15 câu trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 4. Góc ở tâm. Góc nội tiếp có đáp án
15 câu hỏi
I. Nhận biết
Góc ở tâm là góc
có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn.
có đỉnh nằm trên đường tròn.
có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn.
Đáp án đúng là: C
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.
Do đó ta chọn phương án C.
Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng
số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
số đo của nửa đường tròn.
nửa số đo của góc ở tâm chắn cung lớn.
hai lần số đo của góc ở tâm chắn cung lớn.
Đáp án đúng là: A
Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Do đó ta chọn phương án A.
Trong một đường tròn, số đo cung lớn bằng
số đo cung nhỏ.
số đo của nửa đường tròn.
hiệu giữa \[360^\circ \] và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).
tổng giữa \[360^\circ \] và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).
Đáp án đúng là: C
Trong một đường tròn, số đo cung lớn bằng hiệu giữa \[360^\circ \] và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.
Do đó ta chọn phương án C.
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
\(180^\circ \).
\(360^\circ .\)
Đáp án đúng là: B
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng \(90^\circ \).
Khẳng định nào sau đây là sai?
Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Đáp án đúng là: D
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì có thể cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau.
II. Thông hiểu
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đi qua hai điểm \(A,\,\,B\). Biết \(\widehat {AOB} = 100^\circ \) thì số đo của cung lớn \(AB\) là
\(50^\circ \).
\(80^\circ \).
\(100^\circ .\)
\(260^\circ .\)
Đáp án đúng là: D
Ta có số đo cung lớn \(AB\) là \(360^\circ - \widehat {AOB} = 360^\circ - 100^\circ = 260^\circ .\)
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đi qua ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\). Biết \(\widehat {ACB} = 56^\circ ,\) số đo của cung nhỏ \(AB\) là
\(28^\circ \).
\(56^\circ \).
\(112^\circ \).
\(248^\circ \).
Đáp án đúng là: C
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) ta có \[\widehat {ACB},\,\,\widehat {AOB}\] lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung nhỏ \[AB\].
Do đó \[\widehat {AOB} = 2\widehat {ACB} = 2 \cdot 56^\circ = 112^\circ .\] hay
Vậy số đo của cung nhỏ \[AB\] là: O10-2024-GV154
Cho nửa đường tròn đường kính \(AB\) và điểm \(C\) thuộc nửa đường tròn này sao cho \[\widehat {ABC} = 30^\circ \]. Số đo của cung \[BC\] là
\(60^\circ \).
\(80^\circ \).
\(120^\circ \).
\(150^\circ \).
Đáp án đúng là: C
Vì \[\widehat {ABC}\] là góc nội tiếp chắn cung \(AC\) nên ta có
Số đo của nửa đường tròn là
Số đo của cung \[BC\] là:
Cho tam giác nhọn \[ABC\] có 3 đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\], đường kính \[BD\] . Biết \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Số đo của góc \[\widehat {CBD}\] là
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\[60^\circ \].
\(90^\circ \).
Đáp án đúng là: B
Đường tròn \[\left( O \right)\] có \[\widehat {CDB}\] và \[\widehat {CAB}\] là hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[CB\] nên \(\widehat {CDB} = \widehat {CAB} = 45^\circ \).
Do \[\widehat {DCB}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {DCB} = 90^\circ \).
Xét \(\Delta DCB\) có: \(\widehat {CBD} + \widehat {CDB} + \widehat {DCB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \(\widehat {CBD} = 180^\circ - \widehat {CDB} - \widehat {DCB} = 180^\circ - 45^\circ - 90^\circ = 45^\circ \).
Cho \[ABC\] nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \(BD\). Vẽ tia \[Bx\] sao cho tia \(BC\) nằm giữa hai tia \(Bx,\,\,BD\) và \(\widehat {xBC} = \widehat {A\,}\). Số đo góc \(\widehat {OBx}\) là
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\[60^\circ \].
\(90^\circ \).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\widehat {DCB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {DCB} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BAC} + \widehat {CAD} = 90^\circ \).
Mà \(\widehat {xBC} = \widehat {BAC}\) (giả thiết) và \(\widehat {CBD} = \widehat {CAD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[CD\] của đường tròn tâm \(O)\)
Suy ra \(\widehat {xBC} + \widehat {CBD} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DBx} = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {OBx} = 90^\circ \).
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và dây cung \[MN = R\sqrt 3 .\] Kẻ \[OI \bot MN\] tại \[I.\] Số đo cung nhỏ \[MN\] bằng
\[90^\circ .\]
\[145^\circ .\]
\[120^\circ .\]
\[150^\circ .\]
Đáp án đúng là:
Tam giác \[OMN\] cân tại \[O\] (do \[OM = ON = R\]) có \[OI\] là đường cao nên \[OI\] cũng là đường trung tuyến. Do đó \[I\] là trung điểm \[MN.\] Vì vậy \[IN = \frac{{MN}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.\]
Vì tam giác \[OIN\] vuông tại \[I\] nên \[\sin \widehat {ION} = \frac{{IN}}{{ON}} = \frac{{\frac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\] Suy ra \[\widehat {ION} = 60^\circ .\]
Tam giác \[OMN\] cân tại \[O\] (do \[OM = ON = R\]) có \[OI\] là đường cao nên \[OI\] cũng là đường phân giác của tam giác. Do đó \[\widehat {MON} = 2 \cdot \widehat {ION} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .\]
Vì vậy
Vậy ta chọn phương án C.
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và điểm \[A\] nằm trên đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Gọi \[H\] là điểm thuộc bán kính \[OA\] sao cho \[OH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}OA.\] Dây \[CD\] vuông góc với \[OA\] tại \[H.\] Số đo cung lớn \[CD\] bằng
\[240^\circ .\]
\[260^\circ .\]
\[120^\circ .\]
\[300^\circ .\]
Đáp án đúng là: D
Vì tam giác \[OHD\] vuông tại \[H\] nên \[\cos \widehat {HOD} = \frac{{OH}}{{OD}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}OA}}{{OD}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot R}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
Suy ra \[\widehat {HOD} = 30^\circ .\]
Tam giác \[OCD\] cân tại \[O\] (do \[OC = OD = R\]) có \[OH\] là đường cao nên \[OH\] cũng là đường phân giác của tam giác. Do đó \[\widehat {COD} = 2 \cdot \widehat {HOD} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ .\]
Vì vậy số đo cung nhỏ \(CD\) là
Vậy số đo cung lớn \[CD\] là:
Do đó ta chọn phương án D.
III. Vận dụng
Cho hình vẽ bên.
Số đo cung lớn \[AB\] trong hình ngôi sao năm cánh đã cho bằng
\[72^\circ .\]
\[288^\circ .\]
\[60^\circ .\]
\[300^\circ .\]
Đáp án đúng là: B
Vì số đo của đường tròn gấp \[5\] lần số đo cung nhỏ \[AB\] và cung cả đường tròn có số đo bằng \[360^\circ \] nên số đo cung nhỏ \[AB\] bằng \[\frac{1}{5} \cdot 360^\circ = 72^\circ .\]
Khi đó số đo cung lớn \[AB\] bằng \[360^\circ - 72^\circ = 288^\circ .\]
Vậy ta chọn phương án B.
Cho tam giác nhọn \[ABC\] có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\]. Hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Vẽ đường kính \[AF\] và gọi\[M\] là trung điểm \[BC\]. Cho các khẳng định sau:
(i) \(OM \bot BC\).
(ii) \(OM\,{\rm{//}}\,AH\).
(iii) \(HM = \frac{{HF}}{2}\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
0.
1.
2.
3.
Đáp án đúng là: D
⦁ Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có \(\widehat {ABF} = 90^\circ \) và \(\widehat {ACF} = 90^\circ \) (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra \[BF \bot \;AB\] và \[CF \bot \;AC\]
Mà \[CE \bot \;AB\] và \[BD \bot \;AC\] nên \[CE\,{\rm{//}}\,BF,\] \[BD\,{\rm{//}}\,CF\].
Suy ra \[BHCF\] là hình bình hành, do đó hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lại có \[M\] là trung điểm của \[BC\] nên \[M\] cũng là trung điểm của \[HF\] hay \(HM = \frac{{HF}}{2}\).
⦁ Xét \(\Delta AHF\) có \(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AF,\,\,HF\) nên \[OM\] là đường trung bình của tam giác \[AHF\], do đó \[AH\,{\rm{//}}\,OM\].
⦁ Xét tam giác \[ABC\] có \[BD\] và \[CE\] là hai đường cao cắt nhau tại \[H\] nên \[H\] là trực tâm tam giác \[ABC\]. Suy ra \[AH \bot \;BC\] mà \[AH\,{\rm{//}}\,OM\], do đó \[OM \bot \;BC\].
Vậy cả ba khẳng định đã cho đều đúng, ta chọn phương án D.
Cho tam giác \[ABC\] có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\], đường cao \[AH\], biết \[AB = 12{\rm{ cm}}\], \[AC = 15\,\,{\rm{cm}}\], \[AH = 6\,\,{\rm{cm}}\]. Đường kính của đường tròn \[\left( O \right)\] bằng
\[6\] cm.
12 cm.
18 cm.
\(30\) cm.
Đáp án đúng là: D
Kẻ đường kính \[AD\] của đường tròn \(\left( O \right)\).
Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AB\]) và \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét \[\Delta ACH\] và \[\Delta ADB\] có:
\(\widehat {AHC} = \widehat {ABD} = 90^\circ ,\) \(\widehat {ACH} = \widehat {ADB}\)
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) nên \(AD = \frac{{AB \cdot AC}}{{AH}} = \frac{{12 \cdot 15}}{6} = 30\,\,({\rm{cm}}).\)
Vậy đường kính của đường tròn là 30 cm.
