34 CÂU HỎI
Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] (xem hình dưới), tổng của \[\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DD'} \] là vectơ nào dưới đây?
\(\overrightarrow {DB'} \).
\[\overrightarrow {DB} \].
\(\overrightarrow {BD} \).
\[\overrightarrow {BD'} \].
Cho tứ diện \(ABCD\). Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\vec 0\) mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện \(ABCD\)?
\(4\).
\(12\).
\(8\).
\(10\).
Cho hình hộp \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\). Các véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) là
\(\overrightarrow {CD} ;{\rm{ }}\overrightarrow {D'C'} ;{\rm{ }}\overrightarrow {A'B'} \).
\(\overrightarrow {DC} ;{\rm{ }}\overrightarrow {A'B'} ;{\rm{ }}\overrightarrow {C'D'} \).
\(\overrightarrow {DC} ;{\rm{ }}\overrightarrow {C'D'} ;{\rm{ }}\overrightarrow {B'A'} \).
\(\overrightarrow {DC} ;{\rm{ }}\overrightarrow {A'B'} ;{\rm{ }}\overrightarrow {D'C'} \).
Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Nếu giá của ba vec tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cùng song song với một mặt phẳng thì ba vec tơ đó đồng phẳng.
Nếu giá của ba vec tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) cắt nhau từng đôi một thì ba vec tơ đó đồng phẳng.
Nếu trong ba vec tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) có một vec tơ bằng vec tơ \(\overrightarrow 0 \) thì ba vec tơ đó đồng phẳng.
Nếu trong ba vec tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) có hai vec tơ cùng phương thì ba vec tơ đó đồng phẳng.
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Khi đó, vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là vectơ nào dưới đây?
\(\overrightarrow {CD} \).
\(\overrightarrow {B'A'} \).
\(\overrightarrow {D'C'} \).
\(\overrightarrow {BA} \).
Cho hình hộp \(ABCDEFGH\)(tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} \) ta được
\(\overrightarrow {AH} \).
\(\overrightarrow {AG} \).
\(\overrightarrow {AF} \).
\(\overrightarrow {AC} \).
Cho tứ diện \(ABCD\). Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện \(ABCD\)?
\(4\).
\(12\).
\(8\).
\(10\).
Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD?
\(4\).
\(8\).
\(12\).
\(10\).
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Tứ giác\(ABCD\)là hình bình hành nếu \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \).
Tứ giác\(ABCD\)là hình bình hành nếu\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Nếu có \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} \)thì tứ giác \(ABCD\)là hình bình hành.
Tứ giác \(ABCD\)là hình bình hành nếu \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\). Khi đó
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 3\overrightarrow {CG} \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 3\overrightarrow {GC} \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {CG} \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CG} \).
Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {AG} \).
\(\overrightarrow {GD} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
\(\frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} } \right) = \overrightarrow {PG} \) (\(P\) là tùy ý).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
\(\,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BC'} \).
\(\,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \).
\(\,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD} \).
\(\,\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BA'} \).
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AA'} \), \(\overrightarrow b = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow c = \overrightarrow {AC} \). Gọi \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). Vectơ \(\overrightarrow {AG'} \) bằng
\(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
\(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\)
\(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + 3\overrightarrow c } \right)\).
\(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề đúng là
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \).
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD} \).
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BC'} \).
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BA'} \).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Thực hiện phép toán \(\overrightarrow u = \overrightarrow {A'D'} + \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {A'A} \).
\(\overrightarrow u = \overrightarrow {A'C} \).
\(\overrightarrow u = \overrightarrow {BC'} \).
\(\overrightarrow u = \overrightarrow {BA'} \).
\(\overrightarrow u = \overrightarrow {BD} \).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm, hai điểm \(M\,,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\,,\,CD\) (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây là sai?
\(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \).
\(GM = GN\).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {GM} = \overrightarrow {GN} \).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đẳng thức nào sau đây sai ?
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
\[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \].
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chọn mệnh đề đúng?
\(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {C'A'} \)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow 0 \).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm, hai điểm \(M\,,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\,,\,CD\) (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây là sai?
\(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \).
\(GM = GN\).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {GM} = \overrightarrow {GN} \).
Trong không gian gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = 0\).
\(GA = GB = GC = GD\).
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó:
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 3\overrightarrow {CG} \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 3\overrightarrow {GC} \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {CG} \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CG} \).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD và G. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {CJ} \).
\(\overrightarrow {D'A'} = \overrightarrow {IJ} \).
\(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {D'J} \).
\(\overrightarrow {A'I} = \overrightarrow {JC} \).
Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,\,CD\] và \[G\] là trung điểm của \[MN\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \].
\[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MG} \].
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \].
\[\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \overrightarrow 0 \].
Hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)cạnh \(a\). Tính độ dài véctơ \(\overrightarrow x = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC'} \)theo \(a\)
\(a\sqrt 2 \).
\(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)a\).
\(a\sqrt 6 \).
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
\(\overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {B'A'} = \overrightarrow {D'A} \).
\(\overrightarrow {A'C'} + \overrightarrow {A'A} - \overrightarrow {B'C} = \overrightarrow {AB'} \).
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Biểu thức nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {A'D} = \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {A'C} \).
\(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} \).
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} \).
\(\overrightarrow {AD'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC'} \).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow 0 \).
\(2\overrightarrow {C'M} = \overrightarrow {C'A} + \overrightarrow {C'D} \).
\(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC'} \).
\(\overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {AD} \).
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a\]. Đặt \[\overrightarrow x = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC'} \]. Độ dài của \[\overrightarrow x \] bằng
\(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)a\).
\[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\].
\[a\sqrt 6 \].
\[a\sqrt 2 \].
Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \].
\[\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\].
\[\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\].
\[\overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\].
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {AG} \].
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \].
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AG} \].
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AG} \].
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Góc giữa hai vectơ \[\overrightarrow {BC'} \] và \[\overrightarrow {AB'} \] bằng:
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
\(120^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Chọn mệnh đề sai?
\(\left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 120^\circ \).
\(\left( {\widehat {SO,AD}} \right) = 90^\circ \).
\[\left( {\widehat {SA,BD}} \right) = 90^\circ \].
\(\left( {\widehat {SA,CD}} \right) = 60^\circ \).
Cho tứ diện đều \[ABCD\] cạnh \(a\) . Số đo góc giữa vectơ \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {AC} \] bằng:
\[{30^{\rm{o}}}\].
\[\;{45^{\rm{o}}}\].
\[\;{60^{\rm{o}}}\].
\[{90^{\rm{o}}}\].
Cho tứ diện \[ABCD\]có \(AB = AC = AD\)và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0},\widehat {CAD} = {90^0}\). Gọi \(I\)và \(J\)lần lượt là trung điểm của \(AB\)và \(CD\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {IJ} \)và \(\overrightarrow {CD} \).
\({45^0}\).
\({90^0}\).
\({60^0}\).
\({120^0}\).