12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến biểu thức có chứa căn thức bậc hai có lời giải
12 câu hỏi
Khi bay vào không gian, trọng lượng P (N) của một phi hành gia ở vị trí cách mặt đất một độ cao h (m) được tính theo công thức P = \(\frac{{{{28014.10}^{12}}}}{{{{\left( {{{64.10}^5} + h} \right)}^2}}}\). Ở độ cao bao nhiêu mét thì trọng lượng của phi hành gia là 619 N? (làm tròn đến kết quả phần mười).
327 322,3 (m).
327 (m).
327,3 (m).
3 273,3 (m).
Đáp án đúng là: A
Vì trọng lượng của phi hành gia là 619 N nên ta có:
619 = \(\frac{{{{28014.10}^{12}}}}{{{{\left( {{{64.10}^5} + h} \right)}^2}}}\)
(64.105 + h)2 = \(\frac{{{{28014.10}^{12}}}}{{619}}\)
64.105 + h = \(\sqrt {\frac{{{{28014.10}^{12}}}}{{619}}} \)
h = \(\sqrt {\frac{{{{28014.10}^{12}}}}{{619}}} \) − 64.105 ≈ 327 322,3 (m).
Ngày 28/9/2018, sau trận động đất 7,5 độ Richter, cơn sóng thần cao hơn 6 m đã tràn vào đảo Sulawesi (Indonesia) và tàn phá thành phpps Palu gây thiệt hại vô vùng to lớn. Tốc dộ cơn sóng thần v (m/s) và chiều sâu đại dương d (m) của nơi bắt đầu sóng thần liên hệ bởi công thức v = \(\sqrt {dg} \) trong đó g = 9,81 m/s2.
Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, tốc độ cơn sóng thần ngày 28/9/2018 là 800 km/h. Hãy tính chiều sâu đại dương của nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị của mét).
503,4 m.
5,034 m.
50,34 m.
0,53 m.
Đáp án đúng là: B
Đổi 800 (km/h) = \(\frac{{2000}}{9}\) (m/s).
Khi đó, ta có:
\(\frac{{2000}}{9} = \sqrt {9,81d} \)
Suy ra 9,81d = \({\left( {\frac{{2000}}{9}} \right)^2}\)
Do đó, d = \({\left( {\frac{{2000}}{9}} \right)^2}\): 9,81 ≈ 5,034 m.
Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được cho bởi công thức Q = I2Rt, trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng đơn vị Joule (J), R là điện trở tính bằng \(\Omega \), I là cường độ dòng điện được tính bằng Ampe, t là thời gian tính bằng giây (s). Dòng điện chạy qua một dây dẫn có R = 10 \(\Omega \) trong thời gian 5 giây. Cường độ dòng điện là bao nhiêu ampe để nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn đạt 800 J?
−4 A.
4 A.
16 A.
2,5 A.
Đáp án đúng là: B
Để nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn đạt 800 J thì Q = 800 J.
Suy ra 50I2 = 800
Suy ra I2 = 16
Do đó, I = \(\sqrt {16} \) = 4 (A) (vì I > 0).
Vậy cường độ dòng điện là 4 Amphe thì nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn đạt 800 J.
Biết rằng hình thang và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.
\(\sqrt 6 + \sqrt 3 \).
\(6\sqrt 6 \).
\(12 + 6\sqrt 2 \).
\(12 - 6\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là: D
Diện tích hình chữ nhật là:
\(\sqrt {12} .\sqrt 8 = \sqrt {12.8} = 6\sqrt 6 \) (đvdt).
Vì hình thang và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau nên diện tích hình thang là \(6\sqrt 6 \) (đvdt).
Khi đó, diện tích hình thang là: \(\frac{{\sqrt {24} + \sqrt {12} }}{2}.h = 6\sqrt 6 \).
Ta có: \(\frac{{\sqrt {24} + \sqrt {12} }}{2} = \frac{{\sqrt {4.6} + \sqrt {4.3} }}{2} = \frac{{2\sqrt 6 + 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 6 + \sqrt 3 \).
Do đó, \(\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)h = 6\sqrt 6 \)
Suy ra h = \(\frac{{6\sqrt 6 }}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }} = \frac{{6\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{6\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)}}{3} = 2\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right)\).
Vậy chiều cao của hình thang là h = \(2\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - \sqrt 3 } \right) = 12 - 6\sqrt 2 \).
Cạnh của thửa ruộng hình vuông lớn là:
\(40\sqrt 2 \) m.
\(30\sqrt 2 \) m.
\(50\sqrt 2 \) m.
\(120\sqrt 2 \) m.
Đáp án đúng là: A
Hình vuông lớn có diện tích là 3 200 m2.
Khi đó, cạnh của thửa ruộng hình vuông lớn là: \(\sqrt {3200} = \sqrt {2.1600} = 40\sqrt 2 \) (m).
Độ dài cạnh huyền của tam giác hình vuông màu xanh là:
\(40\sqrt 2 \) m.
\(30\sqrt 2 \) m.
\(50\sqrt 2 \) m.
\(120\sqrt 2 \) m.
Đáp án đúng là: C
Hình vuông bé có diện tích là 1 800 m2.
Khi đó, cạnh của hình vuông bé là \(\sqrt {1800} = \sqrt {2.900} = 30\sqrt 2 \) (m).
Hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là hai cạnh của hình vuông trong hình vẽ trên.
Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là:
\(\sqrt {{{\left( {30\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {40\sqrt 2 } \right)}^2}} = 50\sqrt 2 \) (m).
Vậy chu vi của tam giác vuông là:
\(30\sqrt 2 + 40\sqrt 2 + 50\sqrt 2 = 120\sqrt 2 \) (m).
Một vườn hoa gồm ba hình vuông X, Y, Z lần lượt có diện tích như hình vẽ.
Chu vi của vườn hoa đó là:
\(12\sqrt 2 \) m.
\(8\sqrt 2 \) m.
\(16\sqrt 2 \) m.
\(36\sqrt 2 \) m.
Đáp án đúng là: D
• Cạnh của hình vuông X là \(\sqrt {32} = \sqrt {16.2} = 4\sqrt 2 \) (m).
Suy ra chu vi hình vuông X là: 4. \(4\sqrt 2 \) = \(16\sqrt 2 \) (m).
• Cạnh của hình vuông Y là: \(\sqrt {18} = \sqrt {9.2} = 3\sqrt 2 \) (m).
Suy ra chu vi của hình vuông Y là: 4.\(3\sqrt 2 \) = \(12\sqrt 2 \) (m).
• Cạnh của hình vuông Z là: \(\sqrt 8 = \sqrt {4.2} = 2\sqrt 2 \) (m).
Suy ra chu vi hình vuông Z là \(4.2\sqrt 2 = 8\sqrt 2 \) (m).
Do đó, chu vi của vườn hoa đó là:
\(16\sqrt 2 + 12\sqrt 2 + 8\sqrt 2 = 36\sqrt 2 \) (m).
Vậy chu vi của vườn hoa đó là \(36\sqrt 2 \) m.
Độ dài đường chéo của hình vuông AMIN là
\(\sqrt 2 \) cm.
\(3\sqrt 2 \) cm.
\(2\sqrt 2 \) cm.
\(5\sqrt 2 \) cm.
Đáp án đúng là: C
Vì AMIN là hình vuông nên AM = IN = 2 cm và \(\widehat {ANI}\) = 90°.
Xét tam giác ANI vuông tại N, áp dụng định lý Pythagore, ta có:
AI2 = AN2 + IN2
Suy ra AI2 = 8, do đó AI = \(2\sqrt 2 \) (cm).
Độ dài đường chéo của hình vuông CEIF là
\(\sqrt 2 \) cm.
\(3\sqrt 2 \) cm.
\(2\sqrt 2 \) cm.
\(5\sqrt 2 \) cm.
Đáp án đúng là: B
Vì CEIF là hình vuông nên IE = CF = 3 cm, \(\widehat {AEC}\) = 90°.
Xét tam giác IEC vuông tại E, áp dụng định lí Pythagore, ta có:
IC2 = IE2 + EC2 = 32 + 32 = 18.
Suy ra IC = \(3\sqrt 2 \) cm.
Độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là:
\(\sqrt 2 \) cm.
\(3\sqrt 2 \) cm.
\(2\sqrt 2 \) cm.
\(5\sqrt 2 \) cm.
Đáp án đúng là: D
Độ dài đường chéo hình vuông là:
AC = AI + IC = \(3\sqrt 2 \) + \(2\sqrt 2 \) = \(5\sqrt 2 \) (cm).
Áp suất P (lb/in2) cần thiết để ep nước qua một số ống dài L (ft) và đường kính d (in) với tốc độ v (ft/s) được cho bởi công thức P = 0,00161. \(\frac{{{v^2}L}}{d}\).
a) Hãy tính x theo P, L và d.
b) Cho P = 198,5; L = 11 560; d = 6. Hãy tính tốc độ v (làm tròn kết qảu đến hàng đơn vị của feed trên giây).
(1 in = 2,54 cm; 1 ft (feed) = 0,3048 m; 1 lb (pound) = 0,45359237 kg;
1 lb/in2 = 6 894,75729 Pascal)
a) Từ công thức P = 0,00161. \(\frac{{{v^2}L}}{d}\), ta có:
v2L =\(\frac{{Pd}}{{0,00161}}\)
v2 = \(\frac{{Pd}}{{0,00161L}}\)
v = \(\sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161L}}} \) (ft/s).
b) Tốc độ khi P = 198,5; L = 11 560; d = 6 là:
v = \(\sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161L}}} = \sqrt {\frac{{198,5.6}}{{0,00161.11560}}} \approx 8\) (ft/s)
Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi di chuyển với vận tốc v (m/s) được cho bởi công thức m = \(\frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\), trong đó m0 (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là vận tốc của ánh sáng trong chân không.
a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
b) Tính khối lượng m theo m0 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với vận tốc v = \(\frac{1}{{10}}\)c.
a) Ta có: m = \(\frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\) = \(\frac{{{m_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\).
b) Khi v = \(\frac{1}{{10}}\)c, ta có: \(\frac{v}{c} = \frac{{{m_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}} = \frac{{\frac{1}{{10}}c}}{c} = \frac{1}{{10}}\).
Suy ra \(\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}} = {\left( {\frac{v}{c}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2} = \frac{1}{{100}}\).
Thay vào m = \(\frac{{{m_0}\sqrt {1 - \frac{1}{{100}}} }}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{{{m_0}.\sqrt {\frac{{99}}{{100}}} }}{{\frac{{99}}{{100}}}} = \frac{{10\sqrt {11} }}{{33}}m{}_0 \approx 1,005{m_0}\).
Vậy m ≈ 1,005m0 khi v = \(\frac{1}{{10}}\)c.
Sử dụng dữ kiện dưới đây để trả lời Bài 5, 6.
Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình vẽ bên dưới.
Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Bài 8, 9, 10.
Cho hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như hình vẽ.
