15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều tạo Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số có đáp án
15 câu hỏi
I. Nhận biết
Biểu thức nào sau đây không phải là căn thức bậc hai?
\(\sqrt {x + 2} \).
\(\sqrt 2 \).
\(\sqrt {\frac{1}{x}} \).
\(1 - 2\sqrt x \).
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \(1 - 2\sqrt x \) không là căn thức bậc hai.
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt { - 12x + 5} \) là
\(x < \frac{5}{{12}}\).
</>
\(x \le \frac{5}{{12}}\).
\(x > \frac{5}{{12}}\).
\(x \ge \frac{5}{{12}}\).
Đáp án đúng là: B
Để biểu thức \(\sqrt { - 12x + 5} \) xác định thì \( - 12x + 5 \ge 0\) hay \( - 12x \ge - 5\), tức là \(x \le \frac{5}{{12}}\).
Vậy ta chọn phương án B.
Biểu thức nào sau đây là một căn thức bậc ba?
6.
\(\sqrt[3]{{\frac{1}{x}}}\).
\(1 + \sqrt[3]{x}.\)
\(\sqrt[3]{6}\).
Đáp án đúng là: C
Biểu thức \(1 + \sqrt[3]{x}\) không phải là căn thức bậc ba.
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt[3]{{3x}}\) là
\(x > 0.\)
\(x < 0.\)
</>
\(x \ge 0.\)
\(x \in \mathbb{R}.\)
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \(\sqrt[3]{{3x}}\) xác định với mọi số thực \(x\) vì \(3x\) xác thực với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
Khẳng định nào sau đây là sai?
Biểu thức \(\sqrt {x - \frac{1}{x}} \) là căn thức bậc hai.
Biểu thức \(x - \sqrt[3]{x}\) không phải là căn thức bậc ba.
Biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{1}{x}}}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
Biểu thức \(\sqrt {x - 1} \) có điều kiện xác định là \(x \ge 1.\)
Đáp án đúng là: C
Biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{1}{x}}}\) xác định khi \(\frac{1}{x}\) xác định, mà \(\frac{1}{x}\) xác định khi \(x \ne 0.\)
II. Thông hiểu
Giá trị của \[x\] để biểu thức \(\frac{x}{{x - 2}} + \sqrt {2 - x} \) có nghĩa là
\(x \ge 2\).
\(x > 2\).
\(x \le 2\).
\(x < 2\).
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \(\frac{x}{{x - 2}} + \sqrt {2 - x} \) có nghĩa khi và chỉ khi \(x - 2 \ne 0\) và \(2 - x \ge 0\).
Ta có:
⦁ \(x - 2 \ne 0\) khi \(x \ne 2\);
⦁ \(2 - x \ge 0\) khi \(x \le 2.\)
Như vậy, biểu thức \(\frac{x}{{x - 2}} + \sqrt {2 - x} \) xác định khi \(x < 2.\)
Ta chọn phương án D.
Giá trị biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} \) khi \(x = - 2\) là
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{4}\).
\(\frac{5}{4}\).
\(\frac{5}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} \) ta được:
\[\sqrt {\frac{{1 - 2 \cdot \left( { - 2} \right)}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}} = \sqrt {\frac{5}{4}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\].
Vậy ta chọn phương án A.
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{{\left( {a - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 2 \) khi \(a = \sqrt 2 \) là
\(\sqrt 3 \).
\(2\sqrt 2 - 2\).
\(2\sqrt 3 \).
\(\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: A
Thay \(a = \sqrt 2 \) vào biểu thức đã cho, ta được:
\(\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 2 \)\( = \left| {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right| + \sqrt 2 \)\( = \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 2 \)\( = \sqrt 3 \).
Với \(x = 2\), biểu thức \(A = 5\sqrt {3x} - \sqrt {12x} + \sqrt {75x} - 15\) có giá trị bằng \(a\sqrt 6 + b.\) Khi đó, tổng bình phương của \(a\) và \(b\) bằng
\(49.\)
\(529\).
\(161\).
\(289\).
Đáp án đúng là: D
Thay \(x = 2\) vào biểu thức \(A\), ta có:
\(A = 5\sqrt {3 \cdot 2} - \sqrt {12 \cdot 2} + \sqrt {75 \cdot 2} - 15\)
\( = 5\sqrt 6 - \sqrt {24} + \sqrt {150} - 15\)
\( = 5\sqrt 6 - \sqrt {4 \cdot 6} + \sqrt {25 \cdot 6} - 15\)
\( = 5\sqrt 6 - 2\sqrt 6 + 5\sqrt 6 - 15\)
\( = 8\sqrt 6 - 15\).
Suy ra \[a = 8,\,\,b = - 15.\]
Vậy \({a^2} + {b^2} = {8^2} + {\left( { - 15} \right)^2} = 289.\)
Biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{{x - 1}}{{1 - x}}}}\) xác định khi
\(x \ne 1.\)
\(x > 1.\)
\(x < 1.\)
</>
\(x \in \mathbb{R}.\)
Đáp án đúng là: A
Biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{{x - 1}}{{1 - x}}}}\) xác định khi \(\frac{{x - 1}}{{1 - x}}\) xác định, tức là \(1 - x \ne 0,\) hay \(x \ne 1.\)
Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{{{x^2} + 4}} - \sqrt {2 - x} \) tại \(x = - 2\) là
\(2\).
\(4\).
\(6\).
\(8.\)
Đáp án đúng là: B
Thay \(x = - 2\) vào biểu thức đã cho, ta được:
\(\sqrt[3]{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + 4}} - \sqrt {2 - \left( { - 2} \right)} = \sqrt[3]{8} + \sqrt 4 = 2 + 2 = 4.\)
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {3 - x} + \sqrt[3]{{\frac{1}{{9 - {x^2}}}}}\) là
\(x \le 3\).
\(x < 3\).
\(x \ne 3\) và \(x \ne - 3.\)
\(x < 3\) và \(x \ne - 3.\)
</>
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \(\sqrt {3 - x} + \sqrt[3]{{\frac{1}{{9 - {x^2}}}}}\) xác định khi \(3 - x \ge 0\) và \(9 - {x^2} \ne 0.\)
Ta có:
⦁ \(3 - x \ge 0\) khi \(x \le 3;\)
⦁ \(9 - {x^2} \ne 0\) khi \(\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right) \ne 0,\) tức là \(x \ne 3\) và \(x \ne - 3.\)
Như vậy, biểu thức \(\sqrt {3 - x} + \sqrt[3]{{\frac{1}{{9 - {x^2}}}}}\) xác định khi \(x < 3\) và \(x \ne - 3.\)
III. Vận dụng
Để lái xe an toàn khi qua đoạn đường có dạng cung tròn, người lái xe cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu. Vì thế, ở những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn cho tốc độ tối đa cho phép của ô tô. Tốc độ tối đa cho phép \(v\) (m/s) được tính bởi công thức \(v = \sqrt {rg\mu } ,\) trong đó \(r\) (m) là bán kính của cung đường, \(g = 9,8\) m/s2, \(\mu \) là hệ số ma sát trượt của đường. Tốc độ tối đa cho phép để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn với bán kính \(r = 300\) m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết \(\mu = 0,12\) là
\(\frac{{42\sqrt 5 }}{5}\) m/s.
\(18,7\) m/s.
\(18,8\) m/s.
\(18,78\) m/s.
Đáp án đúng là: C
Với \(r = 300\) (m) và \(\mu = 0,12\), ta có:
\(v = \sqrt {300 \cdot 9,8 \cdot 0,12} = \sqrt {\frac{{1\,\,764}}{5}} \approx 18,8\) (m/s).
Có hai xã cùng ở một bên bờ sông. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm \[A,{\rm{ }}B\] của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là \[AA' = 600{\rm{\;m}},{\rm{ }}BB' = 700{\rm{\;m}}\]và khoảng cách \[A'B' = 2{\rm{ }}500{\rm{\;m}}\] (hình vẽ).
Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông cho người dân hai xã. Giả sử vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó là điểm \[M\] trên đoạn \[A'B'\] với Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[MB = \sqrt {360\,\,000 + {x^2}} \].
\[MA + MB = \left( {360\,\,000 + {x^2}} \right) + \left[ {490\,\,000 + {{\left( {2\,\,500 - x} \right)}^2}} \right]\].
Khi \(x = 1\,\,200\) thì tổng khoảng cách \[MA + MB\] khoảng 2 818 m.
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: C
⦁ Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta AA'M\) vuông tại \(A'\) ta có:
\(M{A^2} = A{A'^2} + A'{M^2} = {600^2} + {x^2} = 360\,\,000 + {x^2}\)
Suy ra \[MA = \sqrt {360\,\,000 + {x^2}} \] (m).
Ta có \(A'B' = A'M + B'M,\) suy ra \(B'M = A'B' - A'M = 2\,\,500 - x{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta BB'M\) vuông tại \(B'\) ta có:
\[M{B^2} = B{B'^2} + {\rm{ }}B'{M^2} = {700^2} + {\left( {2{\rm{ }}500--x} \right)^2} = 490{\rm{ }}000 + {\left( {2{\rm{ }}500--x} \right)^2}\]
Suy ra \[MB = \sqrt {490{\rm{ }}000 + {{\left( {2{\rm{ }}500--x} \right)}^2}} \] (m).
Khi đó, tổng khoảng cách \[MA + MB\] theo \[x\] là:
\[MA + MB = \sqrt {360\,\,000 + {x^2}} + \sqrt {490\,\,000 + {{\left( {2\,\,500 - x} \right)}^2}} \] (m).
Khi \[x = 1{\rm{ }}200,\] ta có tổng khoảng cách \[MA + MB\] là:
⦁ \[MA + MB = \sqrt {360\,\,000 + 1\,\,{{200}^2}} + \sqrt {490\,\,000 + {{\left( {2\,\,500 - 1\,\,200} \right)}^2}} \]
\[ = \sqrt {1\,\,800\,\,000} + \sqrt {2\,\,180\,\,000} \]
\[ \approx 2\,\,818{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Vậy tổng khoảng cách \[MA + MB\] khoảng 2 818 m khi \(x = 1\,\,200\).
Công thức \(h = 0,4 \cdot \sqrt[3]{x}\) biểu diễn mối liên hệ giữa cân nặng \(x\) (kg) và chiều cao \(h\) (m) của một con hươu cao cổ ở tuổi trưởng thành (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017). Một con hươu cao cổ có chiều cao là \(2,68\) m thì nặng bao nhiêu kilôgam (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
300 kg.
301 kg.
302 kg.
303 kg.
Đáp án đúng là: B
Với \(h = 2,68\) (m), ta có:
\(2,68 = 0,4 \cdot \sqrt[3]{x}\)
\(\sqrt[3]{x} = 6,7\)
\(x \approx 301\).
Vậy con hươu cao cổ có chiều cao là \(2,68\) m thì nặng khoảng \(301\) kg.
