15 câu Trắc nghiệm Hai mặt phẳng song song có đáp án

Đáp án B.

Theo định lý, nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q), do đó nếu lấy mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì tồn tại hai đường thẳng cắt nhau thỏa mãn định lý, vậy phát biểu (2) đúng.

Phát biểu (1) sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.

Chọn đáp án B

Theo lý thuyết ta có: mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó a // b.

Vậy a và b không có điểm chung nào.

Đáp án B

Đáp án C

Đáp án C

+) Ta có: BC // AD; BE // AF (ABCD và ABEF là hình bình hành)

Suy ra BC // (ADF); BE // (ADF)

Mà BC $\cap$  BE = B

Do đó (ADF) // (BEC).

+) O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ là trung điểm của BF và BD

Xét tam giác ABF có MO’ là đường trung bình nên MO’ // AF

 MO’ // (ADF)  (1)

Tương tự MO là đường trung bình của tam giác ABD nên MO // AD

 MO // (ADF)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (MOO’) // (ADF)

+) Chứng minh tương tự ta cũng có (MOO’) // (BCE).

+) Hai mặt phẳng (AEC) và (BDF) có:

AC $\cap$  DB = O ; AE $\cap$  BF = O’

Suy ra (AEC) $\cap$  (BDF) = OO’.

Vậy khẳng định (I); (II); (III) đúng.

Đáp án A

Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.

Khi đó thiết diện của mặt phẳng ($\alpha )$ với tứ diện S.ABC là tam giác MED

Lại có: MD // SI$\Rightarrow \frac{AM}{AI}=\frac{MD}{SI}$  (1)

ME // IC$\Rightarrow \frac{AM}{AI}=\frac{ME}{IC}$ (2)

Từ (1) và  (2) suy ra:  $\frac{MD}{SI}=\frac{ME}{IC}$

Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI ( vì hai tam giác SAB  và CAB là hai tam giác bằng nhau nên hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau)

Suy ra MD = ME

Vậy tam giác MED cân tại M.

Đáp án D

Trên Bx và Dz lấy điểm B′ và D′ sao cho BB’ = 2, DD’ =4

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, I là trung điểm của B′D′

Ta có  BDD′B′ là hình thang, OI là đường trung bình của hình thang nên

OI // BB′ // DD′ // Cy

OI =$\frac{BB\text{'}+DD\text{'}}{2}=\frac{2+4}{2}=3$

 Xét mặt phẳng tạo bởi OI và CC′ có: AI ∩ Cy = C′

Ta có OI // CC′, AO = OC suy ra AI = IC′

Suy ra OI là đường trung bình của tam giác ACC′ ⇒ CC′ = 2OI = 6

Đáp án cần chọn là: D