12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến biểu thức có chứa căn thức bậc hai có lời giải

Đáp án đúng là: A

Vì trọng lượng của phi hành gia là 619 N nên ta có:

619 = \(\frac{{{{28014.10}^{12}}}}{{{{\left( {{{64.10}^5} + h} \right)}^2}}}\)

(64.10⁵ + h)² = \(\frac{{{{28014.10}^{12}}}}{{619}}\)

64.10⁵ + h = \(\sqrt {\frac{{{{28014.10}^{12}}}}{{619}}} \)

h = \(\sqrt {\frac{{{{28014.10}^{12}}}}{{619}}} \) − 64.10⁵ ≈ 327 322,3 (m).

Đáp án đúng là: B

Đổi 800 (km/h) = \(\frac{{2000}}{9}\) (m/s).

Khi đó, ta có:

\(\frac{{2000}}{9} = \sqrt {9,81d} \)

Suy ra 9,81d = \({\left( {\frac{{2000}}{9}} \right)^2}\)

Do đó, d = \({\left( {\frac{{2000}}{9}} \right)^2}\): 9,81 ≈ 5,034 m.

Đáp án đúng là: B

Để nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn đạt 800 J thì Q = 800 J.

Suy ra 50I² = 800

Suy ra I² = 16

Do đó, I = \(\sqrt {16} \) = 4 (A) (vì I > 0).

Vậy cường độ dòng điện là 4 Amphe thì nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn đạt 800 J.

Đáp án đúng là: D

Diện tích hình chữ nhật là:

\(\sqrt {12} .\sqrt 8 = \sqrt {12.8} = 6\sqrt 6 \) (đvdt).

Vì hình thang và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau nên diện tích hình thang là \(6\sqrt 6 \) (đvdt).

Khi đó, diện tích hình thang là: \(\frac{{\sqrt {24} + \sqrt {12} }}{2}.h = 6\sqrt 6 \).

Ta có: \(\frac{{\sqrt {24} + \sqrt {12} }}{2} = \frac{{\sqrt {4.6} + \sqrt {4.3} }}{2} = \frac{{2\sqrt 6 + 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 6 + \sqrt 3 \).

Do đó, \(\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)h = 6\sqrt 6 \)

Suy ra h = \(\frac{{6\sqrt 6 }}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }} = \frac{{6\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{6\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)}}{3} = 2\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)\).

Vậy chiều cao của hình thang là h = \(2\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right) = 12 - 6\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: A

Hình vuông lớn có diện tích là 3 200 m².

Khi đó, cạnh của thửa ruộng hình vuông lớn là: \(\sqrt {3200} = \sqrt {2.1600} = 40\sqrt 2 \) (m).

Đáp án đúng là: C

Hình vuông bé có diện tích là 1 800 m².

Khi đó, cạnh của hình vuông bé là \(\sqrt {1800} = \sqrt {2.900} = 30\sqrt 2 \) (m).

Hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là hai cạnh của hình vuông trong hình vẽ trên.

Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là:

\(\sqrt {{{\left( {30\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {40\sqrt 2 } \right)}^2}} = 50\sqrt 2 \) (m).

Vậy chu vi của tam giác vuông là:

\(30\sqrt 2 + 40\sqrt 2 + 50\sqrt 2 = 120\sqrt 2 \) (m).

Đáp án đúng là: D

• Cạnh của hình vuông X là \(\sqrt {32} = \sqrt {16.2} = 4\sqrt 2 \) (m).

Suy ra chu vi hình vuông X là: 4. \(4\sqrt 2 \) = \(16\sqrt 2 \) (m).

• Cạnh của hình vuông Y là: \(\sqrt {18} = \sqrt {9.2} = 3\sqrt 2 \) (m).

Suy ra chu vi của hình vuông Y là: 4.\(3\sqrt 2 \) = \(12\sqrt 2 \) (m).

• Cạnh của hình vuông Z là: \(\sqrt 8 = \sqrt {4.2} = 2\sqrt 2 \) (m).

Suy ra chu vi hình vuông Z là \(4.2\sqrt 2 = 8\sqrt 2 \) (m).

Do đó, chu vi của vườn hoa đó là:

\(16\sqrt 2 + 12\sqrt 2 + 8\sqrt 2 = 36\sqrt 2 \) (m).

Vậy chu vi của vườn hoa đó là \(36\sqrt 2 \) m.

Đáp án đúng là: C

Vì AMIN là hình vuông nên AM = IN = 2 cm và \(\widehat {ANI}\) = 90°.

Xét tam giác ANI vuông tại N, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

AI² = AN² + IN²

Suy ra AI² = 8, do đó AI = \(2\sqrt 2 \) (cm).

Đáp án đúng là: B

Vì CEIF là hình vuông nên IE = CF = 3 cm, \(\widehat {AEC}\) = 90°.

Xét tam giác IEC vuông tại E, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

IC² = IE² + EC² = 3² + 3² = 18.

Suy ra IC = \(3\sqrt 2 \) cm.