20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Đáp án đúng: C
6.
4.
3.
2.
Đáp án đúng: B
Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn tạo được 1 mặt phẳng xác định.
Khi đó với 4 điểm không đồng phẳng ta tạo được tối đa
mặt phẳng.
Ba điểm phân biệt.
Một điểm và một đường thẳng.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Bốn điểm phân biệt.
Đáp án đúng: C
Nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q) thì A, B, C thẳng hàng.
Nếu A, B, C thẳng hàng và (P), (Q) có điểm chung là A thì B, C cũng là 2 điểm chung của (P) và (Q).
Nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng (P) và (Q) phân biệt thì A, B, C không thẳng hàng.
Nếu A, B, C thẳng hàng và A, B là 2 điểm chung của (P) và (Q) thì C cũng là điểm chung của (P) và (Q).
Đáp án đúng: D
A sai vì nếu (P) và (Q) trùng nhau thì 2 mặt phẳng có vô số điểm chung. Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận A, B, C thẳng hàng.
B sai do có vô số đường thẳng đi qua A khi đó B, C chưa chắc đã thuộc giao tuyến của (P) và (Q).
C sai do hai mặt phẳng (P) và (Q) phân biệt giao nhau tại 1 giao tuyến duy nhất, nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng thì A, B, C cùng thuộc giao tuyến.
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Hai mặt phẳng phân biệt thì có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
Đáp án đúng: B
Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên.
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO (O là giao điểm của AC và BD).
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI (I là giao điểm của AD và BC).
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của BCD.
Đáp án đúng: D
+) Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên (SAB); (SBC); (SCD); (SAD).
+) S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\) O là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).
+) Tương tự (SAD) (SBC) = SI.
+) (SAB) (SAD) = SA mà SA không phải là đường trung bình của hình thang ABCD.
I SO.
I SC.
I (SBD).
I (SAC).
Đáp án đúng: B
Trong (SAC), gọi I = AM SO mà SO (SBD) I = AM (SBD).
Vậy I là giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD) I SO.
\(AM\) (\(M\) là trung điểm của \(AB\)).
\(AN\) (\(N\) là trung điểm của \(CD\)).
\(AH\) (\(H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(CD\)).
\(AK\) (\(K\) là hình chiếu của \(C\) trên \(BD\)).
Đáp án đúng : B
Ta có \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {GAB} \right) = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABN} \right) = AN.\)
\(I,A,C\).
\(I,B,D\).
\(I,A,B\).
\(I,D,C\).
Đáp án đúng: B
![Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\). Mặt phẳng \[(\alpha )\] đi qua \(MN\), cắt \(AD\), \(BC\) lần lượt tại \(P\) và \(Q\). Biết \(MP\) cắt \(NQ\) tại \( (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1752898060/1752898120-image5.png)
\[\left. \begin{array}{l}M \in (\alpha ) \cap (ABD)\\P \in (\alpha ) \cap (ABD)\end{array} \right\} \Rightarrow MP = (\alpha ) \cap (ABD)\]
hay \(MP\) là giao tuyến của \[(\alpha )\] và (ABD);
Tương tự ta tìm được:
\(NQ\) là giao tuyến của \[(\alpha )\] và \(\left( {BCD} \right)\); \(BD\) là giao tuyến của \(\left( {BCD} \right)\).
Mặt khác, \(MP\) cắt \(NQ\) tại I ( theo giả thiết) nên \(I,B,D\) thẳng hàng.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
AM = (ACD) (ABG).
A, J, M thẳng hàng.
J là trung điểm của AM.
DJ = (ACD) (BDJ).
Đáp án đúng : C
Ta có A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).
Do BG CD = M \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in BG \subset \left( {ABG} \right)\\M \in CD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right.\) M là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).
(ABG) (ACD) = AM.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BI \subset \left( {ABG} \right)\\AM \subset \left( {ABM} \right)\\\left( {ABG} \right) \equiv \left( {ABM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM,BI\) đồng phẳng.
J = BI AM A, J, M thẳng hàng.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}DJ \subset \left( {ACD} \right)\\DJ \subset \left( {BDJ} \right)\end{array} \right.\) DJ = (ACD) (BDJ).
Điểm I di động trên AG nên J có thể không phải là trung điểm của AM.
a) Ta có S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Vì AD cắt BC tại E nên \(\left\{ \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\) E (SAD) (SBC).
Do đó (SAD) (SBC) = SE.
b) Vì MD (SBD) nên (MAD) (SBD) = MD.
c) Trong mặt phẳng (SAC), kẻ AI cắt SC tại N.
Vì N AI (MAD) SC (MAD) = N.
Suy ra A, I, N thẳng hàng.
d) Theo câu c, N SC.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
a) (SAC) (ABC) = AC.
b) ) Dễ thấy \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(O = AC \cap BD\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in AC,AC \subset (SAC)}\\{O \in BD,BD \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)} \right.\).
Vậy \(SO = (SAC) \cap (SBD)\).
c) SO AM = K mà AM (ABM) SO (ABM) = K.
d) Trong mặt phẳng (SBD), kẻ BK cắt SD tại N mà BK (ABM) nên N = SD (ABM).
Do đó N BK.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD như hình vẽ. Gọi F là giao điểm của BE với mặt phẳng (SAC) và G là giao điểm của SC với mặt phẳng (ABE).
a) (SBE) (ABCD) = BH với H là giao điểm của SE và CD.
b) Đường thẳng SF nằm trong mặt phẳng (SAE).
c) Hai đường thẳng SC và AF cắt nhau tại G.
d) Ba điểm E, G, K thẳng hàng với K là giao điểm của AB và CD.
a) Gọi H là giao điểm của SE và CD.
Suy ra BH (SBE), BH (ABCD) (SBE) (ABCD) = BH.
b) Trong mặt phẳng (ABCD), BH cắt AC tại J.
Trong mặt phẳng (SBH), có SJ BE tại F mà SJ (SAC) F = BE (SAC).
Có SF (SBH).
c) Trong mặt phẳng (SAC), kẻ AF SC tại G mà AF (ABE) G = SC (ABE).
d) Ta có E, G, K đều là điểm chung của hai mặt phẳng (ABE) và (SCD) nên 3 điểm E, G, K thẳng hàng.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
a) Dễ thấy \(S\) là điểm chung của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(O = AC \cap BD\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in AC,AC \subset (SAC)}\\{O \in BD,BD \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)} \right.\).
Vậy \(SO = (SAC) \cap (SBD)\).
b) Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(P = AM \cap SO\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P \in AM}\\{P \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow P = AM \cap (SBD)} \right.\).
c) Xét mặt phẳng phụ \((SCD)\) chứa \(SD\). Ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((AMN)\) và \((SCD)\).
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(K = AN \cap CD\).
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{K \in AN,AN \subset (AMN)}\\{K \in CD,CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow K \in (AMN) \cap (SCD)} \right.\).
Mặt khác: \(M \in SC,SC \subset (SCD) \Rightarrow M \in (SCD) \Rightarrow M \in (SCD) \cap (AMN)\).
Vậy \(KM = (SCD) \cap (AMN)\).
d) Trong mặt phẳng \((SCD)\), gọi \(H = KM \cap SD\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H \in SD}\\{H \in KM,KM \subset (AMN)}\end{array} \Rightarrow H = SD \cap (AMN)} \right.\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Điểm E và 2 điểm bất kì trong 4 điểm A, B, C, D tạo thành \(C_4^2 = 6\)mặt phẳng .
Bốn điểm A, B, C, D tạo thành 1 mặt phẳng.
Vậy có tất cả 7 mặt phẳng.
Trả lời: 7.
Trong mặt phẳng (ABCD) có J = AN
CD.
Trong mặt phẳng (SCD) có E = JM SD mà JM (AMN) nên E = SD (AMN).
Vì AB // DJ nên \(\frac{{DN}}{{NB}} = \frac{{DJ}}{{AB}} = 3\).
Trong SAD, kẻ CP // ME mà M là trung điểm SC E là trung điểm của SP.
Xét DEJ có CP // EJ nên \(\frac{{DE}}{{DP}} = \frac{{DJ}}{{DC}} = 3\) SE = EP = 2DP \(\frac{{SE}}{{SD}} = \frac{2}{5} = 0,4\).
Trả lời: 0,4.
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ DI cắt BC tại E mà E
DI (SDI).
Do đó E = BC (SDI).
Vì EB // AD nên \(\frac{{EB}}{{AD}} = \frac{{IB}}{{IA}} = \frac{1}{2}\) mà AD = BC nên \(\frac{{EB}}{{BC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{1}{3} \approx 0,33\).
Trả lời: 0,33.
Gọi I là giao điểm của MN và AC.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD suy ra I là trung điểm của AO.
Trong mặt phẳng (SAC), kẻ IG cắt SC tại H mà IG (MNG) nên H = SC (MNG).
Vì I, G lần lượt là trung điểm của AO và SO nên IG // SA hay IH // SA.
Suy ra \(\frac{{SH}}{{SC}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{2AO}} = \frac{1}{4} = 0,25\).
Trả lời: 0,25.
Hình chóp S.A1A2...An (n 3) có n cạnh bên và n cạnh đáy nên có 2n cạnh.
Ta ó 2n = 16 n = 8.
Vậy hình chóp có 8 mặt bên và 1 mặt đáy nên có tất cả 9 mặt.
Trả lời: 9.
C. a) \(SO\) giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\).
b) Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(O = AC \cap BD\);
Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(I = SO \cap AN\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AN}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I = AN \cap (SBD)} \right.\).
c) Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(P = CM \cap BD\);
Trong mặt phẳng \((SCM)\), gọi \(J = MN \cap SP\);
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in MN}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J = MN \cap (SBD)} \right.\).
d) Dễ thấy \(B \in (ABN) \cap (SBD)\). (1)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AN,AN \subset (ABN)}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I \in (ABN) \cap (SBD)} \right.\).(2)
Tương tự: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in MN,MN \subset (ABN)}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J \in (ABN) \cap (SBD)} \right.\).(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(B,I,J\) cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \((ABN)\) và \((SBD)\) nên ba điểm này thẳng hàng.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
