12 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 4 (Có đáp án): Vi phân

y’= sinx + xcosx – sinx = xcosx

do đó dy= xcosxdx

Đáp án là A

$\begin{array}{l}y\text{'}=2\text{}\tan \sqrt{x^2+\text{}1})\text{}.(\tan \sqrt{x^2+1})\text{'}\\ =2\text{}\tan \sqrt{x^2+\text{}1}.\frac{1}{{\text{cos}}^2\sqrt{x^2+1}}.\left(\sqrt{x^2+\text{}1}\right)\text{'}\\ =\frac{2\tan \sqrt{x^2+1}}{{\text{cos}}^2\sqrt{x^2+1}}.\frac{(x^2+\text{}1)\text{'}}{2\sqrt{x^2+1}}=\frac{2\tan \sqrt{x^2+1}}{{\text{cos}}^2\sqrt{x^2+1}}.\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}\\ =\frac{2x\tan \sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}.c{\text{os}}^2\sqrt{x^2+1}}\end{array}$

Do đó, vi phân của hàm số đã cho là: $dy=\frac{2x\tan \sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}.c{\text{os}}^2\sqrt{x^2+1}}.dx$

Chọn C

Chọn B

$\begin{array}{l}y\text{'}=3{\cos }^2(1-x).\text{[cos(1- x)]}\text{'}\\ =3{\cos }^2(1-x).\text{[}-\sin (1-x)\text{]}.(1-x)\text{'}\\ =3{\cos }^2(1-x).\text{[}-\sin (1-x)\text{]}.(-1)\\ =3{\cos }^2(1-x).\sin (1-x)\text{}\end{array}$

Do đó, vi  phân của hàm số đã cho là $dy=3{\cos }^2(1-x).\sin (1-x)\text{}dx$

Chọn B

$F’\left(x\right) = 2x – 1$nên f'(1) = 2.1 - 1 =1

$\Delta f\left(1\right)=f(1,1)-f\left(1\right)=(1,1^2-1,1+\hspace{0.17em}2)-(1-1+\text{}2)=0,11$

df(1) = f'(1).∆x = 1.0,1 =  0,1

Chọn D

 Ta có

    $$\begin{gathered} y\text{'} \left(x\right)= 5. {(2x +1 )}^4. (2x +\hspace{0.17em}1)\text{'} \\ = 5.{(2x +\hspace{0.17em}1)}^4. 2 = 10. {(2x +\hspace{0.17em}1)}^4 \end{gathered}$$

Vi phân:   dy = 10(2x + 1)4dx

$\begin{array}{l}y\text{'}=3{\cos }^2(1-x).\text{[cos(1- x)]}\text{'}\\ =3{\cos }^2(1-x).\text{[}-\sin (1-x)\text{]}.(1-x)\text{'}\\ =3{\cos }^2(1-x).\text{[}-\sin (1-x)\text{]}.(-1)\\ =3{\cos }^2(1-x).\sin (1-x)\text{}\end{array}$

Do đó, vi  phân của hàm số đã cho là: $dy=3{\cos }^2(1-x).\sin (1-x)\text{}dx$

Chọn B

Ta có $\text{dy}={\left(\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right)}^{\text{'}}\text{dx\hspace{0.17em}= }\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}.\frac{1}{{\cos }^2\sqrt{x}}.\sqrt{x}-\tan \sqrt{x}.\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}\text{dx }$

$\text{= }\left(\frac{1}{2}.\frac{1}{{\cos }^2\sqrt{x}}-\frac{\sin \sqrt{x}}{\cos \sqrt{x}}.\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\frac{1}{x}\text{dx =}\frac{\sqrt{x}-\sin \sqrt{x}\cos \sqrt{x}}{2x\sqrt{x}.{\cos }^2\sqrt{x}}.dx$

$\text{=}\frac{2\sqrt{x}-\sin 2\sqrt{x}}{4x\sqrt{x}.{\cos }^2\sqrt{x}}.dx$

Chọn đáp án C

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{(x+\text{}3)\text{'}.(1-2x)-(x+\text{}3).(1-2x)\text{'}}{{(1-2x)}^2}\\ =\frac{1.(1-2x)-(x+3).(-2)}{{(1-2x)}^2}=\frac{7}{{(1-2x)}^2}\Rightarrow y\text{'}(-3)=\frac{1}{7}\end{array}$  

Do đó $dy=\frac{1}{7}dx$

Chọn đáp án A.

Ta có: 

$y=\frac{{(\text{\hspace{0.17em}}\sqrt{x}-1)}^2}{x}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x}=1-\frac{2}{\sqrt{x}}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{x}$ 

$\Rightarrow y\text{'}=\frac{2.\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}-\frac{1}{x^2}=\frac{1}{x\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}$

Vi phân của hàm số tại x= 0,01 và ∆x = 0,01 là:

dy =  y’(0, 01). ∆x = -9000.0, 01 = -90

Chọn đáp án D.

Ta có $y\text{'}=3x^2-4x$.

 Do đó vi phân của hàm số tại điểm $x_0 = 1$, ứng với số gia ∆x = 0,02 là: $df\left(1\right)=f\text{'}\left(1\right).\Delta x=\left({3.1}^2-4.1\right).0,02=-0,02$.

Chọn đáp án A.

Ta có $\sin {46}^0=\sin \left({45}^0+1^0\right)=\sin \left(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{180}\right)$.

 Xét hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{s}\text{inx}\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)\text{}=c\text{osx}$

Chọn $x_0=\frac{\pi }{4}$ và $\Delta x=\frac{\pi }{180}$ , ta có $f\left(x_0+\Delta x\right)\approx f\left(x_0\right)+f\text{'}\left(x_0\right).\Delta x$

$\Rightarrow \sin \left(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{180}\right)\approx \sin \frac{\pi }{4}+\cos \frac{\pi }{4}.\frac{\pi }{180}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}\pi }{360}$.

Chọn đáp án C.

Ta có $\frac{1}{0,9995}=\frac{1}{1-0,0005}$.

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=-\frac{1}{x^2}$.

Chọn $x_0 = 1$ và $\Delta x=-0,0005$ , ta có $f\left(x_0+\Delta x\right)\approx f\left(x_0\right)+f\text{'}\left(x_0\right).\Delta x$.

$\Rightarrow \frac{1}{1-0,0005}\approx 1-1.(-0,0005)\approx 1,0005$.

Chọn đáp án D.