20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

B

Điều kiện xác định: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \).

Vậy tập xác định: \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

C

Hàm số \(y = 2\sin x\)có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

C

Điều kiện:\(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\), suy ra tập xác định của hàm số \(y = \cot x\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

B

Điều kiện xác định của hàm số: \(\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

C

Hàm số \(y = \tan x\), \(y = \cot x\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(T = \pi \).

Hàm số \(y = \sin 2x\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \).

Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(T = 2\pi \).

B sai vì hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.

D

Xét hàm \(y = \cos x\).

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Khi đó \[\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\].

Ta có \(f\left( { - x} \right) = \cos ( - x) = \cos x = f\left( x \right)\).

Vậy \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.

A

Trên khoảng \(\left( {0;\;\frac{\pi }{2}} \right)\) thì hàm số \(y = \tan x\) đồng biến.

B

Do hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).

C

Ta có \( - 1 \le \sin 2x \le 1\),\(\forall x \in \mathbb{R}\).

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là \(\left[ { - 1;1} \right]\).

a) Hàm số có tập xác định D = ℝ.

b) Có \( - 1 \le \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\)\( \Rightarrow  - 1 \le  - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\)\( \Rightarrow 2 \le 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 4\).

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4.

d) Tập giá trị của hàm số là T = [2; 4].

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;  c) Đúng;   d) Đúng.

a) Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{8}} \right) = \tan \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) - 1 = 1 - 1 = 0\).

b) Ta có f(−x) = tan(−2x) – 1 = −tan2x – 1 ≠ f(x). Nên f(x) không là hàm số chẵn.

c) Điều kiện: \(\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\).

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Hàm số có tập giá trị là ℝ.

d) Ta có \(f\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = \tan 2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) - 1 = \tan \left( {2x + \pi } \right) - 1 = \tan 2x - 1 = f\left( x \right)\).

Suy ra hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;  c) Sai;   d) Đúng.

a) Ta có −1 £ sinx £ 1 Þ −4 £ 4sinx £ 4 Þ −6 £ 4sinx −2 £ 2.

Giá trị lớn nhất của hàm số là 2; giá trị nhỏ nhất của hàm số −6.

Do đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là −4.

b) Có f(−x) = 4sin(−x) – 2 = −4sinx – 2 ≠ f(x).

Do đó hàm số không là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số là ℝ.

d) f(150°) = 4sin150° − 2 = 0.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;  c) Đúng;   d) Đúng.

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

b) Ta có \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) =  - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) =  - \cos 2x\).

Có f(−x) \( =  - \cos \left( { - 2x} \right) =  - \cos 2x = f\left( x \right)\). Suy ra hàm số đã cho là hàm số chẵn.

c) Hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \).

d) Đặt t = 2x. Hàm số đã cho trở thành f(t) = −cost.

Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{8};\frac{\pi }{3}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\).

Ta có bảng biến thiên của hàm số f(t) = −cost

Từ bảng biến thiên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;  c) Đúng;   d) Sai.

a) Hàm số có dạng f(x) = sinx + 1. Suy ra tập xác định là D = ℝ.

b) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

c) Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \pi ; - \frac{\pi }{2}} \right)\).

d) Tập giá trị của hàm số [0; 2].

Đáp án: a) Sai;   b) Sai; c) Đúng;   d) Đúng.

y = 5 + 4sin2xcos2x = 5 + 2sin4x.

Có −1 ≤ sin4x ≤ 1 Þ −2 ≤ 2sin4x ≤ 2 Þ 3 ≤ 5 + 2sin4x ≤ 7

Do đó tập giá trị của hàm số T = [3; 7]. Khi đó b – a = 4.

Trả lời: 4.

Nhiệt độ ngoài trời của thành phố đó vào lúc 19 giờ là:

\(h\left( {19} \right) = 31 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {19 - 9} \right) = 31 + 3\sin \frac{{5\pi }}{6} = 32,5\).

Trả lời: 32,5.

Ta có \( - 3 \le 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) \le 3\)\( \Leftrightarrow 9 \le 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12 \le 15\).

Do đó mực nước thấp nhất là 9 m.

Trả lời: 9.

Trong 4 giây đầu, ta có 0 £ t £ 4, suy ra \(0 \le \frac{\pi }{2}t \le 2\pi \).

Đặt \(x = \frac{\pi }{2}t\), khi đó x Î [0; 2π]. Đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0; 2π] như sau:

Dựa vào đồ thị thì trên đoạn [0; 2π], ta có:

\(s <  - \frac{3}{2}\) khi \(3\sin x <  - \frac{3}{2}\) hay \(\sin x <  - \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \frac{{7\pi }}{6} < x < \frac{{11\pi }}{6}\).

Do đó \(\frac{7}{3} < t < \frac{{11}}{3}\). Suy ra \(t \in \left( {\frac{7}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\). Khi đó a + b = 6.

Trả lời: 6.

Hàm số y = 25sin4πt tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = \frac{1}{2}\). Suy ra chu kì dao động của con lắc lò xo (tức là khoảng thời gian để con lắc thực hiện được một dao động toàn phần) là \(T = \frac{1}{2}\) giây.

Trả lời: 0,5.