ 2sin4x ≤ 2 Þ 3 ≤ 5 + 2sin4x ≤ 7
Do đó tập giá trị của hàm số T = [3; 7]. Khi đó b – a = 4.
Trả lời: 4.
Nhiệt độ ngoài trời của thành phố đó vào lúc 19 giờ là:
\(h\left( {19} \right) = 31 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {19 - 9} \right) = 31 + 3\sin \frac{{5\pi }}{6} = 32,5\).
Trả lời: 32,5.
Ta có \( - 3 \le 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) \le 3\)\( \Leftrightarrow 9 \le 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12 \le 15\).
Do đó mực nước thấp nhất là 9 m.
Trả lời: 9.
Trong 4 giây đầu, ta có 0 £ t £ 4, suy ra \(0 \le \frac{\pi }{2}t \le 2\pi \).
Đặt \(x = \frac{\pi }{2}t\), khi đó x Î [0; 2π]. Đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; 2π] như sau:
Dựa vào đồ thị thì trên đoạn [0; 2π], ta có:
\(s < - \frac{3}{2}\) khi \(3\sin x < - \frac{3}{2}\) hay \(\sin x < - \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \frac{{7\pi }}{6} < x < \frac{{11\pi }}{6}\).
Do đó \(\frac{7}{3} < t < \frac{{11}}{3}\). Suy ra \(t \in \left( {\frac{7}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\). Khi đó a + b = 6.
Trả lời: 6.
Một con lắc lò xo dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình y = 25sin4πt ở đó y được tính bằng centimets còn thời gian t được tính bằng giây.
Tìm chu kì dao động của con lắc lò xo.
Hàm số y = 25sin4πt tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = \frac{1}{2}\). Suy ra chu kì dao động của con lắc lò xo (tức là khoảng thời gian để con lắc thực hiện được một dao động toàn phần) là \(T = \frac{1}{2}\) giây.
Trả lời: 0,5.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
