12 bài tập Sử dụng đồ thị của hàm số f'(x) để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) số có lời giải
12 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên ℝ và f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = f(x).
Dựa vào đồ thị của hàm số f'(x), ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (3; +∞).
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) liên tục và có đồ thị trên ℝ như hình vẽ
Giả sử hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b). Trong khoảng (a; b) có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2024.
Từ đồ thị hàm số y = f'(x), ta có hàm số y = f(x) nghịch biến trong khoảng (a; b) với −2 < a < −1 và 1 < b < 2.
Do đó, trong khoảng (a; b) có 3 số nguyên nhỏ hơn 2024.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên
(−∞; 1);
(−2; 0);
(1; +∞);
(−1; +∞).
Dựa vào đồ thị, ta thấy f'(x) < 0, ∀x < 1.
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).
Cho hàm số f(x)xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1; 2);
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2);
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−2; 1);
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có:
f'(x) > 0 Û x ∈ (−2; 0) ∪ (2; +∞) và f'(x) < 0 Û x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; 2).
Khi đó, hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2).
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (1; 4);
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 4);
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−1; 1);
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị, ta thấy f'(x) > 0 Û −1 < x < 1. Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−1; 1).
Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Hàm số y = f'(x)có đồ thị như hình vẽ
Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(0; 1);
(0; 2);
(2; +∞);
(1; 2).
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có: f'(x) > 0, ∀x ∈ (2; +∞).
Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình sau. Hỏi hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(1; 2);
(1; 3);
(−∞; 1);
(2; +∞).
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có: f'(x) < 0, ∀x ∈ (1; 2).
Do đó hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1; 2).
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ
Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(−4; 0);
(−4; −2);
(−2; 0);
(−2; 2).
Đáp án đúng là: B
Với x ∈ (−4; −2) thì f'(x) > 0 nên hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−4; −2).
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞);
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2; 3);
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 2);
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta có hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).
Cho hàm số y = f(x). Biết rằng hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây.
(−6; −1);
(−6; 2);
(−1; 2);
(−1; +∞).
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−6; −1).
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−2; −1);
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−2; +∞);
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (1; +∞);
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (−2; −1).
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−2; −1).
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Khoảng đồng biến của hàm số y = f(x) là
(−∞; 1);
(−∞; −2];
(0; +∞);
(1; +∞).
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f'(x) > 0, ∀x > 0.
Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên (0; +∞).
