12 câu Trắc nghiệm Vi phân có đáp án (Phần 2)

Ta có $f\text{'}\left(x\right)\text{}=2.(x-1).(x-1)\text{'}=2(x-1)$ nên vi  phân của hàm số đã cho là: 

$\text{d}y=f^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=2\left(x-1\right)\text{d}x$.

Chọn đáp án A

Ta có : $f\text{'}\text{}\left(x\right)=(1+\text{}{\tan }^{2}2x).\left(2x\right)\text{'}=2.(1+{\tan }^{2}2x)$

Do đó, vi phân của hàm số đã cho là:$dy=2(1+{\tan }^{2}2x)dx$

Chọn đáp án D.

Ta có : $\text{d}y=f^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x=\frac{{\left(1+{\cos }^{2}2x\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}\text{d}x$  

$=\frac{-4\cos 2x.\sin 2x}{2\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}\text{d}x=\frac{-2\cos 2x.\sin 2x}{\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}dx=\frac{-\sin 4x}{\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}\text{d}x$

Chọn đáp án B.

Vi phân của hàm số đã cho là :

 $$\begin{gathered} \text{d}y={\left(\frac{x+2}{x-1}\right)}^{\text{'}}\text{d}x=\frac{(x+\text{}2)\text{'}.(x-1)-(x+\text{}2).(x-1)\text{'}}{{(x-1)}^2} \\ =\frac{1(x-1)-(x+2).1}{{(x-1)}^2}=-\frac{3}{{\left(x-1\right)}^2}\text{d}x \end{gathered}$$

Chọn đáp án C.

Ta có $dy={\left(x\sin x+\cos x\right)}^{\text{'}}\text{d}x=\left(\sin x+x\cos x-\sin x\right)\text{d}x=\left(x\cos x\right)\text{d}x$

Chọn đáp án B.

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=6x-1\Rightarrow \text{}f\text{'}\left(2\right)=11$

Vi  phân của hàm số f(x) tại điểm x= 2, ứng với ∆x= 0,1 là:

$df\left(2\right)=f\text{'}\left(2\right).\Delta x=11.0,1=1,1$

Chọn đáp án C.

Ta có $\sqrt{16,25}=\sqrt{16+0,25}$.

Xét hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ 

Chọn x₀ = 16 và ∆ x = 0,25 , ta có $f\left(x_0+\Delta x\right)\approx f\left(x_0\right)+f\text{'}\left(x_0\right).\Delta x$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \sqrt{16+0,25}\approx \sqrt{16}+\frac{1}{2\sqrt{16}}.0,25=4+0,03125=4,03125\\ \Rightarrow \sqrt{16+0,25}\approx 4,0313\end{array}$ 

Chọn đáp án A.

Ta có $\cos {30}^{0}15\text{'}=\cos \left({30}^0+15\text{'}\right)=\cos \left(\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{720}\right)$.

Xét hàm số $f\left(x\right)=\cos x\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=-\sin x$.

Chọn $x_0=\frac{\pi }{6}$ và $\Delta x=\frac{\pi }{720}$ , ta có $f\left(x_0+\Delta x\right)\approx f\left(x_0\right)+f\text{'}\left(x_0\right).\Delta x$.

$\Rightarrow \cos \left(\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{720}\right)\approx \cos \frac{\pi }{6}-\sin \frac{\pi }{6}.\frac{\pi }{720}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{1440}$

Chọn đáp án B.

Ta có : $f\text{'}\left(x\right)=3x^2+\text{}4x$

Vi phân của hàm số đã cho là:$dy=(3x^2+4x)dx$    

Chọn đáp án D.

Ta có : $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{3x+2}}.(3x+2)\text{'}=\frac{3}{2\sqrt{3x+2}}$

Vi phân của hàm số đã cho là: $dy=\frac{3}{2\sqrt{3x+2}}dx$

Chọn đáp án A

Đạo hàm của hàm số đã cho là :

$y\text{'}=\cos 2x.\left(2x\right)\text{'}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3{\sin }^{2}x.\left(\text{}\mathrm{s}\text{inx}\right)\text{'}=2\cos 2x+\text{}3{\sin }^{2}x.c\text{osx }$

Do đó, vi phân của hàm số là: 

$dy=(2\cos 2x+\text{}3{\sin }^{2}x.c\text{osx ) dx }$ 

Chọn đáp án B.

Ta có $\text{d}y={\left(\frac{x^2+x+1}{x-1}\right)}^{\text{'}}\text{d}x=\frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x^2+x+1\right)}{{\left(x-1\right)}^2}\text{d}x$

$=\frac{2x^2-2x+\text{}x-1-x^2-x-1}{{(x-1)}^2}=\frac{x^2-2x-2}{{\left(x-1\right)}^2}\text{d}x$

Chọn đáp án D.