15 câu hỏi
\({a_1}x + {b_1} = 0\) hoặc \({a_2}x + {b_2} = 0.\)
\({a_1}x + {b_1} = {a_2}x + {b_2} = 1.\)
\({a_1}x = {a_2}x.\)
\({a_1}x + {b_1} = 1\)và \({a_2}x + {b_2} = 0.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\left( {{a_1}x + {b_1}} \right)\left( {{a_2}x + {b_2}} \right) = 0\)
\({a_1}x + {b_1} = 0\) hoặc \({a_2}x + {b_2} = 0.\)
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: D
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Xét mỗi giá trị vừa tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy có \(4\)bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
\(x \ne 2.\)
\(x \ne 0.\)
\(x \ne 2\) và \(x \ne 0.\)
\(x \ne \frac{1}{2}.\)
Đáp án đúng là: C
Điều kiện xác định của phương trình là \(x - 2 \ne 0\) và \(x \ne 0\)hay \(x \ne 2\) và \(x \ne 0.\)
Vậy điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 2\) và \(x \ne 0.\)
\(x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right).\)
\({\left( {x - 2} \right)^2}.\)
\({\left( {x + 1} \right)^2}.\)
\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Mẫu thức chung của phương trình đã cho là \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right).\)
\(x = - 3;\,x = 3\) và \(x = 4.\)
\(x = - 3;\,x = 3\) và \(x = - 4.\)
\(x = 3\) và \(x = 4.\)
\(x = - 3\) và \(x = 3.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {4 - x} \right) = 0\)
\({x^2} - 9 = 0\) hoặc \(4 - x = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = - 3\) hoặc \(x = 4.\)
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = - 3;\,x = 3\) và \(x = 4.\)
\(x = - 29\) và \(x = 0.\)
\(x = 29.\)
\(x = 29\) và \(x = 0.\)
\(x = - 29.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có \[{x^2} - 5x \ne 0\] khi \[x\left( {x - 5} \right) \ne 0\] hay \(x \ne 0\,;\,\,x \ne 5\);
\[2{x^2} - 50 \ne 0\] khi \[2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) \ne 0\] hay \[x \ne 5\,;\,\,x \ne - 5\];
\[2{x^2} + 10x \ne 0\] khi \[2x\left( {x + 5} \right) \ne 0\] hay \[x \ne 0\,;\,\,x \ne - 5\].
Khi đó điều kiện xác định của phương trình là \[x \ne 0;x \ne 5;\,x \ne - 5.\]
Ta có \[\frac{{x + 5}}{{{x^2} - 5x}} - \frac{{x + 25}}{{2{x^2} - 50}} = \frac{{x - 5}}{{2{x^2} + 10x}}\]
\[\frac{{x + 5}}{{x\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{x + 25}}{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{x - 5}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} = 0\]
\[\frac{{2{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{2x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{x + 25}}{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{2x\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = 0\]
\[2\left( {{x^2} + 10x + 25} \right) - \left( {x + 25} \right) - \left( {{x^2} - 10x + 25} \right) = 0\]
\[{x^2} + 29x = 0\]
\[x\left( {x + 29} \right) = 0\]
\[x = 0\] hoặc \[x + 29 = 0\]
\[x = 0\] hoặc \[x = - 29.\]
Ta thấy \[x = 0\] không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : \[x = - 29.\]
\(1.\)
\(2.\)
\(3.\)
\(4.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(2x\left( {4x - 1} \right) = \left( {4x - 1} \right)\)
\(2x\left( {4x - 1} \right) - \left( {4x - 1} \right) = 0\)
\(\left( {4x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)
Ta có \(\left( {4x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)
\(4x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)
\(x = \frac{1}{4}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 15 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(1.\)
\(4.\)
\(2.\)
\(3.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \(3\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = {x^2} - 5x\)
\(3\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x - 5} \right) = 0\)
\(\left( {x - 5} \right)\left[ {3\left( {x + 2} \right) - x} \right] = 0\)
\(\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 6} \right) = 0\)
\(x - 5 = 0\) hoặc \(2x + 6 = 0\)
\(x = 5\) hoặc \(x = - 3.\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 5\) và \(x = - 3.\)
Vậy hai nghiệm của phương trình có tổng là \(2.\)
\(x = \frac{{ - 1}}{4}.\)
\(x = 4.\)
\(x = - 4.\)
\(x = \frac{1}{4}.\)
Đáp án đúng là: A
Biểu thức có giá trị bằng 2 tức là \[\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2\].
Điều kiện xác định: \(2x - 5 \ne 0\,;\,\,3x - 2 \ne 0\) hay \[x \ne \frac{2}{3};x \ne \frac{5}{2}.\]
Ta có \[\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2\]
\[\frac{{\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {3x - 2} \right)}} + \frac{{3x\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}} = \frac{{2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}}\]
\[\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right) + 3x\left( {2x - 5} \right) = 2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)\]
\[\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right) - 2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right) + 3x\left( {2x - 5} \right) = 0\]
\[\left( {3x - 2} \right)\left[ {2x - 9 - 2\left( {2x - 5} \right)} \right] + 6{x^2} - 15x = 0\]
\[\left( {3x - 2} \right)\left( {1 - 2x} \right) + 6{x^2} - 15x = 0\]
\[3x - 2 - 6{x^2} + 4x + 6{x^2} - 15x = 0\]
\[ - 8x = 2\]
\[x = - \frac{1}{4}\] (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy \[x = - \frac{1}{4}\] là giá trị cần tìm.
\(x = 13.\)
\(x = 4.\)
\(x = - 4.\)
\(x = - 13.\)
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định: \(x \ne 4.\)
Theo đề bài, \(P = Q\) hay \(\frac{{14}}{{3x - 12}} - \frac{{2 + x}}{{x - 4}} = \frac{3}{{8 - 2x}} - \frac{5}{6}\)
\(\frac{{14}}{{3\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{2 + x}}{{x - 4}} = \frac{3}{{2\left( {4 - x} \right)}} - \frac{5}{6}\)
\(\frac{{14 \cdot 4}}{{12\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{12\left( {2 + x} \right)}}{{12\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{ - 3 \cdot 6}}{{12\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{5 \cdot 2\left( {x - 4} \right)}}{{12\left( {x - 4} \right)}}\)
\(\frac{{56 - 24 - 12x}}{{12\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{ - 18 - 10x + 40}}{{12\left( {x - 4} \right)}}\)
\(32 - 12x = 58 - 10x\)
\(2x = - 26\)
\(x = - 13.\)
Vậy hai biểu thức đã cho có giá trị bằng nhau khi \(x = - 13.\)
Tổng các nghiệm của phương trình bằng \(24.\)
Phương trình có 4 nghiệm.
Phương trình có một nghiệm duy duy nhất.
Phương trình có vô số nghiệm.
Đáp án đúng là: B
\({\left( {{x^2} - 5x} \right)^2} + 10\left( {{x^2} - 5x} \right) + 24 = 0\, & \left( 1 \right)\)
Đặt \({x^2} - 5x = t\) khi đó \(\left( 1 \right)\) trở thành: \({t^2} + 10t + 24 = 0\)
\({t^2} + 4t + 6t + 24 = 0\)
\(\left( {t + 4} \right)\left( {t + 6} \right) = 0\)
\(t + 4 = 0\) hoặc \(t + 6 = 0\)
\(t = - 4\) hoặc \(t = - 6.\)
|
Với \(t = - 4\) ta có: \({x^2} - 5x = - 4\) \({x^2} - 5x + 4 = 0\) \({x^2} - x - 4x + 4 = 0\) \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\) \(x = 1\) hoặc \(x = 4\) |
Với \(t = - 6\) ta có: \({x^2} - 5x = - 6\) \({x^2} - 5x + 6 = 0\) \({x^2} - 2x - 3x + 6 = 0\) \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\) \(x = 2\) hoặc \(x = 3\) |
Vậy phương trình có 4 nghiệm là \(x = 1\,;\,\,x = 2\,;\,\,x = 3\) và \(x = 4.\)
\(x = - 3.\)
\(x = - 4.\)
\(x = 3.\)
\(x = 4.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \({x^2} + 7x + 12 = 0\)
\({x^2} + 3x + 4x + 12 = 0\)
\(x\left( {x + 3} \right) + 4\left( {x + 3} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\)
\(x + 3 = 0\)hoặc \(x + 4 = 0\)
\(x = - 3\) hoặc \(x = - 4.\)
Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình là \(x = - 3.\)
\(6.\)
\(0.\)
\(1.\)
\(10.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x - 6} \right) = 180\]
\[\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 6} \right)} \right] = 180\]
\[\left( {{x^2} - 3x - 10} \right)\left( {{x^2} - 3x - 18} \right) = 180\]
Đặt \({x^2} - 3x - 14 = y\) ta được \(\left( {y + 4} \right)\left( {y - 4} \right) = 180\) nên \({y^2} = 196\), do đó \(y = - 14\) hoặc \(y = 14\).
|
Với \(y = - 14\) thì \({x^2} - 3x - 14 = - 14\) \({x^2} - 3x = 0\) \(x\left( {x - 3} \right) = 0\) \(x = 0\) hoặc \(x = 3.\) |
Với \(y = 14\) thì \({x^2} - 3x - 14 = 14\) \({x^2} - 3x - 28 = 0\) \({x^2} + 4x - 7x - 28 = 0\) \(x\left( {x + 4} \right) - 7\left( {x + 4} \right) = 0\) \(\left( {x + 4} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\) \(x = - 4\) hoặc \(x = 7.\) |
Phương trình đã cho có bốn nghiệm là \(x = - 4;\,x = 0;\,x = 3;\,x = 7.\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \(6.\)
\(6.\)
\(0.\)
\(1.\)
\(10.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x - 6} \right) = 180\]
\[\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 6} \right)} \right] = 180\]
\[\left( {{x^2} - 3x - 10} \right)\left( {{x^2} - 3x - 18} \right) = 180\]
Đặt \({x^2} - 3x - 14 = y\) ta được \(\left( {y + 4} \right)\left( {y - 4} \right) = 180\) nên \({y^2} = 196\), do đó \(y = - 14\) hoặc \(y = 14\).
|
Với \(y = - 14\) thì \({x^2} - 3x - 14 = - 14\) \({x^2} - 3x = 0\) \(x\left( {x - 3} \right) = 0\) \(x = 0\) hoặc \(x = 3.\) |
Với \(y = 14\) thì \({x^2} - 3x - 14 = 14\) \({x^2} - 3x - 28 = 0\) \({x^2} + 4x - 7x - 28 = 0\) \(x\left( {x + 4} \right) - 7\left( {x + 4} \right) = 0\) \(\left( {x + 4} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\) \(x = - 4\) hoặc \(x = 7.\) |
Phương trình đã cho có bốn nghiệm là \(x = - 4;\,x = 0;\,x = 3;\,x = 7.\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \(6.\)
\(3\) giờ.
\(2\) giờ.
\(4\) giờ.
\(5\) giờ.
Đáp án đúng là: B
Gọi vận tốc ô tô dự định đi quãng đường AB là: \(x\) (km/h) (x > \(6\))
Xe đi nửa quãng đường đầu với vận tốc là: \(x + 10\) (km/h)
Xe đi nửa quãng đường sau với vận tốc là: \(x - 6\) (km/h)
Theo bài ra ta có:
\(\frac{{60}}{x} = \frac{{30}}{{x + 10}} + \frac{{30}}{{x - 6}}\)
\(\frac{2}{x} = \frac{1}{{x + 10}} + \frac{1}{{x - 6}}\)
\(\frac{{2\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 6} \right)}}{{x + 10}} + \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{x - 6}}\)
\(2\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right) = x\left( {x - 6} \right) + x\left( {x + 10} \right)\)
\(2{x^2} + 8x - 120 = {x^2} - 6x + {x^2} + 10x\)
\(4x = 120\)
\(x = 30\)(thỏa mãn điều kiện)
Vậy thời gian dự định đi quãng đường AB là: \(60:30 = 2\) (giờ)
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
