20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tập hợp (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
\(\sqrt 5 \ne \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 5 \not\subset \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 5 \notin \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 5 \subset \mathbb{Q}\).
Đáp án đúng là: C
Vì \(\sqrt 5 \) chỉ là một phần tử còn \(\mathbb{Q}\) là một tập hợp nên các đáp án A, B, D đều sai.
\(A\) có \[4\] phần tử.
\(A\) có \[3\] phần tử.
\(A\) có \[5\] phần tử.
\(A\) có \[2\] phần tử.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(A = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*},x < 10,\,\,x \vdots 3} \right\}\)\( = \left\{ {3;6;9} \right\}\)\( \Rightarrow \) \(A\) có \(3\) phần tử.
16.
8.
12.
10.
Đáp án đúng là: A
Giải phương trình \(3{\left( {{x^2} + x} \right)^2} - 2\left( {{x^2} + x} \right) = 0\).
Đặt \({x^2} + x = t\) ta có phương trình \(3{t^2} - 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{2}{3}\end{array} \right.\).
Với \(t = 0\) ta có \({x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\).
Với \(t = \frac{2}{3}\) ta có: \({x^2} + x = \frac{2}{3}\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {33} }}{3}\).
Vậy A có 4 phần tử suy ra số tập con của A là \({2^4} = 16\).
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?
\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}\].
\[B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 2 = 0} \right.} \right\}\].
\[C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0} \right.} \right\}\].
\[D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0} \right.} \right\}\].
Đáp án đúng là: D
\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[{x^2} + x + 1 = 0\,\left( {vn} \right)\]\[ \Rightarrow A = \emptyset \].
\[B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 2 = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[{x^2} - 2 = 0\]\[ \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \notin \mathbb{N}\]\[ \Rightarrow B = \emptyset \].
\[C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{3} \notin \mathbb{Z}\]\[ \Rightarrow C = \emptyset \].
\[D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow x = 0\]\[ \Rightarrow D = \left\{ 0 \right\}.\]
\(G \subset F\).
\(K \subset G\).
\(E = F = G\).
\(E \subset K\).
Đáp án đúng là: D
Dùng biểu đồ minh họa ta thấy \(E \subset K\).
\(X \subset Y\).
\(Y \subset X\).
\(X = Y\).
\(\exists n:\,n \in X\)và \(n \notin Y\).
Đáp án đúng là: D
Vì bội số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12 nên \(X = Y\), suy ra \(X \subset Y\), \(Y \subset X\).
Vậy không tồn tại \(n:\,n \in X\)và \(n \notin Y\).
Cho tập hợp \[A = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,x\,;\,y} \right\}\]. Xét các mệnh đề sau đây:
\[\left( I \right)\]: “\[3 \in A\]”.
\[\left( {II} \right)\]: “\[\left\{ {3\,;\,4} \right\} \in A\]”.
\[\left( {III} \right)\]: “\[\left\{ {x\,;\,3\,;\,y} \right\} \in A\]”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\[I\] đúng.
\[I,II\] đúng.
\[II,III\] đúng.
\[I,III\] đúng.
Đáp án đúng là: A
\[3\] là một phần tử của tập hợp \[A\] nên \[3 \in A\].
\[\left\{ {3\,;\,4} \right\}\] là một tập con của tập hợp \[A\]. Ký hiệu: \[\left\{ {3\,;\,4} \right\} \subset A\].
\[\left\{ {x\,;3\,;y} \right\}\] là một tập con của tập hợp \[A\]. Ký hiệu: \[\left\{ {x\,;3\,;y} \right\} \subset A\].
\(\left\{ { - 3;1} \right\}\).
\(\left[ { - 3;1} \right]\).
\(\left[ { - 3;1} \right)\).
\(\left( { - 3;1} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Theo định nghĩa tập hợp con của tập số thực \(\mathbb{R}\), ta có \(A = \left( { - 3;1} \right)\).
\(A = \left[ {4;9} \right].\)
\(A = \left( {4;9} \right].\)
\(A = \left[ {4;9} \right).\)
\(A = \left( {4;9} \right).\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|4 \le x \le 9} \right\}\)\( \Leftrightarrow A = \left[ {4;9} \right].\)
\[A = \left\{ {1\,;3} \right\},{\rm{ }}B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left( {x--1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0} \right.} \right\}\].
\[A = \left\{ {1\,;3\,;5\,;7\,;9} \right\},\,\,B = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {n = 2k + 1,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z},0 \le k \le 4} \right.} \right\}\].
\[A = \emptyset ,{\rm{ }}B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}\].
Đáp án đúng là: C
+ Đáp án A: \[A = \left\{ {1\,;3} \right\}\], \[B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left( {x--1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0} \right.} \right\}\]\[ \Rightarrow B = \left\{ {1;\,3} \right\}\]\[ \Rightarrow A = B\].
+ Đáp án B: \[A = \left\{ {1\,;3\,;5\,;7\,;9} \right\}\], \[B = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {n = 2k + 1,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z},0 \le k \le 4} \right.} \right\}\]\[ \Rightarrow B = \left\{ {1;\,3;\,5;\,7;\,9} \right\}\]
\[ \Rightarrow A = B\].
+ Đáp án C: \[A = \left\{ { - 1\,;2} \right\}\], \[B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} - 2x - 3 = 0} \right.} \right\}\]\[ \Rightarrow B = \left\{ { - 1;\,3} \right\}\]\[ \Rightarrow A \ne B.\]
+ Đáp án D: \[A = \emptyset \], \[B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}\]\[ \Rightarrow B = \emptyset \]\[ \Rightarrow A = B\].
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
a) \( - 1\) là một phần tử của tập hợp \(X\).
b) Số tập hợp con của \(X\) có \(2\) phần tử là \(10\).
c) Tính chất đặc trưng của tập hợp \(X\) là \(X = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2x + 1 \le 5} \right\}\).
d) Số tập con của tập hợp \(X\) là \(32\) tập hợp.
a) Đúng. \( - 1\) là một phần tử của tập hợp \(X\) nên \( - 1 \in X\).
b) Đúng. Tập hợp con của \(X\) có 2 phần tử là:
\(\left\{ { - 3; - 1} \right\},\left\{ { - 3;0} \right\},\left\{ { - 3;1} \right\},\left\{ { - 3;3} \right\},\left\{ { - 1;0} \right\},\left\{ { - 1;1} \right\},\left\{ { - 1;3} \right\},\left\{ {0;1} \right\},\left\{ {0;3} \right\},\left\{ {1;3} \right\}\).
Vậy số tập hợp con của \(X\) có \(2\) phần tử là \(10\).
c) Sai. Ta có \(X = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2x + 1 \le 5} \right\}\).
Liệt kê các phần tử của tập \(X = \left\{ {1;3;5} \right\}\).
d) Đúng.
Tập con của \(X\) có 0 phần tử có 1 tập hợp là tập \(\emptyset \)
Tập con của \(X\) có 1 phần tử có 5 tập hợp
Tập con của \(X\) có 2 phần tử có 10 tập hợp
Tập con của \(X\) có 3 phần tử có 10 tập hợp
Tập con của \(X\) có 4 phần tử có 5 tập hợp
Tập con của \(X\) có 5 phần tử có 1 tập hợp là tập \(X\).
Khi đó, số tập con của tập hợp \(X\) là \(1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32\) tập hợp.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\,\left( {{x^2} - 6x + 5} \right)\left( {x - m} \right) = 0} \right.} \right\}\).
a) \(1 \in A\).
b) Tập hợp \(A\) có ba phần tử với mọi giá trị của tham số \(m\).
c) Có hai giá trị của tham số \(m\)để tập hợp \(A\) có đúng hai phần tử.
d) Có hai giá trị của tham số \(m\) để tổng tất cả các phần tử của tập \(A\) bằng 6.
a) Đúng. Ta có phương trình \(\left( {{x^2} - 6x + 5} \right)\left( {x - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 5 = 0\\x - m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\\x = m\end{array} \right.\).
Do đó \(1 \in A\).
b) Sai. Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 5\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) tập hợp \(A\) có ba phần tử khi \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 5\end{array} \right.\).
c) Đúng. Tập hợp \(A\) có đúng hai phần tử khi phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\).
d) Sai. Nếu \[\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\] thì \(A = \left\{ {1\,;5} \right\}\). Khi đó tổng các phần tử của tập \(A\) bằng 6.
Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 5\end{array} \right.\) thì \(A = \left\{ {1\,;5\,;m} \right\}\). Khi đó \(1 + 5 + m = 6 \Leftrightarrow m = 0\).
Vậy có 3 giá trị của tham số \(m\) để tổng tất cả các phần tử của tập \(A\) bằng 6.
Cho các tập hợp
a) \(G = \left[ { - 12\,;\,21} \right]\).
b) \(H = \left[ {0;17} \right]\).
c) \(G \subset H\).
d) \(H \subset G\).
a) Đúng. \[G = \left[ { - 12;21} \right]\].
b) Đúng. \(H = \left[ {0\,;17} \right]\).
c) Sai. \(G \not\subset H\).
d) Đúng. \(H \subset G\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;2} \right\}\).
a) \(n\left( A \right) = 4\).
b) Số tập con có ba phần tử của tập hợp \(A\) là 3.
c) Tập hợp \(A\) có tất cả 16 tập con.
d) Có 4 tập hợp \(X\) thỏa mãn \(\left\{ { - 2; - 1} \right\} \subset X \subset A\).
a) Đúng. Ta có \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;2} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 4\).
b) Sai. Các tập con có ba phần tử của tập \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;2} \right\}\) gồm:
\(\left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\), \(\left\{ { - 2; - 1;2} \right\}\), \(\left\{ { - 2;0;2} \right\}\), \(\left\{ { - 1;0;2} \right\}\).
Vậy số tập con có ba phần tử của tập hợp \(A\) là 4.
c) Đúng. Vì \(n\left( A \right) = 4\) nên số tất cả các tập con của tập hợp \(A\) là \({2^4} = 16\).
d) Đúng. Vì \(\left\{ { - 2; - 1} \right\} \subset X \subset A\) nên \(X\) có thể là một trong các tập hợp sau:
\(\left\{ { - 2; - 1} \right\}\), \(\left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\), \(\left\{ { - 2; - 1;2} \right\}\), \(A\).
Vậy có 4 tập hợp \(X\) thỏa mãn \(\left\{ { - 2; - 1} \right\} \subset X \subset A\).
Cho hai tập hợp \(X = \left\{ { - 2; - 1;2} \right\}\) và \(Y = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left( {{x^2} - 4} \right)\left[ {{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m} \right] = 0} \right\}\) với \(m\) là tham số.
a) \(X \subset \emptyset \).
b) Số tập con có hai phần tử của tập hợp \(X\) là 3.
c) \(\left\{ { - 2} \right\} \subset Y\).
d) Có hai giá trị của tham số \(m\) để \(X = Y\).
a) Sai. Ta có \(\emptyset \subset X\).
b) Đúng. Các tập con có hai phần tử của tập \(X = \left\{ { - 2; - 1;2} \right\}\) gồm:
\(\left\{ { - 2; - 1} \right\}\), \(\left\{ { - 2;2} \right\}\), \(\left\{ { - 1;2} \right\}\).
Vậy số tập con có hai phần tử của tập hợp \(X\) là 3.
c) Đúng. Ta có
\(\left( {{x^2} - 4} \right)\left[ {{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\\{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m = 0{\rm{ }}\left( * \right)\end{array} \right.\).
Do đó \( - 2 \in Y\). Vậy \(\left\{ { - 2} \right\} \subset Y\).
d) Sai.
+) Nhận thấy \( - 2 \in Y\) và \(2 \in Y\) nên để \(X = Y\) thì \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\), tức \({\left( { - 1} \right)^2} + \left( {{m^2} - 5} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + m = 0 \Leftrightarrow - {m^2} + m + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 2\end{array} \right.\).
+) Với \(m = 3\), \(\left( * \right)\) trở thành \({x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\).
Khi đó \(Y = \left\{ { - 2;2; - 1; - 3} \right\} \ne X\). Do đó \(m = 3\) loại.
+) Với \(m = - 2\), \(\left( * \right)\) trở thành \({x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\).
Khi đó \(Y = \left\{ { - 2;2; - 1} \right\} = X\). Do đó \(m = - 2\) nhận.
Vậy có một giá trị của tham số \(m\) để \(X = Y\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho tập \(X = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 7x + 3} \right) = 0} \right\}\). Tính tổng \(S\) các phần tử của \(X\).
Ta có \[\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 7x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\x - 1 = 0\\2{x^2} - 7x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 2\\x = 1\\x = 3\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right..\]
Vì \(x \in \mathbb{N}\) nên \(X = \left\{ {1;2;3} \right\}\).
Vậy tổng \(S = 1 + 2 + 3 = 6\).
Đáp án: 6.
Tập hợp \(X\) gồm các phần tử là những số tự nhiên nhỏ hơn \(2017\) và chia hết cho \(4\).
Từ \(0\) đến \(2015\) có \(2016\) số tự nhiên, ta thấy cứ \(4\) số tự nhiên liên tiếp sẽ có duy nhất một số chia hết cho \(4\). Suy ra có \(504\) số tự nhiên chia hết cho \(4\) từ \(0\) đến \(2015\). Hiển nhiên \(2016\, \vdots \,4\).
Vậy có tất cả \(505\) số tự nhiên nhỏ hơn \(2017\) và chia hết cho \(4\).
Đáp án: 505.
Cho các tập hợp \(A = \left[ {{m^2} + 2m\,;\,{m^2} + 2m + 1} \right]\) và \(B = \left[ {2m - 1\,;\,2m + 5} \right)\). Có tất cả bao nhiêu số \(m\) nguyên để \(A \subset B\)?
\(A \subset B\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 \le {m^2} + 2m\\{m^2} + 2m + 1 < 2m + 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 1 \ge 0\\{m^2} < 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\). Vậy số giá trị nguyên của \(m\) là 3.
Đáp án: 3.
Cho \(2\) tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right\}\), \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left( {2{x^2} + x} \right)\left( {3x - 12m} \right) = 0} \right\}\), với giá trị nào của \(m\) thì \(A = B\)?
Xét tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right\}\) ta có:
\(\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - {x^2} = 0\\2{x^2} - 3x - 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{1}{2}\\x = 2\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow A = \left\{ {0;\,2;\, - \frac{1}{2}} \right\}\].
Xét tập hợp \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left( {2{x^2} + x} \right)\left( {3x - 12m} \right) = 0} \right\}\)\( = \left\{ {0;\, - \frac{1}{2};\,4m} \right\}\).
Ta có \(A = B \Leftrightarrow 2 = 4m \Leftrightarrow m = \frac{1}{2} = 0,5\).
Đáp án: 0,5.
Khi muốn tính năm nhuận âm lịch ta lấy số năm dương lịch chia cho 19. Nếu chia hết cho 19 hoặc có số dư là 3, 6, 9, 11, 14, 17 thì năm âm lịch đó là năm nhuận và có cả tháng nhuận. Hỏi từ năm 2024 đến năm 2050 có bao nhiêu năm nhuận âm lịch theo cách tính trên.
Gọi \(X\) là tập hợp các năm nhuận âm lịch thoả mãn yêu cầu đề bài.
Khi đó các phần tử thuộc tập \(X\) được viết dưới dạng \(x = 19k + d\), với \(k,d \in \mathbb{N};\,\,d < 19\).
Ta có \(19 \cdot 106 + 10 \le 19k + d \le 19 \cdot 107 + 17\).
+) Với \(k = 106\) thì \(10 \le d \le 18\) nên chọn \(d \in \left\{ {11;14;17} \right\}\).
+) Với \(k = 107\) thì \(0 \le d \le 17\) nên chọn \(d \in \left\{ {0;3;6;9;11;14;17} \right\}\).
Do đó \(X = \left\{ {2025;2028;2031;2033;2036;2039;2042;2044;2047;2050} \right\}\).
Vậy có 10 năm nhuận âm lịch theo cách tính trên từ năm 2024 đến năm 2050.
Đáp án: \(10\).
