12 bài tập Sử dụng dấu của đạo hàm để tìm điểm cực trị của hàm số có lời giải
12 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
.
Số điểm cực trị của hàm số là
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: C
B. Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số có 3 điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f'(x) như sau:
Kết luận nào sau đây đúng
Hàm số có 4 điểm cực trị;
Hàm số có 2 điểm cực đại;
Hàm số có 1 điểm cực trị;
Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Đáp án đúng là: D
C. Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có hai điểm cực tiểu.
Hàm số \[y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\] có bao nhiêu điểm cực trị?
3;
2;
0;
1.
Đáp án đúng là: C
Tập xác định D = ℝ\{−1}.
Có \[y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\,\forall x \ne - 1\].
Khi đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
Vậy hàm số đã cho không có cực trị.
>
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có f'(x) = (x – 1)2(x2 – 5x + 6). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
5;
3;
2;
4.
Đáp án đúng là: C
Ta có f'(x) = (x – 1)2(x2 – 5x + 6) = (x – 1)2(x −2)(x − 3).
Do f'(x) = 0 có 1 nghiệm kép x = 1 và hai nghiệm đơn x = 2, x = 3 nên f'(x) đổi dấu hai lần khi qua x = 2 và x = 3. Do đó hàm số có 2 điểm cực trị.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x – 1, ∀x ∈ ℝ . Hỏi f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: B
Ta có f'(x) = 0 x = 1, suy ra f'(x) đổi dấu một lần khi x đi qua giá trị x = 1 nên hàm số f(x) có 1 điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) là
3;
4;
2;
1.
Đáp án đúng là: C
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −3 và x = 3 nên số điểm cực tiểu của hàm số là 2.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: D
Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (1 - x)2(x + 1)3(3 – x), ∀x ∈ ℝ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(−∞; 1);
(−∞; −1);
(−1; 3);
(3; +∞).
Đáp án đúng là: C
Ta có: f'(x) = 0 (1 - x)2(x + 1)3(3 – x) = 0 x = 1 hoặc x = −1 hoặc x = 3.
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.
1;
2;
3;
0.
Đáp án đúng là: B
Ta có hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ta thấy f'(x) đổi dấu 2 lần.
Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2.
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị.
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy đạo hàm đổi dấu qua các điểm .
Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như hình vẽ
Tìm điểm cực đại của hàm số.
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số đạt cực đại tại x = −1.
Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
y = −x3 + x;
y = x4;
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\);
y = |x|.
Đáp án đúng là: C
Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 1\) nên không có cực trị.
