199 Bài trắc nghiệm Hàm số từ đề thi thử cực hay có lời giải (P7)

Giả sử hàm số f(x) liên tục, dương trên R; thỏa mãn f(0)=1 và $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2+1}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$. Khi đó hiệu $\mathrm{T}=\mathrm{f}\left(2\sqrt{2}\right)-2\mathrm{f}\left(1\right)$ thuộc khoảng nào?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2,{\mathrm{x}}_3$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ${\mathrm{x}}_3-{\mathrm{x}}_1=2\sqrt{3}$. Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox là S. Diện tích ${\mathrm{S}}_1$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+1$, $\mathrm{y}=-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-1$, $\mathrm{x}={\mathrm{x}}_1$ và $\mathrm{x}={\mathrm{x}}_3$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_{-2}^{2}f\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)\mathit{=}\mathit{1}$, ${\int }_1^5\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx=3$. Tích phân ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(3)=21, ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=9$. Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^1\mathrm{x}.\mathrm{f}\text{'}\left(3\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(2-\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^2}$. Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

Cho hàm số f(x)>0 với $\mathrm{x}\in \mathrm{R}$, f(0) = 1 và $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{\mathrm{x}+1}.\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)$ với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{R}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=1$, với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{R}$. Biết ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=a$ và f(1) = b, f(2) = c. Tích phân ${\int }_1^2\frac{x}{f\left(x\right)}dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $5\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-7\mathrm{f}\left(1-\mathrm{x}\right)=3\left({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}\right)$ ,. Biết rằng tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^1\mathrm{x}.\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ ( với $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ là phân số tối giản ). Tính $\mathrm{T}=8\mathrm{a}-3\mathrm{b}$.

Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^1\left|\mathrm{f}\text{'}\left(5\mathrm{x}-3\right)\right|$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}\tan x.f\left({\cos }^{2}x\right)dx=2$ và ${\int }_{\mathrm{e}}^{{\mathrm{e}}^2}\frac{f\left({\ln }^{2}x\right)}{x.\ln x}dx=2$. Tính ${\int }_{1/4}^2\frac{f\left(2x\right)}{x}dx$.

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn ${\mathrm{x}}^2\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=0$ và $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne 0$, $\forall \mathrm{x}\in \left(0;+\infty \right)$. Tính f(2) biết f(1) = e.

Cho hàm số f(x) liên tục không âm trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$, thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{cosx}\sqrt{\mathrm{x}+{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)}$ với mọi $\mathrm{x}\in \left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ và $\mathrm{f}\left(0\right)=\sqrt{3}$. Giá trị của $\mathrm{f}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ bằng

Biết ${\int }_0^1\frac{{\mathrm{\pi x}}^3+2^{\mathrm{x}}+{\mathrm{ex}}^3{2}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{\pi }+\mathrm{e}.2^{\mathrm{x}}}dx\mathit{=}$$\frac{1}{\mathrm{m}}+\frac{1}{e.\ln n}.\ln \left(p+\frac{e}{e+\mathrm{\pi }}\right)$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng $\mathrm{P}=\mathrm{m}+\mathrm{n}+\mathrm{p}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [1;2] đồng thời thỏa mãn f(2) = 0, ${\int }_1^2{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{5}{12}+\ln \frac{2}{3}$ và ${\int }_1^2\frac{f\left(x\right)}{{\left(x+1\right)}^2}dx=-\frac{5}{12}+\ln \frac{3}{2}$. Tính $\mathrm{I}={\int }_1^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ và thỏa mãn $\left(\mathrm{xf}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)-2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)\ln x=x^3-f\left(x\right)$, $\forall \mathrm{x}\in \left(1;+\infty \right)$; biết $\mathrm{f}\left(\sqrt[3]{\mathrm{e}}\right)=3\mathrm{e}$. Giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$, thoả mãn ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}f\text{'}\left(x\right){\cos }^{2}xdx=10$ và f(0)= 3. Tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}f\left(x\right)\sin 2xdx$ bằng

Cho hàm y= f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(1-\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1$

Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp R thỏa mãn ${\int }_1^{2}f\left(3x-6\right)dx=3$ và f(-3)= 2. Giá trị của ${\int }_{-3}^{0}x.f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số chẵn y = f(x) liên tục trên R và ${\int }_{-1}^1\frac{f\left(2x\right)}{1+5^x}dx=8$. Giá trị của ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{f}\left(3-\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=1\\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne 1\end{array}\right.$, $\forall \mathrm{x}\in \left[0;3\right]$ và $\mathrm{f}\left(0\right)=\frac{1}{2}$. Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^3\frac{\mathrm{x}.\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)}{{\left[1+\mathrm{f}\left(3-\mathrm{x}\right)\right]}^2.{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)}\mathrm{dx}$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+2\mathrm{x}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ với $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne 0\forall \mathrm{x}$ và f(0) = 1. Khi đó $\left|\mathrm{f}\left(1\right)\right|$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\mathrm{xf}\text{'}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{lnx}+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{x}}^2$, $\forall \mathrm{x}\in \left(1;+\infty \right)$ và $\mathrm{f}\left(\mathrm{e}\right)={\mathrm{e}}^2$. Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_{\mathrm{e}}^{{\mathrm{e}}^2}\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}\mathrm{dx}$.

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn $3\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{x}.\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\ge {\mathrm{x}}^{2018}$ $\forall \mathrm{x}\in \left[0;1\right]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$.

Cho đa thức bậc bốn y= f(x) đạt cực trị tại x= 1 và x= 2. Biết $\underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }\frac{2x+f\text{'}\left(x\right)}{2x}=2$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện f(1)  = 2,$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne 0\forall \mathrm{x}>0$  và ${\left({\mathrm{x}}^2+1\right)}^{2}f\text{'}\left(x\right)={\left[f\left(x\right)\right]}^2\left(x^2-1\right)$ với mọi x>0. Giá trị của f(2) bằng

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+4\mathrm{xf}\left({\mathrm{x}}^2\right)=3\mathrm{x}$. Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng OO' = 5cm,OA = 10cm, OB = 20cm, đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng

Cây dù ở khu vui chơi “công viên nước” của trẻ em có phần trên là một chỏm cầu, phần thân là một khối nón cụt như hình vẽ. Biết ON= OD= 2m; MN= 40cm; BC= 40cm; EF= 20cm. Tính thể tích của cây dù

Sân vận động Sports Hub (Singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức ở Singapore năm 2015. Nền sân là một Elip (E) có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m. Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vuông góc với trục lớn của(E) và cắt (E)  tại M và N(hình a) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm I( phần tô đậm trong hình b) với MN là dây cung và $\widehat{\mathrm{MIN}}={90}^o$. Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và vật liệu làm mái che không đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu?

hình a

hình b

Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.

Các tứ giác ABCD, CDPQ là các hình vuông cạnh 2,5cm. Tứ giác ABEF là hình chữ nhật có BE= 3,5cm. Mặt bên PQFE được mài nhẵn theo đường parabol (P) có đỉnh parabol nằm trên cạnh EF. Thể tích của chi tiết máy bằng

Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120m. Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là $\mathrm{v}={\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}+\mathrm{at}$; trong đó a ($\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$) là gia tốc, v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s). Hãy tính vận tốc ${\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}$ của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh.

Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc 180km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $\mathrm{a}\left(\mathrm{t}\right)=2\mathrm{t}+1$ $\left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right)$. Hỏi rằng 4s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy với vận tốc bao nhiêu km/h

Một thùng đựng bia hơi (có dạng khối tròn xoay như hình vẽ) có đường kính đáy là 30cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 60cm, các cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Thể tích của thùng bia hơi gần nhất với kết quả nào dưới đây? (giả sử độ dày của thùng bia không đáng kể)