Quiz

120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

VietJackToánLớp 126 lượt thi

30 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = (m - 1) x^{4} - 3 m x^{2} + 5$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

$m \in (- \infty; 0] \cup [1; + \infty)$ .

$m \in [0; 1]$ .

$m \in (0; 1)$ .

$m \in (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$ .

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

$m = - \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{2}$

$m = 0$

$m = 1$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 3) x^{2} + 11 - 3 m$ có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng

m = 4

m = 1

m = -3

m = 2

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm $I (1; 1)$ bán kính bằng 1 tại 2 điểm $A, B$ mà diện tích tam giác $I A B$ lớn nhất

$m = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$m = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$m = 1 \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

$m = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 6 m x$ có hai điểm cực trị $A, B$ sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : $y = x + 2$ .

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 3 (m + 2) x - m - 6$ . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu

$\frac{- 23}{4} < m < 2$ .

$\frac{- 15}{4} < m < 2$ .

$\frac{- 21}{4} < m < 2$ .

$\frac{- 17}{4} < m < 2$ .

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + m$ . Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời A, B cùng với gốc tọa đọ O không thẳng hàng. Khi đó chu vi $∆ O A B$ nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

$\sqrt{10} - \sqrt{2}$

$\sqrt{10} + \sqrt{2}$ .

$\sqrt{20} - \sqrt{10}$ .

$\sqrt{3} + \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm

m = 4.

m = 2.

m = 3.

m = 1.

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính theo m khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu ( nếu có) của đồ thị hàm số: $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} - x + m + 1$

$\frac{2}{3} \sqrt{(m^{2} + 1) (4 m^{4} + 5 m^{2} + 9)}$

$\frac{4}{9} \sqrt{(2 m^{2} + 1) (4 m^{4} + 8 m^{2} + 13)}$

$\frac{2}{3} \sqrt{(m^{2} + 1) (4 m^{4} + 8 m^{2} + 13)}$

$\sqrt{(4 m^{2} + 4) (4 m^{4} + 8 m^{2} + 10)}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 m (1 - 2 m) x$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trên đường thẳng có phương trình: $y = - 4 x (d)$

$m \in \{1\}$

$m \in \{0; 1\}$

$m \in \{0; \frac{1}{2}; 1\}$

$m \in \{\frac{1}{2}\}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{3} + m x^{2} + 7 x + 3$ có đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu vuông góc với đường thẳng có phương trình : $y = 3 x (d)$

$m = \pm \sqrt{\frac{45}{2}}$

m = 2

$m = \pm \sqrt{\frac{47}{2}}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - 3 m^{2} - 1$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại O.

m = 1

$m = \pm 1$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{3} - 3 x^{2} - m x + 2$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình: $y = x - 1 (d)$

m = 0

m = 2

$m = - \frac{9}{2}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

$m = \pm \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

m = 1

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

$m = \pm \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

m = 1

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 1$ có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp

$m = \pm 1$

m = 1

Không tồn tại m

m = -1

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 8 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64

Không tồn tại m

$m = \pm \sqrt[5]{2}$

$m = - \sqrt[5]{2}$

$m = \sqrt[5]{2}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1

m < -1

m > 2

$m \in (- \infty, - 1) \cup (2; + \infty)$

Không tồn tại m

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - (3 m - 1) x^{2} + 2 m + 1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm $D (7; 3)$ nội tiếp được một đường tròn

m = 3

m = 1

m = -1

Không tồn tại m

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = - x^{4} + 2 m x^{2} - 4 m + 1$ có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành 1 hình thoi

Không tồn tại m

m = -1

m = 1

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - 3 m^{2} - 1$ có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ .

$m = \pm \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{2}$

$m = - 1$

$m = \pm 1$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m^{3}$ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

m = 2 hoặc m = 0.

m = 2

m = -2

$m = \pm 2$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m (C)$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

$m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

$m = 2 + 2 \sqrt{2}$

$m = 2 - 2 \sqrt{2}$

$m = \pm 1$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $(d) : y = x$ .

$m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$m = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$m = 0 h o ặ c m = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + m$ có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng $\sqrt{2}$ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O

$m = - 3 - 2 \sqrt{2} h o ặ c m = - 1$

$m = - 3 + 2 \sqrt{2} h o ặ c m = - 1$

$m = - 3 + 2 \sqrt{2} h o ặ c m = - 3 - 2 \sqrt{2}$ .

$m = - 3 + 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1 (C)$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

$m = \pm 1$

m = 1 hoặc m = 0

m = -1 hoặc m = 0

m = -1

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m - 3$ có hai điểm cực trị A,B sao cho $2 A B^{2} - (O A^{2} + O B^{2}) = 20$ ( Trong đó O là gốc tọa độ).

m = -1

$m = 1$

$m = - 1 h o ặ c m = - \frac{17}{11}$ .

$m = 1 h o ặ c m = - \frac{17}{11}$ .

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} (C)$ .Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng $∆ : x + m y + 3 = 0$ một góc $α$ biết $\cos α = \frac{4}{5}$ .

$m = 2 h o ặ c m = - \frac{2}{11}$ .

$m = - 2 h o ặ c m = - \frac{2}{11}$

$m = 2 h o ặ c m = \frac{2}{11}$

m = 2

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 (m - 1) x^{2} + 2 m - 1$ có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều

m = 0

m = 1

$m = 1 + \frac{\sqrt[3]{3}}{2}$

$m = 1 - \frac{\sqrt[3]{3}}{2}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm $M (2 m^{3}; m)$ tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ một tam giác có diện tích nhỏ nhất