10 bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng có lời giải
10 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; −2; −2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là
2x – 3y + 6z = 0;
4y + 2z – 3 = 0;
3x + 2y + 1 = 0;
2y + z – 3 = 0.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;4;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;4;3} \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {4; - 6;12} \right) = 2\left( {2; - 3;6} \right)\).
Khi đó mặt phẳng (ABC) đi qua A(3; −2; −2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3;6} \right)\) có phương trình là 2x – 3y + 6z = 0.
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0; 2; 1); B(3; 0; 1); C(1; 0; 1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:\(\)\(\)
z – 1 = 0;
x – 1 = 0;
y – 1 = 0;
4x + 6y – 8z + 2 = 0.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 2;0} \right)\).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0;0; - 4} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là −4(z – 1) = 0 z – 1 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(3; 0; 0), N(0; −2; 0) và P(0; 0; 2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là:
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{2} = - 1\);
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{2} = 0\);
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\);
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{2} = 1\).
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng (MNP) có phương trình là \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{2} = 1\).
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm O(0; 0; 0), A(0; 1; 0), B(0; 0; 1). Phương trình mặt phẳng (OAB) là
x = 0;
y = 1;
z = 1;
y + z = 0.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( {0;1;0} \right),\overrightarrow {OB} = \left( {0;0;1} \right)\).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {1;0;0} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng (OAB) là x = 0.
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(5; 0; 0), B(0; 3; 0), C(4; 5; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là
z = 0;
y = 3;
−x + 2y = 0;
x = 4.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 5;3;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;5;0} \right)\).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0;0; - 22} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là 0(x – 5) + 0(y – 0) – 22z = 0 z = 0.
Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với bc ≠ 0. Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là
\(\frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 0\);
\(\frac{x}{1} - \frac{y}{b} - \frac{z}{c} = 0\);
\(\frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\);
\(\frac{x}{1} - \frac{y}{b} - \frac{z}{c} = 0\).
Đáp án đúng là: C
Phương trình mặt phẳng (ABC) là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; 4; 3). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của mặt phẳng (MNP) là
12x + 15y + 20z – 60 = 0;
12x + 15y + 20z + 60 = 0;
\(\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 0\);
\(\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} - 60 = 0\).
Đáp án đúng là: A
Do M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Ox, Oy, Oz nên M(5; 0; 0), N(0; 4; 0), P(0; 0; 3).
Phương trình mặt phẳng (MNP) là \(\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1\) 12x + 15y + 20z – 60 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4). Biết phương trình mặt phẳng (ABC) là ax + by +cz −12 = 0. Khi đó giá trị của a + b + c bằng
−13;
19;
13;
−19.
Đáp án đúng là: C
Phương trình mặt phẳng (ABC) là \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow 6x + 4y + 3z - 12 = 0\)
nên a + b + c = 13.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; −1; 0), C(0; 0; −3). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
−3x + 6y – 2z + 6 = 0;
−3x – 6y + 2z + 6 = 0;
−3x + 6y + 2z + 6 = 0;
−3x – 6y + 2z – 6 = 0.
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng (ABC) có dạng: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{{ - 3}} = 1\) −3x + 6y + 2z + 6 = 0.
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(−3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2) là
4x − 3y + 6z + 12 = 0;
4x + 3y + 6z + 12 = 0;
4x + 3y – 6z + 12 = 0;
4x – 3y + 6z – 12 = 0.
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(−3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2) là
\(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{4} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\) 4x – 3y + 6z + 12 = 0.
