12 bài tập Sử dụng đồ thị của hàm số f'(x) để tìm cực trị của hàm số f(x) có lời giải
12 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên.
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x).
3;
1;
0;
2.
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x), ta thấy hàm số y = f(x) có 1 điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị của đạo hàm y = f'(x) như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(x).
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số y = f'(x) giao với trục hoành tại 4 điểm x1; x2; x3; x4 .
Nhận thấy f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x1 và x3 nên hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x1 và x3.
Và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x2 nên hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x2.
f'(x) không đổi dấu khi đi qua x4 nên x4 không là điểm cực trị của hàm số.
Vậy hàm số y = f(x) có một điểm cực đại.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có đạo hàm y = f'(x). Biết rằng hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) là
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: C
Đồ thị hàm số f'(x) cắt trục hoành tại 3 điểm nên có ba điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ
Hàm số y = f(x) có mấy cực trị ?
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: C
Có giá trị f’(x) đổi dấu 3 lần qua x = a; x = c; x = d nên hàm số y = f(x) có ba cực trị.
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f'(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực đại của hàm số là:
x = 4;
x = 3;
x = 1;
x = 2.
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị hàm số y = f'(x), ta suy ra bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
6;
5;
4;
3.
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta thấy phương trình f'(x) = 0 có 4 nghiệm nhưng giá trị f'(x) chỉ đổi dấu 3 lần. Vậy hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị.
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
f(x) đạt cực tiểu tại x = 0;
f(x) đạt cực tiểu tại x = −2;
f(x) đạt cực đại tại x = −2;
Giá trị cực tiểu của f(x) nhỏ hơn giá trị cực đại của f(x).
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có: f(x) đạt cực tiểu tại x = 0, f(x) đạt cực đại tại x = −2.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên.
Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 2;
Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0;
Hàm số y = f(x) có 3 cực trị;
Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại \(x = \sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: A
Giá trị của hàm số y = f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 2. Do đó hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 2.
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.
Chọn đáp án đúng.
Trên K, hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị.
Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x3.
Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x2.
Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x1.
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f'(x), ta có bảng xét dấu:
Như vậy: trên K, hàm số y = f(x) có điểm cực đại là x1 và điểm cực tiểu là x2, x3 không phải là điểm cực trị của hàm số.
Cho hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên dưới.
Chọn khẳng định sai?
Hàm số y = f(x) có 2 cực trị;
;
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1) ;
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
+) Đồ thị hàm số f'(x) cắt trục hoành tại 2 điểm nên hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.
+) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1) nên 
+) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số y = f(x) có mấy cực đại.
Từ đồ thị hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 2 cực đại và 2 cực tiểu.
Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f'(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ
Tìm điểm cực đại của hàm số y = f(x).
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x), ta suy ra bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0.
