12 câu Trắc nghiệm Vi phân có đáp án (Phần 2)
12 câu hỏi
Cho hàm số y=fx=x−12. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x) ?
dy=2x−1dx
dy=x−12dx
dy=2x−1
dy=2x−1dx
Ta có f'(x)=2.(x−1).(x−1)'=2(x−1) nên vi phân của hàm số đã cho là:
dy=f'xdx=2x−1dx.
Chọn đáp án A
Tìm vi phân của các hàm số y=tan2x
dy=(1+tan22x)dx
dy=(1−tan22x)dx
dy=2(1−tan22x)dx
dy=2(1+tan22x)dx
Ta có : f'(x)=(1+tan22x).(2x)'=2.(1+tan22x)
Do đó, vi phân của hàm số đã cho là:dy=2(1+tan22x)dx
Chọn đáp án D.
Xét hàm số y=fx=1+cos22x. Chọn câu đúng:
df(x)=−sin4x21+cos22xdx
df(x)=−sin4x1+cos22xdx
df(x)=cos2x1+cos22xdx
df(x)=−sin2x21+cos22xdx
Ta có : dy=f'xdx=1+cos22x'21+cos22xdx
=−4cos2x.sin2x21+cos22xdx=−2cos2x.sin2x1+cos22xdx=−sin4x1+cos22xdx
Chọn đáp án B.
Cho hàm số y=x+2x−1. Vi phân của hàm số là:
dy=dxx−12
dy=3dxx−12
dy=−3dxx−12
dy=−dxx−12
Vi phân của hàm số đã cho là :
dy=x+2x−1'dx= (x+2)'.(x−1)−(x+2).(x−1)'(x−1)2= 1(x−1)−(x+2).1(x−1)2=−3x−12dx
Chọn đáp án C.
Hàm số y=xsinx+cosx có vi phân là:
dy=xcosx–sinxdx
dy=xcosxdx
dy=cosx–sinxdx
dy=xsinxdx
Ta có dy=xsinx+cosx'dx=sinx+xcosx−sinxdx=xcosxdx
Chọn đáp án B.
Vi phân của hàm số f(x) = 3x2 – x tại điểm x= 2, ứng với ∆x= 0,1 là:
- 4
11
1,1
-0,4
Ta có: f'(x)= 6x−1 ⇒f'(2)=11
Vi phân của hàm số f(x) tại điểm x= 2, ứng với ∆x= 0,1 là:
df(2)=f'(2). Δx= 11.0,1=1,1
Chọn đáp án C.
Tính gần đúng giá trị 16,25 (lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả).
4,0313
4,0312
4,0311
4,0314
Ta có 16,25=16+0,25.
Xét hàm số fx=x⇒f'x=12x
Chọn x0 = 16 và ∆ x = 0,25 , ta có fx0+Δx≈fx0+f'x0.Δx
⇒16+0,25≈16+1216.0,25=4+0,03125=4,03125⇒16+0,25≈4,0313
Chọn đáp án A.
Tính gần đúng giá trị cos30015’
33−π1200
32−π1440
32+π140
33+π100
Ta có cos30015'=cos300+15'=cosπ6+π720.
Xét hàm số fx=cosx⇒f'x=−sinx.
Chọn x0=π6 và Δx=π720 , ta có fx0+Δx≈fx0+f'x0.Δx.
⇒cosπ6+π720≈cosπ6−sinπ6.π720=32−π1440
Chọn đáp án B.
Tìm vi phân của các hàm số y=x3+2x2
dy=(3x2−4x)dx
dy=(3x2+x)dx
dy=(3x2+2x)dx
dy=(3x2+4x)dx
Ta có : f'(x)=3x2+4x
Vi phân của hàm số đã cho là:dy=(3x2+4x)dx
Chọn đáp án D.
Tìm vi phân của các hàm số y=3x+2
dy=323x+2dx
dy=123x+2dx
dy=13x+2dx
dy=33x+2dx
Ta có : f'(x)=123x+2.(3x+2)'= 323x+2
Vi phân của hàm số đã cho là: dy=323x+2dx
Chọn đáp án A
Tìm vi phân của các hàm số y=sin2x+sin3x
dy=cos2x+3sin2xcosxdx
dy=2cos2x+3sin2xcosxdx
dy=2cos2x+sin2xcosxdx
dy=cos2x+sin2xcosxdx
Đạo hàm của hàm số đã cho là :
y'= cos2x.(2x)' + 3sin2x.(sinx)'= 2cos2x+3sin2x.cosx
Do đó, vi phân của hàm số là:
dy=( 2cos2x+3sin2x.cosx ) dx
Chọn đáp án B.
Cho hàm số y=x2+x+1x−1. Vi phân của hàm số là:
dy=−x2−2x−2(x−1)2dx
dy=2x+1(x−1)2dx
dy=−2x+1(x−1)2dx
dy=x2−2x−2(x−1)2dx
Ta có dy=x2+x+1x−1'dx=2x+1x−1−x2+x+1x−12dx
=2x2−2x+x−1−x2−x−1(x−1)2=x2−2x−2x−12dx
Chọn đáp án D.
