12 bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai có lời giải
12 câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\) (x > 0) là
\(2\sqrt 2 \).
4.
2.
\(\sqrt 2 \).
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = \frac{{2\sqrt x + 9}}{{\sqrt x + 2}}\) (x ≥ 0) là
\(\frac{9}{2}\).
\( - \frac{9}{2}\).
0.
1.
Biểu thức \(C = \frac{{2\sqrt x + 11}}{{3\sqrt x + 2}}\) đạt giá trị lớn nhất tại x bằng:
\(\frac{{11}}{2}\).
\( - \frac{{11}}{2}\).
0.
1.
Biểu thức \(D = \frac{{x - \sqrt x + 1}}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng:
\(\frac{3}{4}\).
4.
\(\frac{1}{4}.\)
2.
Cho biểu thức \(D = \left( {\frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\) với x ≥ 0, x ≠ 1. Giá trị lớn nhất của D là:
\(\frac{1}{4}\).
\( - \frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{2}\).
1.
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x }}\) với x > 0 và x ≠ 1. Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{A}{B} + 2018\) khi x > 1
4.
2020.
2018.
2022.
Cho biểu thức \(P = \frac{{x - 9}}{{\sqrt x }}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{2\sqrt x + 5}}{{9 - x}}\) với x > 0 và x ≠ 9. Tổng tất cả các giá trị của x để A = P.Q đạt giá trị nhỏ nhất là
4.
0.
2.
\(2\sqrt 2 \).
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 5}}{{2\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\) với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ \(\frac{1}{4}\). Giá trị của x để M = A.B đạt giá trị lớn nhất là:
4.
5.
0.
1.
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \left( {\frac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{x - 9}}{{\sqrt x - 3}}\) với
x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9. Giá trị lớn nhất của biểu thức M = A.B là:
\(\frac{1}{3}\).
0.
\( - \frac{1}{3}\).
1.
Cho hai biểu thức \(P = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{5\sqrt x - 2}}{{4 - x}}\) với x > 0 và
x ≠ 4. Giá trị của x để biểu thức \(\frac{P}{Q}\) đạt giá trị nhỏ nhất là
\(3\sqrt 2 \).
\(2\sqrt 3 \).
0.
3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = x – 2\(\sqrt x \);
b) C = \(\frac{{2\sqrt x - 9}}{{\sqrt x + 1}}\);
c) \(D = \frac{{x + 4\sqrt x + 12}}{{\sqrt x + 3}}\).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a) \(A = \frac{3}{{2\sqrt x + 5}}\);
b) \(B = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 3}}\);
c) \(D = \frac{1}{{x - \sqrt x + 1}}\).
