10 bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ pháp tuyến có lời giải
10 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(2; −1; 3) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\) là
(α): 2x + 3y – z – 2 = 0;
(α): 2x + 3y – z + 2 = 0;
(α): 2x – y + 3z – 2 = 0;
(α): 2x – y + 3z + 2 = 0.
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: 2(x – 2) + 3(y + 1) – 1(z – 3) = 0
2x + 3y – z + 2 = 0.
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(1; −1; 2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4;2; - 6} \right)\) là
(α): 4x + 2y – 6z + 5 = 0;
(α): 2x + y – 3z + 5 = 0;
(α): 2x + y − 3z + 2 = 0;
(α): 2x + y − 3z − 5 = 0.
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: 4(x – 1) + 2(y + 1) – 6(z – 2) = 0
2x + y – 3z + 5 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\).
x − 2y + 3z + 12 = 0;
x − 2y − 3z − 6 = 0;
x − 2y + 3z − 12 = 0;
x −2y − 3z + 6 = 0.
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng cần tìm có dạng (x – 1) – 2(y – 2) + 3(z + 3) = 0 x – 2y + 3z + 12 = 0.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(3; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 2; - 3} \right)\) là
4x – 2y + 3z – 9 = 0;
4x – 2y – 3z – 15 = 0;
3x – z – 15 = 0;
4x – 2y – 3z + 15 = 0.
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: 4(x – 3) – 2y – 3(z + 1) = 0
4x – 2y – 3z – 15 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(−1; 1; −2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\) là
x – 2y − 2z – 1 = 0;
−x + y – 2z – 1 = 0;
x – 2y – 2z + 7 = 0;
−x + y – 2z + 1 = 0.
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: (x + 1) – 2(y – 1) – 2(z + 2) = 0
x – 2y – 2z – 1 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(4; −4; 5) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( { - 5; - 7;4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
−5x – 7y + 4z – 28 = 0;
4x – 4y + 5z – 28 = 0;
−5x – 7y + 4z + 28 = 0;
−5x – 7y + 4z – 26 = 0.
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: −5(x – 4) – 7(y + 4) + 4(z – 5) = 0
−5x – 7y + 4z – 28 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C(4; −7; 0) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( { - 1; - 3; - 5} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
–x – 3y – 5z – 14 = 0;
–x – 3y – 5z – 17 = 0;
4x – 7y – 17 = 0;
−x – 3y – 5z + 17 = 0.
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: −(x – 4) − 3(y + 7) – 5z = 0
−x −3y – 5z – 17 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua điểm I(8; 6; 2) và nhận vectơ \(\overrightarrow {MC} \) làm vectơ pháp tuyến với M(−1; 7; −1) và C(−4; 11; 5).
–3x + 4y + 6z + 12 = 0;
–3x + 4y + 6z – 10 = 0;
−3x + 4y + 6z – 12 = 0;
8x + 6y + 2z − 12 = 0.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {MC} = \left( { - 3;4;6} \right)\).
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: −3(x – 8) + 4(y – 6) + 6(z – 2) = 0
−3x + 4y + 6z −12 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm B(2; −8; −5) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( { - 2;2;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
–2x + 2y + z + 25 = 0;
2x – 8y – 5z + 25 = 0;
−2x + 2y + z – 25 = 0;
−2x + 2y + z + 26 = 0.
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (α) có phương trình là:
−2(x – 2) + 2(y + 8) + 1(z + 5) = 0 –2x + 2y + z + 25 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−3; 5; 0) và \(\overrightarrow n = \left( {0;1; - 2} \right)\). Mặt phẳng qua A nhận \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến có phương trình là:
–3x + 5y − 5 = 0;
y – 2z – 5 = 0;
−3x + 5y + 5 = 0;
y – 2z + 5 = 0.
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng: (y – 5) – 2z = 0 y – 2z – 5 = 0.
