10 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức có đáp án (Vận dụng)

A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)

= 6x² + 9x + 14x + 21 – (6x² + 33x – 10x – 55)

= 6x² + 23x + 21 – 6x² – 33x + 10x + 55 = 76

B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3

= x.2x + x – (x².x + 2x²) + x³ – x + 3

= 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 3 = 3

Từ đó ta có A = 76; B = 3 mà 76 = 25.3 + 1 nên A = 25B + 1

Đáp án cần chọn là: C

M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25

= -3(x² – 2x – 4x + 8) + x.3x + x.(-18) – 25

= -3x² + 6x + 12x – 24 + 3x² – 18x – 25

= (-3x² + 3x²) + (6x + 12x – 18x) – 24 – 25

= -49

N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1)

= x.x + x.7 – 3.x – 3.7 – (2x.x + 2x.2 – x – 1.2) + x.x + x.(-1)

= x ² + 7x – 3x – 21 – 2x² – 4x + x + 2 + x² – x

= (x² – 2x² + x²) + (7x – 3x – 4x + x – x) – 21 + 2

= -19

Vậy M = -49; N = -19 => M – N = -30

Đáp án cần chọn là: B

Ta có (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

$\iff$ 3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3

$\iff$ 3x² – 6x -4x + 8 = 3x² – 27x – 3

$\iff$ 17x = -11 $\iff$ x =  $-\frac{11}{17}$

Vậy x = $-\frac{11}{17}$ < 0

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: T = (ax + 4)(x² + bx – 1)

= ax.x² + ax.bx + ax.(-1) + 4.x² + 4.bx + 4.(-1)

= ax³ + abx² – ax + 4x² + 4bx – 4

= ax³ + (abx² + 4x²) + (4bx – ax) – 4

= ax³ + (ab + 4)x² + (4b – a)x – 4

Theo bài ra ta có

(ax + 4)(x² + bx – 1) = 9x³ + 58x² + 15x + c đúng với mọi x

 ax³ + (ab + 4)x² + (4b – a)x – 4 = 9x³ + 58x² + 15x + c đúng với mọi x.

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=9\\ ab+4=58\\ 4b-a=15\\ -4=c\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=9\\ 9.b=54\\ 4b-9=15\\ c=-4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=9\\ b=6\\ c=-4\end{array}\right.$

Vậy a = 9, b = 6, c = -4

Đáp án cần chọn là: B

Ta có (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y).

$\iff$ x.x + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx = 2(z.z + zy + zx + xy)

$\iff$ x² + 2xz + 2xy + 2yx + y² = 2z² + 2zy + 2xz + 2xy

$\iff$ x² + 2xz + 2xy + 2yz + y² – 2z² – 2zy – 2xz – 2xy = 0

$\iff$ x² + y² – 2z² = 0

$\iff$ x² + y² = 2z²

$\iff$ z² =  $\frac{x^2+y^2}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k$ suy ra x = ka, y = kb, z = kc

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) ta được

[(ka)² + 2(kb)² + 3(kc)²](a² + 2b² + 3c²)

= (k²a² + 2k²b² + 3k²c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)² = [k(a² + 2b² + 3c²)]²

= (ka² + 2kb² + 3kc²)²

= (ka.a + 2kb.b + 3kc.c)²

= (xa + 2yb + 3zc)² do x = ka,y = kb, z = kc

Vậy (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) = (ax + 2by + 3cz)²

Đáp án cần chọn là: D

Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)

          = m² + 6m – m – 6 – (m² – 6m + m – 6)

          = m² + 5m – 6 – m² + 6m – m + 6 = 10m

Nhận thấy 10 ⁝ 10 => 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có (x² + x + 1)(x³ – 2x + 1)

          = x².x³ + x².(-2x) + x².1 + x.x³ + x.(-2x) + x.1 + 1.x³  + 1.(-2x) + 1.1

          = x⁵ – 2x³ + x² + x⁴ – 2x² + x + x³ – 2x + 1

          = x⁵ + x⁴ – x³ – x² – x + 1

Hệ số của lũy thừa bậc ba là – 1

Hệ số của lũy thừa bậc hai là – 1

Hệ số của lũy thừa bậc nhất là – 1

Tổng các hệ số này là -1 +(-1) + (-1) = -3

Đáp án cần chọn là: C

Ta có n chia 5 dư 1 nên n = 5p + 1 (0 < p < n; p ∈ N);

m chia 5 dư 4 nên m = 5q + 4 (0 < q < m ; q ∈ N)

Khi đó m.n = (5p + 1)(5q + 4) = 25pq + 20p + 5q + 4 = 5(5pq + 4p + q) + 4 

Mà 5(5pq + 4p + q) ⋮ 5 nên m.n chia 5 dư 4 , phương án A sai, D sai.

Ta có m – n = 5q + 4 − (5p + 1) = 5q − 5p + 3

Mà 5p ⋮ 5; 5q ⋮ 5 nên m − n chia 5 dư 3, phương án B sai.

Ta có m + n = 5q + 4 + 5p + 1 = 5q + 5p + 5 = 5(q + p + 1) ⋮ 5 nên C đúng.

Đáp án cần chọn là: C