12 bài tập Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm điểm cực trị của hàm số có lời giải
12 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
−1;
5;
−3;
1.
Đáp án đúng là: C
Ta có: f'(x) đổi dấu từ 
sang 
khi đi qua nghiệm x = −1 nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −1 .
Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là y = −3.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
3;
−1;
−5;
1.
Đáp án đúng là: A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3 tại x = −1.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
x = −2;
x = 2;
x = 1;
x = −1.
Đáp án đúng là: D
Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x = −1.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là
(0; 2);
(3; −4);
xCT = 3;
yCT = −4.
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là (3; −4).
Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = −x3 + 3x – 4.
yCT = −6;
yCT = −1;
yCT = −2;
yCT = 1.
Đáp án đúng là: A
Tập xác định: D = ℝ; y' = −3x2 + 3; y' = 0 x = ±1.
Bảng biến thiên
Vậy yCĐ = y(1) = −2; yCT = y(−1) = −6.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
(1; 3);
(3; 1);
(−1; −1);
(1; −1).
Đáp án đúng là: C
Từ đồ thị hàm số bậc ba y = f(x), ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là (−1; −1).
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm
x = 1;
x = −2;
x = 2;
x = −1.
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = −1.
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
x = 0;
x = −1;
x = 1;
x = −2.
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra điểm cực đại của hàm số là x = 0.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x + 1)(x − 4)3, ∀x ∈ ℝ. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
3;
4;
2;
1.
Đáp án đúng là: D
Ta có f'(x) = 0 x = 0 hoặc x = −1 hoặc x = 4 .
Lập bảng biến thiên của hàm số f(x)
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
Tìm cực trị của hàm số y = f(x) có đồ thị được cho ở Hình.
Hàm số y = f(x) có:
+) x = 1 là điểm cực đại vì f(x) < f(1) với mọi x ∈ (0; 2)\{1}, yCĐ = f(1) = 5.
+) x = 6 là điểm cực đại vì f(x) < f(6) với mọi x ∈ (5; 7)\{6}, yCĐ = f(6) = 6.
+) x = 4 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(4) với mọi x ∈ (3; 5)\{4}, yCT = f(4) = 1.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
Xác định các cực trị của hàm số y =f(x).
Ta có f'(x) > 0 với mọi x ∈ (−∞; 0) và f'(x) < 0 với mọi x ∈ (0; 1) nên hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ= f(0) = 2.
Ta có f'(x) < 0 với mọi x ∈ (0; 1) và f'(x) > 0 với mọi x ∈ (1; +∞) nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = f(1) = −3.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới
Hàm số có giá trị cực đại bằng
1;
2;
−1;
3.
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng 3.
