85 câu hỏi
Hàm số \[y = \sin x\]có đạo hàm là:
\[y' = \cos x\].
\[y' = - \cos x\].
\[y' = - \sin x\].
\[y' = \frac{1}{{\cos x}}\].
Hàm số \[y = \cos x\] có đạo hàm là:
\[y' = \sin x\].
\[y' = - \sin x\].
\[y' = - \cos x\].
\[y' = \frac{1}{{\sin x}}\].
Hàm số \[y = \tan x\]có đạo hàm là:
\[y' = \cot x\].
\[y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].
\[y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\].
\[y' = 1 - {\tan ^2}x\].
Hàm số\[y = \cot x\] có đạo hàm là:
\[y' = - \tan x\].
\[y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\].
\[y' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\].
\[y' = 1 + {\cot ^2}x\].
Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?
Hàm số \(y = \cos x\) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
Hàm số \(y = \tan x\) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
Hàm số \(y = \cot x\) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
Hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
Hàm số \(y = \tan x - \cot x\) có đạo hàm là:
\(y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}}\).
\(y' = \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}}\).
\(y' = \frac{4}{{{{\cos }^2}2x}}\).
\(y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}2x}}\).
Đạo hàm của hàm số 
là:
Hàm số 
có đạo hàm là:
Đạo hàm của \[y = {\sin ^2}4x\] là
\[2\sin 8x\].
\[8\sin 8x\].
\[\sin 8x\].
\[4\sin 8x\].
Hàm số \(y = 2\cos {x^2}\) có đạo hàm là
\( - 2\sin {x^2}\).
\( - 4x\cos {x^2}\).
\( - 2x\sin {x^2}\).
\( - 4x\sin {x^2}\).
Cho hàm số \(y = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} + 2x} \right)\). Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:
\(x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \).
\(x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}\).
\(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \).
\(x = - \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}\).
Hàm số \(y = \cot 3x - \frac{1}{2}\tan 2x\) có đạo hàm là
\(\frac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}} + \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}} \cdot \)
\(\frac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}} - \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}} \cdot \)
\(\frac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}} - \frac{x}{{{{\cos }^2}2x}} \cdot \)
\(\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}} \cdot \)
Đạo hàm của hàm số \[y = 2{\sin ^2}x - \cos 2x + x\] là
\[y' = 4\sin x + \sin 2x + 1.\]
\[y' = 4\sin 2x + 1.\]
\[y' = 1.\]
\[y' = 4\sin x - 2\sin 2x + 1.\]
Hàm số 
có đạo hàm là:
Hàm số \(y = \frac{1}{2}\cot {x^2}\) có đạo hàm là:
\(\frac{{ - x}}{{2\sin {x^2}}} \cdot \)
\(\frac{x}{{{{\sin }^2}{x^2}}} \cdot \)
\(\frac{{ - x}}{{\sin {x^2}}} \cdot \)
\(\frac{{ - x}}{{{{\sin }^2}{x^2}}} \cdot \)
Cho hàm số \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)\). Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:
\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \).
\(x = \frac{\pi }{3} - k\pi \).
\(x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \).
\(x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \).
Hàm số \[y = \frac{1}{2}{\left( {1 + \tan x} \right)^2}\]có đạo hàm là:
\[y' = 1 + \tan x\].
\[y' = {\left( {1 + \tan x} \right)^2}\].
\[y' = \left( {1 + \tan x} \right)\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\].
\[y' = 1 + {\tan ^2}x\].
Hàm số 
có đạo hàm là:
Đạo hàm của \[y = \tan 7x\] bằng:
\[\frac{7}{{{{\cos }^2}7x}}\].
\[ - \frac{7}{{{{\cos }^2}7x}}\].
\[ - \frac{7}{{{{\sin }^2}7x}}\].
\[\frac{{7x}}{{{{\cos }^2}7x}}\].
Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 2\sin 2x + \cos 2x\] là
\[4\cos 2x + 2\sin 2x\].
\[2\cos 2x - 2\sin 2x\].
\[4\cos 2x - 2\sin 2x\].
\[ - 4\cos 2x - 2\sin 2x\].
Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là \(y'\) bằng
\[ - 2\sin 2x\].
\[ - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\].
\[2\sin 2x\].
\[\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\].
Đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {\sin 3x} \] là
\[\frac{{3\cos 3x}}{{\sqrt {\sin 3x} }} \cdot \]
\[\frac{{3\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }} \cdot \]
\[ - \frac{{3\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }} \cdot \]
\[\frac{{\cos 3x}}{{2\sqrt {\sin 3x} }} \cdot \]
Hàm số \(y = - \frac{1}{2}\sin \left( {\frac{\pi }{3} - {x^2}} \right)\) có đạo hàm là:
\(x.\cos \left( {\frac{\pi }{3} - {x^2}} \right)\).
\(\frac{1}{2}{x^2}\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\).
\(\frac{1}{2}x\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\).
\(\frac{1}{2}x\cos \left( {\frac{\pi }{3} - {x^2}} \right)\).
Đạo hàm của hàm số \(y = \cos \left( {\tan x} \right)\) bằng
\(\sin \left( {\tan x} \right) \cdot \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \cdot \)
\( - \sin \left( {\tan x} \right) \cdot \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \cdot \)
\[\sin \left( {\tan x} \right)\].
\[--\sin \left( {\tan x} \right)\].
\(y = 2\sin \left( {{x^2} + 2} \right)\)
\(y' = x\cos ({x^2} + 2)\)
\(y' = 4\cos ({x^2} + 2)\)
\(y' = 2x\cos ({x^2} + 2)\)
\(y' = 4x\cos ({x^2} + 2)\)
Hàm số \(y = {\sin ^2}x.\cos x\) có đạo hàm là:
\[y' = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {3{{\cos }^2}x - 1} \right)\].
\[y' = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {3{{\cos }^2}x + 1} \right)\].
\[y' = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {{{\cos }^2}x + 1} \right)\].
\[y' = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {{{\cos }^2}x - 1} \right)\].
Hàm số \(y = \frac{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{x}\) có đạo hàm là:
\(y' = \frac{{x\cos x + \sin x}}{{{x^2}}}\).
\(y' = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}}\).
\(y' = \frac{{x\sin x + \cos x}}{{{x^2}}}\).
\(y' = \frac{{x\sin x - \cos x}}{{{x^2}}}\).
\(y = \frac{x}{{\sin x}}\)
\(y' = \frac{{\sin x - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\)
\(y' = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\sin x}}\)
\(y' = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x}}\)
\(y' = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\)
Hàm số \(y = {x^2}.\cos x\) có đạo hàm là:
\(y' = 2x.\cos x - {x^2}\sin x\).
\(y' = 2x.\cos x + {x^2}\sin x\).
\(y' = 2x.sinx - {x^2}\cos x\).
\(y' = 2x.\sin x + {x^2}\cos x\).
Hàm số\[y = \left( {1 + \sin x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)\] có đạo hàm là:
\[y' = \cos x - \sin x + 1\].
\[y' = \cos x + \sin x + \cos 2x\].
\[y' = \cos x - \sin x + \cos 2x\].
\[y' = \cos x + \sin x + 1\].
Cho hàm số \[y = \frac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}}\]. Xét hai kết quả:
(I) \[y' = \frac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {1 + \cos x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\] (II) \[y' = \frac{{1 + \cos x + \sin x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\]
Kết quả nào đúng?
Cả hai đều sai.
Chỉ (II).
Chỉ (I).
Cả hai đều đúng.
Đạo hàm của hàm số\[y = \frac{{\cos 2x}}{{3x + 1}}\]là
\[y' = \frac{{ - 2\sin 2x\left( {3x + 1} \right) - 3\cos 2x}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}.\]
\[y' = \frac{{ - 2\sin 2x\left( {3x + 1} \right) - 3\cos 2x}}{{3x + 1}}.\]
\[y' = \frac{{ - \sin 2x\left( {3x + 1} \right) - 3\cos 2x}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}.\]
\[y' = \frac{{2\sin 2x\left( {3x + 1} \right) + 3\cos 2x}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}.\]
Hàm số \(y = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}\) có đạo hàm bằng
\(\frac{{ - {x^2}.\sin 2x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}\)
\(\frac{{ - {x^2}.{{\sin }^2}x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}\)
\(\frac{{ - {x^2}.\cos 2x}}{{{{(\cos x + x\sin x)}^2}}}\)
\({\left( {\frac{x}{{\cos x + x\sin x}}} \right)^2}\)
Cho hàm số \(y = {\cot ^2}\frac{x}{4}\). Khi đó nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là:
\(\pi + k2\pi \).
\(2\pi + k4\pi \).
\(2\pi + k\pi \).
\(\pi + k\pi \).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2\sin \sqrt x \). Đạo hàm của hàm số \(y\) là:
\(y' = 2\cos \sqrt x \).
\(y' = \frac{1}{{\sqrt x }}\cos \sqrt x \).
\(y' = 2\sqrt x .\cos \frac{1}{{\sqrt x }}\).
\(y' = \frac{1}{{\sqrt x .\cos \sqrt x }}\).
Hàm số \(y = 2\sqrt {\sin x} - 2\sqrt {\cos x} \) có đạo hàm là:
\(y' = \frac{1}{{\sqrt {\sin x} }} - \frac{1}{{\sqrt {\cos x} }}\).
\(y' = \frac{1}{{\sqrt {\sin x} }} + \frac{1}{{\sqrt {\cos x} }}\).
\(y' = \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} - \frac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}\).
\(y' = \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} + \frac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}\).
Hàm số \(y = {\tan ^2}\frac{x}{2}\) có đạo hàm là:
\(y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\).
\(y' = \frac{{2\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\).
\(y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\).
\[y' = {\tan ^3}\left( {\frac{x}{2}} \right)\].
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\sin ^3}\left( {2x + 1} \right)\).
\({\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).\)
\(12{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).\)
\(3{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).\)
\(6{\sin ^2}\left( {2x + 1} \right)\cos \left( {2x + 1} \right).\)
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \sin \sqrt {2 + {x^2}} \).
\(\cos \sqrt {2 + {x^2}} .\)
\(\frac{1}{{\sqrt {2 + {x^2}} }}.\cos \sqrt {2 + {x^2}} .\)
\(\frac{1}{2}.\cos \sqrt {2 + {x^2}} .\)
\(\frac{x}{{\sqrt {2 + {x^2}} }}.\cos \sqrt {2 + {x^2}} .\)
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \sqrt {\sin x + 2x} \).
\(\frac{{\cos x + 2}}{{2\sqrt {\sin x + 2x} }}.\)
\(\frac{{\cos x + 2}}{{\sqrt {\sin x + 2x} }}.\)
\(\frac{2}{{2\sqrt {\sin x + 2x} }}.\)
\(\frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x + 2x} }}.\)
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = 2{\sin ^2}4x - 3{\cos ^3}5x\).
\[y' = \sin 8x + \frac{{45}}{2}cos5x.\sin 10x\]
\(y' = 8\sin 8x + \frac{5}{2}cos5x.\sin 10x\)
\(y' = 8\sin x + \frac{{45}}{2}cos5x.\sin 10x\)
\(y' = 8\sin 8x + \frac{{45}}{2}cos5x.\sin 10x\)
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^3}\).
\(y' = 6\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^3}.\)
\(y' = 3\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.\)
\(y' = sin4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.\)
\(y' = 6\sin 4x{\left( {2 + {{\sin }^2}2x} \right)^2}.\)
Để tính đạo hàm của hàm số \(y = \sin x.\cos x\), một học sinh tính theo hai cách sau:
(I) \(y' = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\) (II) \[y = \frac{1}{2}\sin 2x \Rightarrow y' = \cos 2x\]
Cách nào ĐÚNG?
Chỉ (I).
Chỉ (II).
Không cách nào.
Cả hai cách.
Đạo hàm của \[y = \sqrt {\cos x} \] là
\[\frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\cos x} }} \cdot \]
\[\frac{{ - \sin x}}{{2\sqrt {\cos x} }} \cdot \]
\[\frac{{\sin x}}{{2\sqrt {\cos x} }} \cdot \]
\[\frac{{ - \sin x}}{{\sqrt {\cos x} }} \cdot \]
Cho hàm số 
. Đạo hàm y' của hàm số là
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}\).
\(3{\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\left( {\cos x + \sin x} \right).\)
\(3{\left( {\sin x - cosx} \right)^2}\left( {\cos x - \sin x} \right).\)
\({\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\left( {\cos x - \sin x} \right).\)
\(3{\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\left( {\cos x - \sin x} \right).\)
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\sin ^3}2x.{\cos ^3}2x\)
\({\sin ^2}4x.\cos 4x.\)
\(\frac{3}{2}{\sin ^2}x.\cos x.\)
\({\sin ^2}x.\cos 4x.\)
\(\frac{3}{2}{\sin ^2}4x.\cos 4x.\)
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)^5}\)
\( - 10{\cos ^4}2x.\)
\( - {\cos ^4}2x.\sin 2x.\)
\( - 10{\cos ^4}2x.\sin x.\)
\( - 10{\cos ^4}2x.\sin 2x.\)
Hàm số \(y = \sqrt {\cot 2x} \) có đạo hàm là:
\(y' = \frac{{1 + {{\cot }^2}2x}}{{\sqrt {\cot 2x} }}\).
\(y' = \frac{{ - \left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right)}}{{\sqrt {\cot 2x} }}\).
\(y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}2x}}{{\sqrt {\cot 2x} }}\).
\[y' = \frac{{ - \left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right)}}{{\sqrt {\cot 2x} }}\].
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}\). Chọn đáp án sai:
\(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1\).
\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\sin 2x}}{{3.\sqrt[3]{{{{\cos }^2}2x}}}}\).
\(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
\(3.{y^2}.y' + 2\sin 2x = 0\).
Hàm số 
có đạo hàm là:
Đạo hàm của 
là :
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \sqrt[3]{{\cos 2x}}\]. Hãy chọn khẳng định ĐÚNG.
\(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1\).
\[f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\sin 2x}}{{3\sqrt[3]{{\cos 2x}}}} \cdot \]
\[3y.y' + 2\sin 2x = 0\].
\(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).
Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}2x.\cos x + \frac{2}{{\sqrt x }}\] là
\[y' = 2\sin 2x.\cos x - \sin x.{\sin ^2}2x - 2\sqrt x .\]
\[y' = 2\sin 2x.\cos x - \sin x.{\sin ^2}2x - 2\sqrt x .\]
\[y' = 2\sin 4x.\cos x + \sin x.{\sin ^2}2x - \frac{1}{{x\sqrt x }} \cdot \]
\[y' = 2\sin 4x.\cos x - \sin x.{\sin ^2}2x - \frac{1}{{x\sqrt x }} \cdot \]
Đạo hàm của hàm số \[y = {\tan ^2}x - {\cot ^2}x\] là
\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} \cdot \]
\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} \cdot \]
\[y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}} \cdot \]
\[y' = 2\tan x - 2\cot x.\]
Cho hàm số \(y = f(x) - {\cos ^2}x\) với \[f\left( x \right)\] là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Trong bốn biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định hàm \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[y' = 1\] với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
\[x + \frac{1}{2}\cos 2x\].
\(x - \frac{1}{2}\cos 2x\).
\[x - \sin 2x\].
\[x + \;\sin 2x\].
Đạo hàm của hàm số \(y = - \frac{2}{{\tan \left( {1 - 2x} \right)}}\) bằng:
\(\frac{{4x}}{{{{\sin }^2}\left( {1 - 2x} \right)}}\)
\(\frac{{ - 4}}{{\sin \left( {1 - 2x} \right)}}\)
\(\frac{{ - 4x}}{{{{\sin }^2}\left( {1 - 2x} \right)}}\)
\(\frac{{ - 4}}{{{{\sin }^2}\left( {1 - 2x} \right)}}\)
Cho hàm số \[y = \sqrt {x\tan x} \]. Xét hai đẳng thức sau:
\[(I){\rm{ }}y' = \frac{{x\left( {{{\tan }^2}x + \tan x + 1} \right)}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\] \[(II){\rm{ }}y' = \frac{{x{{\tan }^2}x + \tan x + 1}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\]
Đẳng thức nào đúng?
Chỉ \[\left( {{\rm{II}}} \right)\].
Chỉ \[\left( {\rm{I}} \right)\].
Cả hai đều sai.
Cả hai đều đúng.
Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là
\[y' = - 2\sin \left( {\pi - 4x} \right) + \frac{\pi }{2} \cdot \]
\[y' = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \frac{\pi }{2}.\]
\[y' = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \frac{\pi }{2}x.\]
\[y' = - 2\sin \left( {\pi - 4x} \right).\]
Đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} \] là
\[y' = \frac{1}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }} \cdot \]
\[y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }} \cdot \]
\[y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }}.\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right).\]
\[y' = \frac{{1 + {{\tan }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}{{2\sqrt {2 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }}.\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right).\]
Đạo hàm của hàm số\[y = {\cot ^2}\left( {\cos x} \right) + \sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} \]là
\[y' = - 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}} + \frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]
\[y' = 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}}.\sin x + \frac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]
\[y' = - 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}} + \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]
\[y' = 2\cot \left( {\cos x} \right)\frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}}.\sin x + \frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x - \frac{\pi }{2}} }}.\]
Đạo hàm của hàm số\[y = {x^2}\tan x + \sqrt x \]là
\[y' = 2x\tan x + \frac{1}{{2\sqrt x }}.\]
\[\frac{2}{3}\]
\[y' = 2x\tan x + \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}.\]
\[y' = 2x\tan x + \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{\sqrt x }}.\]
Cho hàm số \[y{\rm{ = cos2}}x.{\sin ^2}\frac{x}{2}\]. Xét hai kết quả sau:
(I) \[y' = - 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x.{\rm{cos2}}x\] (II) \[y' = 2\sin 2x{\sin ^2}\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\sin x.\cos 2x\]
Cách nào đúng?
Chỉ (I).
Chỉ (II).
Không cách nào.
Cả hai đều đúng.
Hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\) có đạo hàm bằng:
\( - \frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\).
\( - \frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\).
\(\frac{{1 + {{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\).
\(\frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\).
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {3x + 2\tan x} \)
\(\frac{{5 + 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}\)
\(\frac{{5 - 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}\)
\(\frac{{ - 5 + 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}\)
\(\frac{{ - 5 - 2{{\tan }^2}x}}{{2\sqrt {3x + 2\tan x} }}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {\sin ^2}(3x + 1)\)
\(3\sin (6x + 2)\)
\(\sin (6x + 2)\)
\( - 3\sin (6x + 2)\)
\(3\cos (6x + 2)\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} \)
\(y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) - (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{3\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}\)
\(y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) - (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{2\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}\)
\(y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) + (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}\)
\(y' = \frac{{3\tan x(1 + {{\tan }^2}x) - (1 + {{\cot }^2}2x)}}{{\sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} }}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau\(y = \sqrt[3]{{{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})}}\)
\(y' = \frac{{3{x^2} + 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}\)
\(y' = \frac{{3{x^2} - 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{4\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}\)
\(y' = \frac{{6{x^2} - 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}\)
\(y' = \frac{{3{x^2} - 8{{\cos }^3}(2x - \frac{\pi }{4})\sin (2x - \frac{\pi }{4})}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {{\cos }^4}(2x - \frac{\pi }{3})} \right)}^3}}}}}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {\cos ^2}\left( {{{\sin }^3}x} \right)\)
\(y' = - \sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x\)
\(y' = - 6\sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x\)
\(y' = - 7\sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x\)
\(y' = - 3\sin (2{\sin ^3}x){\sin ^2}x\cos x\)
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)^3}\).
\(\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^3}}}\)
\(\frac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\)
\(\frac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\)
\(\frac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^3}}}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \sin \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\).
\(y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( {\sin 2x{{\tan }^2}x + 2\tan x} \right)\)
\(y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( {\sin 2x{{\tan }^2}x + \tan x} \right)\)
\(y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( { - \sin 2x{{\tan }^2}x + \tan x} \right)\)
\(y' = \cos \left( {{{\cos }^2}x.{{\tan }^2}x} \right)\left( { - \sin 2x{{\tan }^2}x + 2\tan x} \right)\)
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\cos ^2}\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\).
\(y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).\)
\[y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\cos \left( {2.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).\]
\(y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {2.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right).\)
\(y' = \frac{1}{{\sqrt x {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}.\sin \left( {2.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right).\)
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \frac{{\sin 2x + \cos 2x}}{{2\sin 2x - \cos 2x}}.\)
\(\frac{6}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}\)
\(\frac{{ - 6}}{{{{\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}\)
\(\frac{6}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos x} \right)}^2}}}\)
\(\frac{{ - 6}}{{{{\left( {2\sin 2x - \cos 2x} \right)}^2}}}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \frac{1}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{\cos 2x}}\).
\(\frac{{\sin 2x}}{{{{\cos }^2}2x}}.\)
\(\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}2x}}.\)
\[\frac{{2\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}.\]
\(\frac{{2\sin 2x}}{{{{\cos }^2}2x}}.\)
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\sin ^2}\left( {\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right)\)
\(y' = \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right).3\)
\(y' = \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right).\)
\(y' = \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right)\)
\(y' = - \sin \left( {2\cos \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).\left( {\sin \left( {{{\tan }^4}3x} \right)} \right).4{\tan ^3}3x.\left( {1 + {{\tan }^3}3x} \right).3\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = - \frac{{\cos x}}{{3{{\sin }^3}x}} + \frac{4}{3}\cot x\)
\(y' = {\cot ^3}x - 1\)
\(y' = 3{\cot ^4}x - 1\)
\(y' = {\cot ^4}x - 1\)
\(y' = {\cot ^4}x\)
Tính đạo hàm của hàm số sau\(y = 2{\sin ^3}2x + {\tan ^2}3x + x\cos 4x\)
\(y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + 6\tan 3x\left( {1 + 2{{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - 4x\sin 4x\)
\(y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + 6\tan 3x\left( {1 + {{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - x\sin 4x\)
\(y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + \tan 3x\left( {1 - {{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - 4x\sin 4x\)
\(y' = 12{\sin ^2}2x\cos 2x + 6\tan 3x\left( {1 + {{\tan }^2}3x} \right) + \cos 4x - 4x\sin 4x\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}\)
\(y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}\)
\(y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}\)
\(y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}\)
\(y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}\)
\(y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}\)
\(y' = \frac{{2x\cos 2x + \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}\)
\(y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} - \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}\)
\(y' = \frac{{2x\cos 2x - \sin 2x}}{{{x^2}}} + \frac{{\cos 3x + 3x\sin 3x}}{{{{\cos }^2}3x}}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = x\sin 2x + \sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} \)
\(y' = \sin 2x - 2x\cos 2x + \frac{{3{x^2} + 2x}}{{2\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}\)
\(y' = \sin 2x + 2x\cos 2x + \frac{{3{x^2} + 2x}}{{\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}\)
\(y' = \sin 2x + 2x\cos 2x - \frac{{3{x^2} + 2x}}{{2\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}\)
\(y' = \sin 2x + 2x\cos 2x + \frac{{3{x^2} + 2x}}{{2\sqrt {{x^3} + {x^2} + 1} }}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau\(y = \sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} \)
\(y' = \frac{{2\sin 2x + 3{x^2}}}{{\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}\)
\(y' = \frac{{2\sin 2x + 3{x^2}}}{{2\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}\)
\(y' = \frac{{\sin 2x + 3{x^2}}}{{\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}\)
\(y' = \frac{{2\sin 2x - 3{x^2}}}{{2\sqrt {2{{\sin }^2}x + {x^3} + 1} }}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau\(y = x\tan 2x + \frac{{x + 1}}{{\cot x}}\)
\(y' = \tan 2x - 2x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + (x + 1)({\tan ^2} + 1)\)
\(y' = \tan 2x + x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + (x + 1)({\tan ^2} + 1)\)
\(y' = \tan 2x + 2x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + 2(x + 1)({\tan ^2} + 1)\)
\(y' = \tan 2x + 2x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right) + \tan x + (x + 1)({\tan ^2} + 1)\)
Tính đạo hàm của hàm số sau\(y = \sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} \)
\(y' = \frac{{3{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}\)
\(y' = \frac{{{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{2\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}\)
\(y' = \frac{{{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}\)
\(y' = \frac{{3{{\sin }^2}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{\sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 1} }}\)
Chohàm số . Tìm khẳng định SAI?
Hàm số \[f\] không có đạo hàm tại \[{x_0} = 0\].
Hàm số \[f\] không liên tục tại \[{x_0} = 0\].
\[f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\].
\[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\].
Tính đạo hàm của hàm số sau\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3}\sin \frac{1}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\0{\rm{ khi }}x = 0{\rm{ }}\end{array} \right.\)
\(f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \frac{1}{x} - x\cos \frac{1}{x}{\rm{khi }}x \ne 0\\{\rm{0khi}}x = 0\end{array} \right.\)
\(f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} - x\cos \frac{1}{x}{\rm{khi }}x \ne 0\\0{\rm{khi}}x = 0\end{array} \right.\)
\(f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} + x\cos \frac{1}{x}{\rm{khi }}x \ne 0\\0{\rm{khi}}x = 0\end{array} \right.\)
\(f'(x) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\sin \frac{1}{x} - \cos \frac{1}{x}{\rm{khi }}x \ne 0\\0{\rm{khi}}x = 0\end{array} \right.\)
