112 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vecto với một số có đáp án tiếp theo (Mới nhất)

Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{BN}{BC}=\frac{CP}{CA}$. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABC'D' chung đỉnh A. Chứng minh rằng hai tam giác BC'D và B'CD' cùng trọng tâm.

Cho các tam giác $ABC,A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có G, G’ lần lượt là trọng tâm . Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AA\text{'}}+\overrightarrow{BB\text{'}}+\overrightarrow{CC\text{'}}=3\overrightarrow{GG\text{'}}$. Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm .

Cho tam giác ABC, vẽ các hình bình hành $ABIJ,BCPQ,CARS$. Chứng minh rằng $\Delta RIP,\Delta JQS$ có cùng trọng tâm.

Cho tam giác ABC có A' là điểm đối xứng của A qua B, B' là điểm đối xứng của B qua C, C' là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh các tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.

Cho tam giác ABC. Gọi A', B' ,C' là các điểm xác định bởi $2011\overrightarrow{A\text{'}B}+2012\overrightarrow{A\text{'}C}=\overrightarrow{0}$, $2011\overrightarrow{B\text{'}C}+2012\overrightarrow{B\text{'}A}=\overrightarrow{0}$, $2011\overrightarrow{C\text{'}A}+2012\overrightarrow{C\text{'}B}=\overrightarrow{0}$

Chứng minh rằng $\Delta ABC$ và $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ cùng trọng tâm

Cho $\Delta ABC$ và $\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có cùng trọng tâm G, gọi $G_1,G_2,G_3$ là trọng tâm các tam giác$BCA\text{'},CAB\text{'},ABC\text{'}$ .Chứng minh rằng $\Delta G_1{G}_2{G}_3$ cũng có trọng tâm G

Cho tứ giác ABCD có trọng tâm G. Gọi $G_1,G_2,G_3,G_4$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $\Delta ABC,\Delta BCD,\Delta CDA,\Delta DAB$. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tứ giác $G_1{G}_2{G}_3{G}_4$

Cho tam giác ABC đều và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi $A_1,B_1,C_1$ lần lượt là điểm đối xứng M qua BC, CA, AB. Chứng minh rằng tam giác ABC và $A_1,B_1,C_1$ có cùng trọng tâm.

Cho các tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác. Gọi $A_1,B_1,C_1$ lần lượt là hình chiếu của O lên BC, CA, AB. Lấy các điểm $A_2,B_2,C_2$ lần lượt thuộc các tia $O{A}_1,O{B}_1,O{C}_1$ sao cho $O{A}_2=a,O{B}_2=b,O{C}_2=c$. Chứng minh O là trọng tâm tam giác $A_2{B}_2{C}_2$

Cho các tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác. Gọi $A_1,B_1,C_1$ lần lượt là hình chiếu của O lên BC, CA, AB. Lấy các điểm $A_2,B_2,C_2$ lần lượt thuộc các tia $O{A}_1,O{B}_1,O{C}_1$ sao cho $O{A}_2=a,O{B}_2=b,O{C}_2=c$. Chứng minh O là trọng tâm tam giác $A_2{B}_2{C}_2$

Cho tam giác ABC

a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm I thỏa mãn :  $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : $\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right|$

Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện sau :

a) $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|$

b) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=k\left(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\right)$  với k là số thực thay đổi

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DN}=k\overrightarrow{DC}$. Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

a) $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$

b) $\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$

Cho DABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

a) $\overrightarrow{MA}+k\overrightarrow{MB}=k\overrightarrow{MC}$ với k là số thực thay đổi

b) $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}$ cùng phương với véc tơ $\overrightarrow{BC}$

Cho DABC. Tìm tập hợp điểm M trong các trường hợp sau:

$a)\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|=\left|3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|$

$b)\left|4\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$

Cho tứ giác ABCD

a)Xác định điểm O sao cho : $\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OD}$

b)Tìm tập hợp điểm M thoả mãn hệ thức $\left|\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MD}\right|=\left|3\overrightarrow{MA}\right|$

Cho lục giác đều ABCDEF . Tìm tập hợp các điểm M sao cho :

$\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+\left|\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}\right|$ nhận giá trị nhỏ nhất

Trên hai tia Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm M, N sao cho $OM+ON=a$ với a là số thực cho trước. tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thằng MN

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và DC của tứ giác ABCD. Các đoạn thẳng AN và BM cắt nhau tại P. Biết $\overrightarrow{PM}=\frac{1}{5}\overrightarrow{BM};\overrightarrow{AP}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AN}$. tứ giác ABCD là hình gì?

Cho tam giác ABC có các cạnh bằng a, b, c và trọng tâm G thoả mãn: $a^2\overrightarrow{GA}+b^2\overrightarrow{GB}+c^2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}.$ là tam giác gì ?

Cho tam giác  có trung tuyến AA' và B' , C' là các điểm thay đổi trên CA, AB thoả mãn $\overrightarrow{AA\text{'}}+\overrightarrow{BB\text{'}}+\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh BB', CC' là các trung tuyến của tam giác ABC

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$.tứ giác ABCD là hình gì?

Cho ABC có BB', CC' là các trung tuyến, A' là điểm trên BC thoả mãn $\overrightarrow{AA\text{'}}+\overrightarrow{BB\text{'}}+\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh AA' cũng là trung tuyến của tam giác ABC.

Cho  ABC có A', B', C' là các điểm thay đổi trên BC, CA, AB sao cho $AA\text{'},BB\text{'},CC\text{'}$ đồng quy và thoả mãn $\overrightarrow{AA\text{'}}+\overrightarrow{BB\text{'}}+\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{0}$ Chứng minh $AA\text{'},BB\text{'},CC\text{'}$ là các trung tuyến của tam giác ABC

Cho 4 điểm A, B, C, D; I là trung điểm AB và J thuộc CD thoả mãn $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{IJ}$. Chứng minh J là trung điểm của CD.

Cho tứ giác ABCD. Giả sử tồn tại điểm O sao cho $OA=OB=OC=OD$  và $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. A', B', C' là các điểm thỏa mãn:$\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{OA\text{'}},\overrightarrow{OB}=3\overrightarrow{OB\text{'}},\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OC\text{'}}$. Chứng minh rằng G là trực tâm tam giác A'B'C'.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi H là trực tâm tam giác . A', B', C' là các điểm thỏa mãn:$\overrightarrow{OA\text{'}}=3\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB\text{'}}=3\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC\text{'}}=3\overrightarrow{OC}$.

Chứng minh rằng H là trọng tâm tam giác A'B'C'.

Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Đường thẳng AM cắt BC tại D, BM cắt CA tại E và CM cắt AB tại F. Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}$ thì M là trọng tâm tam giác ABC.

Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất $T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$

Cho tam giác ABC và A'B'C' là các tam giác thay đổi, có trọng tâm G và G' cố định. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng $T=AA\text{'}+BB\text{'}+CC\text{'}$

Cho tam giác ABC, đường thẳng d và ba số $\alpha ,\beta ,\gamma$ sao cho $\alpha +\beta +\gamma \ne 0$. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để biểu thức $T=\left|\alpha \overrightarrow{MA}+\beta \overrightarrow{MB}+\gamma \overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.  

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M trên đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$

a) Đạt giá trị lớn nhất

b) Đạt giá trị nhỏ nhất

Cho tứ giác ABCD và A'B'C'D' là các tứ giác thay đổi, có trọng tâm G và G' cố định. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng $T=AA\text{'}+BB\text{'}+CC\text{'}+DD\text{'}$

Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là các điểm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho $\overrightarrow{BM}=k\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CN}=k\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AP}=k\overrightarrow{AB}$.

Chứng minh rằng các đoạn thẳng AM, BN, CP là ba cạnh của một tam giác nào đó.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc cạnh AB và không trùng với các đỉnh ta có: $MC.AB<MA.BC+MB.AC$

Cho tứ giác ABCD, M là điểm thuộc đoạn CD. Gọi $p,p_1,p_2$ lần lượt là chu vi của các tam giác $AMB,ACB,ADB$. Chứng minh rằng $p<\max \left\{p_1;p_2\right\}$

Trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 lấy 2n+1 điểm $P_i,i=1,2,\mathrm{...},2n+1\left(n\in N\right)$ ở cùng phía với đối với đường kính nào đó. Chứng minh rằng $\left|\sum _{i=1}^{2n+1}\overrightarrow{O{P}_i}\right|\ge 1$