199 Bài trắc nghiệm Hàm số từ đề thi thử cực hay có lời giải (P1)

Tìm số thực a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{ax}+3{\mathrm{a}}^2}{1+{\mathrm{a}}^6}$ và $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{a}}^2-\mathrm{ax}}{1+{\mathrm{a}}^2}$ có diện tích lớn nhất.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên [-2;1] Hình bên là đồ thị của hàm số y =  f’(x). Đặt$\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}$

Khẳng định nào sau đây đúng?

Người ta dự định trồng hoa Lan Ý để trang trí vào phần tô đậm (như hình vẽ). Biết rằng phần tô đậm là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}-\frac{1}{2}$và$\mathrm{y}=\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{dx}}^2+\mathrm{ex}+1$ trong đó $\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c},\mathrm{d},\mathrm{e}\in \mathrm{ℝ}$Biết rằng hai đồ thị đó cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng -3; -1; 2 chi phí trồng hoa là 800000 đồng/1m2 và đơn vị trên các trục được tính là 1 mét. Số tiền trồng hoa gần nhất với số nào sau đây? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng).

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}(\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{ℝ})$ có đồ thị (C) và $\mathrm{y}={\mathrm{mx}}^2+\mathrm{nx}+\mathrm{p} (\mathrm{m},\mathrm{n},\mathrm{p}\in \mathrm{ℝ})$ có đồ thị (P) như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Cho hàm số và với có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là của hàm số . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $\mathrm{y}={\left(\mathrm{x}-3\right)}^2$, trục hoành và trục tung. Gọi ${\mathrm{k}}_1,{\mathrm{k}}_2 ({\mathrm{k}}_1>{\mathrm{k}}_2)$lần lượt là hệ số góc của các đường thẳng đi qua điểm A(0;9) và chia (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên).

Giá trị của ${\mathrm{k}}_1-{\mathrm{k}}_2$ bằng

Cho đồ thị (C) của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1$. Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm A có hoành độ ${\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}=\mathrm{a}$. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi (d) và (C) bằng , các giá trị của a thỏa mãn đẳng thức nào?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số y= f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm thuộc đoạn [-2;6] của phương trình f(x) = f(0) là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) nằm trên trục hoành. Hàm số y = f(x) thỏa mãn các điều kiện ${\left(\mathrm{y}\text{'}\right)}^2+y^{\text{'}\text{'}}.y=-4$ và $\mathrm{f}\left(0\right)=1$; $\mathrm{f}\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{\sqrt{5}}{2}$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành gần nhất với số nào dưới đây?

Xác định a>0 sao cho diện tích giới hạn bởi hai parabol: $\mathrm{y}=\frac{4{\mathrm{a}}^2-2\mathrm{ax}-{\mathrm{x}}^2}{1+{\mathrm{a}}^4}$, $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2}{1+{\mathrm{a}}^4}$ có giá trị lớn nhất.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị y = f’(x) như hình vẽ. Đặt $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+{\mathrm{x}}^2+4$. Biết f(1)=-24. Hỏi g(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị hàm y = f’(x) như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào trong các phương án A, B, C, D dưới đây là đúng?

 Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ Biết cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là Cho biết Tích phân bằng:

Biết ${\int }_{\mathrm{\pi }/4}^{\mathrm{\pi }/3}\frac{{\cos }^{2}x+\sin x\cos x+1}{{\cos }^{4}x+\sin x{\cos }^{3}x}dx$$=\mathrm{a}+\mathrm{b} \ln 2+\mathrm{c} \ln \left(1+\sqrt{3}\right)$, với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng

Cho $F\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2$ là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}$. Khi đó $\int f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx$ bằng

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn F(-2) + F(1) = 0 và F(-1) + F(2) = 0, với a,b là các số hữu tỷ.

Giá trị của 3a+6b bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}$ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right){\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}$ là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) + 2x f(x) = $2{\mathrm{xe}}^{-{\mathrm{x}}^2}$và f(0)=1. Tất cả các nguyên hàm của $\mathrm{x} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right){\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^2}$ là

Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2{\mathrm{e}}^{\mathrm{ax}}(\mathrm{a}\ne 0)$ , sao cho $\mathrm{F}\left(\frac{1}{\mathrm{a}}\right)=\mathrm{F}\left(0\right)+1$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho $\mathrm{I}={\int }_1^2\frac{\mathrm{x}+\ln \mathrm{x}}{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2}\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\ln 2-\frac{1}{\mathrm{c}}$ với a, b, c là các số nguyên dương và các phân số là phân số tối giản.

Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{S}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = x và f(0) = 1. Tính f(1).

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x + 1) ln x là

Biết rằng ${\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}$ là một nguyên hàm của f(-x) trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$ thỏa mãn F(0)= 1, giá trị của F(-1) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x ( 2 + ln x) là