10 CÂU HỎI
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 0), B(3; 1; 2), C(−1; 1; 2), D(1; −1; 2). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
(x – 1)2 + (y − 1)2 + (z – 2)2 = 4;
(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4;
(x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 2;
(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC biết A(−2; 1; 3), B(1; −1; 0), C(2; 0; 1).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{7}x + \frac{{15}}{7}y - \frac{{37}}{7}z = 0\);
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{{14}}x + \frac{{15}}{{14}}y - \frac{{37}}{{14}}z = 0\);
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{7}x - \frac{{15}}{7}y + \frac{{37}}{7}z = 0\);
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{1}{{14}}x - \frac{{15}}{{14}}y + \frac{{37}}{{14}}z = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).
x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 4z = 0;
(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 9;
(x − 2)2 + (y − 4)2 + (z − 4)2 = 20;
x2 + y2 + z2 + 2x – 4y + 4z = 9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(6; −2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; −1), D(4; 1; 0). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 6z – 3 = 0;
2x2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 6z – 3 = 0;
x2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 6z – 3 = 0;
x2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 6z + 3 = 0.
Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là:
\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\);
\({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
\({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\);
\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; −1), D(2; −1; 1). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
x2 + y2 + z2 + 5x + 5y − 5z – 6 = 0;
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}y - \frac{5}{2}z - 6 = 0\);
x2 + y2 + z2 +5x + 5y − 5z + 6 = 0;
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}y - \frac{5}{2}z + 6 = 0\).
Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1;1; 1). Khẳng định nào sau đây là sai?
x2 + y2 + z2 + 3x + y − z – 6 = 0;
(S) có tâm \(I\left( {\frac{{ - 3}}{2}; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\);
(S) có tâm \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\);
(S) có bán kính \(R = \frac{{\sqrt {35} }}{2}\).
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 6z = 0;
x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z = 0;
x2 + y2 + z2 − x − 2y − 3z = 0;
x2 + y2 + z2 + x + 2y + 3z = 0.
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(1; 1; 2) là
x2 + y2 + z2 + x + y + z – 2 = 0;
x2 + y2 + z2 − x − y – z + 2 = 0;
x2 + y2 + z2 − x − y – z − 2 = 0;
x2 + y2 + z2 + x + y + z − 6 = 0.
Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0; 1; 0), B(4; 1; 0), C(2; 3; 0), D(2; 1; −2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
(x + 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 4;
(S) có tâm là I(2;1; 0);
(S) có tâm là I(−2; −1; 0);
(x − 2)2 + (y − 1)2 + z2 = 2.