20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Nếu a // (P) thì tồn tại trong (P) đường thẳng b để b // a.
Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a//\left( P \right)\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right.\) thì a // b.
Nếu a // (P) và đường thẳng b cắt mặt phẳng (P) thi hai đường thẳng a và b cắt nhau.
Chọn B
Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng d (α). Khẳng định nào sau đây sai?
Nếu d // (α) thì trong (α) tồn tại đường thẳng sao cho // d.
Nếu d // (α) và b (α) thì b // d.
Nếu d (α) = {A} và d' (α) thì d và d' hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
danh từ: nốt đô
Nếu d // c, c (α) thì d // (α).
Chọn B
Cho các mệnh đề:
1) a // b, b (P) a // (P).
2) a // (P), a (Q) với mọi (Q) và (Q) (P) = b b // a.
3) Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.
4) Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b.
Số mệnh đề đúng là:
3.
1.
2.
4.
Chọn A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đường thẳng AD song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
(SBC).
(ABCD).
(SAC).
(SAB).
Do AD // BC mà BC Ì (SBC) nên AD // (SBC).
Chọn A
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?
(ACD).
(BCD).
(ABD).
(ABC).
Chọn A.
Gọi E là trung điểm AD.
Xét DBCE có \(\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) nên suy ra MG // CE mà CE Ì (ACD) Þ MG // (ACD).
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và BD. Khẳng định nào sau đây đúng?
MN // (SAD).
MN // (SBC).
MN // (SAB).
MN // (SAC).
Chọn A.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của SB và BD nên MN là đường trung bình của DSBD.
Suy ra MN // SD mà SD Ì (SAD) nên MN // (SAD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
MN // BD.
MN // (SBC).
MN // (SAB).
MN cắt BC.
ChọnB
Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA và AB nên MN là đường trung bình của DSAB.
Suy ra MN // SB mà SB Ì (SBC) nên MN // (SBC).
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB, N thuộc cạnh BD sao cho BD = 3DN, P thuộc cạnh AD sao cho \(PA = \frac{1}{2}PD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
GN // (ACD).
GM // (ABC).
GN // (ABC).
GM // (ACD).
Chọn A.
Gọi I là trung điểm của AD.
Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên \(\frac{{BG}}{{BI}} = \frac{2}{3}\) (1).
Lại có BD = 3DN nên \(\frac{{BN}}{{BD}} = \frac{2}{3}\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra GN // ID mà ID Ì (ACD) nên GN // (ACD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SD và SA. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
MN // (SAD).
MN // (SBC).
PQ // (SAD).
MN // (BQP).
Chọn C.
Vì P, Q lần lượt là trung điểm của SD và SA nên PQ là đường trung bình của DSAD.
Suy ra PQ // AD mà PQ Ì (SAD) nên PQ không song song với mặt phẳng (SAD).
Cho hai tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, AC, BC, BD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tứ giác ABCD là hình vuông.
MQ // (ABC).
NP // (ABC).
MQ // (BCD).
Chọn B.
Vì M, Q là trung điểm của AD, BD nên MQ là đường trung bình của DABD.
Suy ra MQ // AB mà AB Ì (ABC) nên MQ // (ABC).
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Khi đó:
a) MN // (ABD).
b) MP // CD.
c) Gọi I = CD (MNP), ba điểm I, N, P thẳng hàng.
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) là đường thẳng qua điểm P và song song với AB.
a) Vì M, N là trung điểm của AC, BC nên MN là đường trung bình của DABC.
Suy ra MN // AB mà AB Ì (ABD) nên MN // (ABD).
b) MP và CD là hai đường thẳng chéo nhau.
c) Trong mặt phẳng (BCD), kẻ NP cắt CD tại I mà NP Ì (MNP) nên I = CD Ç (MNP).
d) Có P Î (MNP) Ç (ABD) mà MN // AB nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua P và song song với MN, AB.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB // CD, AB = 2CD, M là trung điểm cạnh AB.
a) AD // (NMC) với N là trung điểm của SA.
b) (P) là mặt phẳng qua M và song song với hai đường thẳng SB, SD. Gọi E là giao điểm của CD với (P). Khi đó \(\frac{{EC}}{{DC}} = \frac{1}{2}\).
c) MC // AD.
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng Sx, Sx // AD.
a) Vì M là trung điểm AB nên AM = CD và AM // CD suy ra AMCD là hình bình hành.
Do đó CM // AD mà CM Ì (MNC) nên AD // (MNC).
b) M Î (P) Ç (SAB) và (P) // SB nên giao tuyến của (P) và (SAB) đi qua M và song song với SB cắt SA tại N (N là trung điểm cảu SA do M là trung điểm AB).
N Î (P) Ç (SAD) và (P) // SD nên giao tuyến của 2 mặt phẳng này đi qua N và song song với SD cắt AD tại H. Suy ra H là trung điểm của AD do N là trung điểm SA.
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ HM cắt CD tại E mà HM Ì (P) nên E = CD Ç (P).
Vì HD // CM nên \(\frac{{EC}}{{ED}} = \frac{{CM}}{{DH}} = \frac{{AD}}{{DH}} = 2\).
c) Theo câu a, ta có CM // AD.
d) Có S Î (SAB) Ç (SCD) mà AB // CD nên (SAB) Ç (SCD) = Sx (Sx // AB // CD).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang và AC cắt BD tại O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm SO và OD. Lấy điểm M nằm trên hai cạnh SC sao cho SM = 2MC.
a) Hai đường thẳng SA và CD chéo nhau.
b) Giao tuyến (AIJ) và (SAD) là đường thẳng đi qua A và song song với SD.
c) Đường thẳng IJ cắt (SCD).
d) Mặt phẳng (α) đi qua M song song với SD cắt CD tại N thì \(\frac{{CN}}{{CD}} = \frac{1}{3}\).
a) SA và CD là hai đường thẳng chéo nhau.
b) Vì I, J lần lượt là trung điểm của SO và OD nên IJ là đường trung bình của DSOD.
Suy ra IJ // SD mà A Î (AIJ) Ç (SAD) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua A và song song với SD.
c) Vì IJ // SD mà SD Ì (SCD) nên IJ // (SCD).
d) M = (α) Ç (SCD) và (α) // SD nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua M và song song với SD cắt CD tại N.
Vì MN // SD nên \(\frac{{CN}}{{CD}} = \frac{{CM}}{{CS}} = \frac{1}{3}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2,M\) là một điểm thuộc cạnh \(SA\) sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Một mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua \(M\) song song với \(AB\) và \(AD\), cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác. Khi đó:
a) OI song song với mặt phẳng \((SAB)\).
b) OI song song với mặt phẳng \((SCD)\).
c) \(IE\) song song với \(AC\).
d) \(GE//(SBC)\).
\(\begin{array}{l}{\rm{V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (SAB) \cap (\alpha )}\\{(\alpha )//AB,AB \subset (SAB)}\end{array} \Rightarrow (SAB) \cap (\alpha ) = MN{\rm{ v\^o \`u i }}MN//AB,N \in SB;} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (SAD) \cap (\alpha )}\\{(\alpha )//AD,AD \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow (SAD) \cap (\alpha ) = MQ{\rm{ v\^o \`u i }}MQ//AD,Q \in SD.} \right.\end{array}\)
Vì \(BC//AD//MQ\) và \(BC\not \subset (\alpha ),MQ \subset (\alpha )\) nên \(BC//(\alpha )\).
Khi đó, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{N \in (SBC) \cap (\alpha )}\\{(\alpha )//BC,BC \subset (SBC)}\end{array} \Rightarrow (SBC) \cap (\alpha ) = NP} \right.\) (với \(NP//BC,P \in SC\)).
Nối các đỉnh \(M,N,P,Q\) ta được một tứ giác.
Ta có: \(MN//AB,MQ//AD,NP//BC,PQ//CD\) nên theo định lí Thalès, ta có:
\(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{MQ}}{{AD}} = \frac{2}{3}{\rm{. }}\)
Suy ra \(MN = NP = PQ = MQ = \frac{2}{3} \cdot 2 = \frac{4}{3}\) (đáy hình của chóp là hình vuông cạnh 2).
Dễ thấy \(MNPQ\) là một hình vuông có cạnh bằng \(\frac{4}{3}\) nên có diện tích bằng \(\frac{{16}}{9}\) (đơn vị diện tích).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD và BC. Gọi E là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với cạnh SA. Tính tỉ số \(\frac{{SE}}{{SA}}\).
Mặt phẳng (MNP) song song với BD nên cắt DC tại trung điểm K.
Kẻ KP cắt AC tại I, kẻ MN cắt SO tại J.
Trong mặt phẳng (SAC), IJ cắt SA tại E.
Vì (MNP) // SC nên IJ // SC.
Vậy \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{1}{4} = 0,25\).
Trả lời: 0,25.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA. Có tất cả bao nhiêu cạnh của hình chóp song song với mặt phẳng (MNQ).
Ta có 3 cạnh của hình chóp là AB, CD, SA đều có điểm chung với mặt phẳng (MNQ) nên không thể song song với mặt phẳng này.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, P là trung điểm của SD.
Ta có BC // MN // AD nên BC và AD đều song song với mặt phẳng (MNQ).
Ta lại có SB // MQ Þ SB // (MNQ) và SC // OQ ÞSC // (MNQ).
Vì SD cắt mặt phẳng (MNQ) tại trung điểm P của SD.
Vậy có tất cả 4 cạnh của hình chóp song song với mặt phẳng (MNQ).
Trả lời: 4.
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang (AB // CD). Gọi M là trung điểm của SB. Mặt phẳng qua DM, song song với AB cắt đường thẳng SC tại Q. Tính tỉ số \(\frac{{SC}}{{SQ}}\).
Gọi (α) là mặt phẳng qua DM và song song với AB.
Vì AB // (α) và AB Ì (ABCD) nên giao tuyến của (α) và (ABCD) là đường thẳng qua D và song song với AB.
Ta có DC // AB nên DC chính là giao tuyến của (α) và (ABCD).
Do đó (α) cắt SC tại C tức là Q trùng với C nên \(\frac{{SC}}{{SQ}} = 1\).
Trả lời: 1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm cạnh BC, (α) là mặt phẳng qua A, M và song song với SD. Mặt phẳng (α) cắt SB tại N, tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\) (làm tròn đến hàng phần trăm).
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AM cắt BD tại I.
Có I Î (α) Ç (SBD), (α) // SB mà SB Ì (SBD) nên (α) Ç (SBD) = Ix // SD.
Trong DSBD, Ix Ç SB = N Þ N = SB Ç (α).
Xét DABC, có I là trọng tâm. Do đó \[\frac{{BI}}{{BD}} = \frac{1}{3}\].
Xét DSBD có IN // SD nên \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{DI}}{{DB}} = \frac{2}{3} \approx 0,67\).
Trả lời: 0,67.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho \(DM = \frac{1}{3}SD\). Mặt phẳng (α) chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K. Tính \(\frac{{KC}}{{SC}}.\)
Có M Î (α) Ç (SBD), (α) // BD mà BD Ì (SBD) Þ (α) Ç (SBD) = Mx // BD.
Giả sử Mx cắt SB tại N.
Khi đó (α) ≡ (AMN).
Gọi O = AC Ç BD; I = SO Ç MN.
Trong mặt phẳng (SAC), kẻ AI Ç SC = K. Suy ra K = SC Ç (α).
Xét DSBD có \(\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3}\) mà O là trung điểm của BD nên I là trọng tâm DSBD.
Xét DSAC có I là trọng tâm nên AK là trung tuyến Þ K là trung điểm của SC. Do đó \(\frac{{KC}}{{SC}} = 0,5\).
Trả lời: 0,5.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm O. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\) và \(E\) là điểm trên cạnh \(DC\) sao cho \(DC = 3DE,I\) là trung điểm \(AD\). Khi đó:
a) OI song song với mặt phẳng \((SAB)\).
b) OI song song với mặt phẳng \((SCD)\).
c) \(IE\) song song với \(AC\).
d) \(GE//(SBC)\).
a) Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \subset \left( {SAB} \right)}\\{OI//AB}\end{array} \Rightarrow OI//\left( {SAB} \right)} \right.\)
b) Tương tự, \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CD \subset \left( {SCD} \right)}\\{OI//CD}\end{array} \Rightarrow OI//\left( {SCD} \right)} \right.\).
c) Vì \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{1}{2} \ne \frac{1}{3} = \frac{{DE}}{{DC}}\) nên \(IE\) không song song với \(AC\).
d) Gọi \(K\) là trung điểm của \(BC,G'\) là trọng tâm tam giác \(SBC\).
Khi đó \(\frac{{SG'}}{{SK}} = \frac{{SG}}{{SI}} = \frac{{G'G}}{{KI}} = \frac{2}{3}\), suy ra \(G'G//IK//CE\) và \(G'G = \frac{2}{3}KI = \frac{2}{3}CD = CE\).
Do đó tứ giác \(G'GEC\) là hình bình hành, suy ra \[CG'//GE \Rightarrow GE//(SBC)\].
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
