15 câu Trắc nghiệm Hai mặt phẳng song song có đáp án
15 câu hỏi
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. (P) chứa a và song song với b, Q chứa b và song song với a. Phát biểu nào sau đây là đúng?
(P) và (Q) cắt nhau
(P) và (Q) song song với nhau
(P) và (Q) trùng nhau
(P) và (Q) cắt nhau hoặc song song với nhau.
Đáp án B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì hai mặt phẳng đó cắt nhau.
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.
Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C nằm ngoài (P) lúc đó, nếu 3 đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mặt phẳng (P) thì ba giao điểm đó thẳng hàng.
B sai vì hai mặt phẳng đó có thể song song.
Đáp án B.
Cho hình bình hành ABCD. Qua các đỉnh A, B, C, D ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Hỏi A’B’C’D’ là hình gì?
Hình thoi
Hình thang có đúng một cặp cạnh song song
Hình chữ nhật
Hình bình hành
Định lí về giao tuyến của 1 mặt phẳng cắt 2 mặt phẳng song song:
Nếu 1 mặt phẳng cắt 2 mặt phẳng song song thì 2 giao tuyến đó song song với nhau.
+ Do đó, 2 mp (ABB'A')// mp (CDD'C'), nên mp (A'B'C'D') cắt hai mp trên theo 2 giao tuyến là A'B'; C'D' thì A'B'// C'D' (1)
+ Tương tự, hai mp (AA'D'D)// (BB'C'C) nên mp ( A'B'C'D') cắt hai mp trên theo 2 giao tuyến là A'D' và B'C' thì
A'D'// B'C' (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Đáp án D.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)?
(ABC)
(A’BC’)
(BB’C’)
(AA’C)
Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC′, B′C′.
Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: AIAM= AJAN= 23 nên IJ // MN (1).
Trong mặt phẳng (AA′ME) ta có
⇒ IK // ME (2).
Từ (1) và (2) ta có:
IJ; IK ⊂ (IJK); MN; ME⊂(BB'C')
Nên IJ // (BB′C′), IK // (BB′C′)
Suy ra (IJK) // (BB′C′)
Đáp án cần chọn là: C
Cho hai mặt phẳng (∝), (β) cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d. Khẳng định nào sau đây là đúng?
giao tuyến của (∝), (β) trùng với d
giao tuyến của (∝), (β) song song hoặc trùng với d
giao tuyến của (∝), (β) song song với d
giao tuyến của (∝), (β) cắt d
Đáp án C
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
nếu (∝) //(β) và d1 ⊂(∝);d2 ⊂(β) thì d1// d2
nếu d1// (∝) và d2// (β) thì d1// d2
nếu (∝) //(β) và d1// (∝), thì d1// (β) hoặc d1⊂ (β)
nếu d1// d2và d1⊂(∝),d2⊂(β) thì (∝) //(β)
Phương án A, B sai vì d1, d2 có thể chéo nhau. Phương án D sai vì (∝) và (β) có thể cắt nhau.
Đáp án C
Cho hai đường thẳng a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Chọn mệnh đề đúng
a và b là hai đường thẳng song song
nếu điểm M không nằm trên (P) và (Q) thì không thể coi đường thẳng nào đi qua M và cắt cả a lẫn b
nếu a và b không song song với nhau, điểm M không nằm trên (P) và (Q), thì luôn có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b.
cả 3 câu trên đều sai.
Theo phần lý thuyết, ta có nếu a và b không song song với nhau, điểm M không nằm trên (P) và (Q), thì luôn có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b.
Đáp án C
Khẳng định nào sau đây là đúng?
nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q).
nếu hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng lần lượt song song với hai đường thẳng của một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó song song.
hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
cho hai mặt phẳng (P) , (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q)
Đáp án D
Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng?
(1) hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
(2) hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
(3) hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
(4) Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.
(1), (2)
(1), (2), (3)
(2), (4)
(1), (2), (3), (4)
(1)Sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.
(2) Đúng.
(3) Sai vì hai mặt phẳng đó có thể trùng nhau
(4) Đúng.
Đáp án C
Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q)
(1) nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trên (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trên (Q).
(2) nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đều song song với (Q) thì (P) song song với (Q).
Trong hai phát biểu trên.
chỉ có phát biểu (1) đúng
chỉ có phát biểu (2) đúng.
cả hai phát biểu đều đúng.
cả hai phát biểu đều sai.
Đáp án B.
Theo định lý, nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q), do đó nếu lấy mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì tồn tại hai đường thẳng cắt nhau thỏa mãn định lý, vậy phát biểu (2) đúng.
Phát biểu (1) sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
Chọn đáp án B
Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó.
a và b có một điểm chung duy nhất
a và b không có điểm chung nào
a và b trùng nhau
a và b song song hoặc trùng nhau
Theo lý thuyết ta có: mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó a // b.
Vậy a và b không có điểm chung nào.
Đáp án B
Khẳng định nào sau đây là sai.
nếu a // b, a ⊄ (P), b ⊂ (P) thì a // (P)
nếu a ⊂ (P), (P) // (Q) thì a// (Q)
nếu 3 đường thẳng chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì ba đường thẳng đó song song với nhau.
a // b, a // (P). b ⊄ (P) ⇒ b//(P)
Đáp án C
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O, O’ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. gọi M là trung điểm của AB.
(I) (ADF) // (BCE) (II) (MOO’) // (ADF)
(III) (MOO’) // (BCE) (IV) (AEC) // (BDF)
Khẳng định nào sau đây là đúng
chỉ có (I) đúng
chỉ có (I) và (II) đúng
(I), (II), (III) đúng
chỉ có (I) và (IV) đúng
Đáp án C
+) Ta có: BC // AD; BE // AF (ABCD và ABEF là hình bình hành)
Suy ra BC // (ADF); BE // (ADF)
Mà BC ∩ BE = B
Do đó (ADF) // (BEC).
+) O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ là trung điểm của BF và BD
Xét tam giác ABF có MO’ là đường trung bình nên MO’ // AF
MO’ // (ADF) (1)
Tương tự MO là đường trung bình của tam giác ABD nên MO // AD
MO // (ADF) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (MOO’) // (ADF)
+) Chứng minh tương tự ta cũng có (MOO’) // (BCE).
+) Hai mặt phẳng (AEC) và (BDF) có:
AC ∩ DB = O ; AE ∩ BF = O’
Suy ra (AEC) ∩ (BDF) = OO’.
Vậy khẳng định (I); (II); (III) đúng.
Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm lưu động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (∝) //(SIC). Khi đó thiết diện của mặt phẳng (∝) và tứ diện S.ABC là:
tam giác cân tại M
tam giác đều
hình bình hành
hình thoi
Đáp án A
Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.
Khi đó thiết diện của mặt phẳng (α) với tứ diện S.ABC là tam giác MED
Lại có: MD // SI⇒AMAI=MDSI (1)
ME // IC⇒AMAI=MEIC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MDSI=MEIC
Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI ( vì hai tam giác SAB và CAB là hai tam giác bằng nhau nên hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau)
Suy ra MD = ME
Vậy tam giác MED cân tại M.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng đi qua B, C, D và song song với nhau. Mặt phẳng (∝) đi qua A và cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại B’, C’, D’ với BB’ = 2, DD’ = 4. Khi đó CC’ bằng:
3
4
5
6
Đáp án D
Trên Bx và Dz lấy điểm B′ và D′ sao cho BB’ = 2, DD’ =4
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, I là trung điểm của B′D′
Ta có BDD′B′ là hình thang, OI là đường trung bình của hình thang nên
OI // BB′ // DD′ // Cy
OI =BB' + DD'2=2+42=3
Xét mặt phẳng tạo bởi OI và CC′ có: AI ∩ Cy = C′
Ta có OI // CC′, AO = OC suy ra AI = IC′
Suy ra OI là đường trung bình của tam giác ACC′ ⇒ CC′ = 2OI = 6
Đáp án cần chọn là: D
