199 Bài trắc nghiệm Hàm số từ đề thi thử cực hay có lời giải (P2)

Cho hàm số y = f(x)

Biết hàm số đã cho thỏa mãn hệ thức$\int f\left(x\right)\sin xdx=-f\left(x\right)\cos x+\int {\mathrm{\pi }}^2\mathrm{cosxdx}$. Hỏi hàm số y = f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x cos x

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=8$ và ${\int }_0^{5}f\left(x\right)dx=4$.Tính ${\int }_{-1}^{1}f\left(\left|4\mathrm{x}-1\right|\right)dx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên tập R thỏa mãn $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}=2\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+1}$ và f(x) > -1, f(0)=0. Tính $\mathrm{f}\left(\sqrt{3}\right)$ .

Tìm một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x} {\tan }^2\mathrm{x}$

Họ nguyên hàm của hàm số y= 3x ( x + cos x) là

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}} \mathrm{sinx}$. Họ nguyên hàm của hàm số trên là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $2\mathrm{xf}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2\sqrt{\mathrm{x}}\mathrm{cosx}$, $\forall \mathrm{x}\in \left(0;+\infty \right)$; $\mathrm{f}\left(4\mathrm{\pi }\right)=0$. Giá trị biểu thức $\mathrm{f}\left(9\mathrm{\pi }\right)=0$ là:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x} {\tan }^2\mathrm{x}$ trên khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};0\right)$ là

Cho tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}\left(\mathrm{x}-1\right)\sin 2\mathrm{x} \mathrm{dx}$. Tìm đẳng thức đúng?

Trong mặt phẳng, cho đường elip (E) có độ dài trục lớn là AA’=10, độ dài trục nhỏ là BB’=6, đường tròn tâm O có đường kính là BB’ (như hình vẽ bên dưới). Tính thể tích V của khối tròn xoay có được bằng cách cho miền hình hình phẳng giới hạn bởi đường elip và được tròn (được tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’

Biết ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}\frac{x}{1+\cos 2x}dx=a\mathrm{\pi }+\mathrm{bln}2$, với a,b là các số hữu tỉ. Tính T=16a-8b

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] và thỏa mãn điều kiện $4\mathrm{xf}\left({\mathrm{x}}^2\right)+6\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)=\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}$. Tính ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$ .

Cho tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}\frac{\ln \left(\sin x+2\cos x\right)}{{\cos }^{2}x}dx$=$\mathrm{a} \ln 3+\mathrm{b} \ln 2+\mathrm{c\pi }$ (với a,b,c là các số hữu tỉ). Giá trị biểu thức abc bằng.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1$, y=0, x=0, x=2. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{-{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+4\mathrm{x}}$, trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=2; là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình quanh trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình: quay xung quanh trục Ox.

Giá trị của ${\int }_0^1\left(2019x^{2018}-1\right)dx$ bằng

Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$,$\mathrm{y}=2\mathrm{x}$ khi quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây ?

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}=\ln \mathrm{x}$, trục hoành và đường thẳng x=e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

Cho ${\int }_1^5\left|\frac{x-2}{x+1}\right|dx=$$\mathrm{a} \ln 3+\mathrm{b} \ln 2+\mathrm{c}$ với a,b,c là các số nguyên. Giá trị P=abc là

Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\sqrt{\left(\mathrm{x}-1\right){\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}}}$; y=0; x=2. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , y=0, x=1 và x=a (a>1) quay xung quanh trục Ox

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=3\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2$ và trục hoành, quanh trục hoành.