10 Bài tập Mệnh đề kéo theo (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho hai mệnh đề P: “x là số chẵn” và Q: “x chia hết cho 2”.
Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q.
Hoặc x là số chẵn hoặc x chia hết cho 2;
Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2;
Nếu x chia hết cho 2 thì x là số chẵn;
x là số chẵn và x chia hết cho 2.
Đáp án đúng là: B.
Vì mệnh đề kéo theo được phát biểu dưới dạng là “Nếu P thì Q”.
Nên mệnh đề P kéo theo Q là “Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2”.
Cho a, b là hai số tự nhiên. Mệnh đề kéo theo nào sau đây đúng?
Nếu a, b là số lẻ thì a + b là số lẻ;
Nếu a, b là số chẵn thì a.b là số chẵn;
Nếu a chẵn, b lẻ thì a.b là số lẻ;
Nếu a lẻ, b chẵn thì a + b là số chẵn.
Đáp án đúng là: B.
A. Giả sử a = 3, b = 5 đều là số lẻ.
Ta có a + b = 3 + 5 = 8.
Mà 8 là số chẵn nên mệnh đề ở câu A sai.
B. Ta thấy nếu a, b là số chẵn thì a.b là số chẵn là đúng.
Vì tích của hai số chẵn luôn là một số chẵn.
C. Giả sử a = 6 là số chẵn, b = 1 là số lẻ.
Ta có: a.b = 6.1 = 6.
Mà 6 là số chẵn nên mệnh đề ở câu C sai.
D. Giả sử a = 3 là số lẻ, b = 6 là số chẵn.
Ta có: a + b = 3 + 6 = 9.
Mà 9 là số lẻ nên mệnh đề câu D sai.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
∀x ∈ℝ, x < 0 ⇒ x2 < 0;
∀x ∈ℝ, x > – 1 ⇒ x2 > 0;
∀x ∈ℝ, x > 0 ⇒ x2 > x;
∀x ∈ℝ, x < 0 ⇒ x2 > 0.
Đáp án đúng là: D.
A. Với x ∈ℝ, x < 0;
Giả sử x = – 2 ⇒ x2 = (– 2)2 = 4 > 0.
Suy ra mệnh đề câu A sai.
B. Với x ∈ℝ, x > – 1;
Giả sử x = 0 > – 1 ⇒ x2 = 0 > 0 là sai.
Do đó mệnh đề ở câu B sai.
C. Với x ∈ℝ, x > 0;
Giả sử x = 1 ⇒ x2 = 12 = 1.
⇒ x = x2.
Do đó mệnh đề câu C sai.
D. Ta thấy mệnh đề ở câu D đúng vì với mọi x < 0, ta luôn có x2 > 0 (bình phương của một số âm luôn là một số dương).
Ví dụ: x = – 2 ⇒ x2 = (– 2)2 = 4 > 0.
Cho các mệnh đề kéo theo dưới đây:
(1) “Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AB2 + AC2 = BC2”.
(2) “Nếu ABCD là hình thoi thì ABCD cũng là hình vuông”.
(3) “Tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = AC”.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
0;
1;
2;
3;
Đáp án đúng là: C.
- Theo định lý Pythagore thì trong tam giác vuông, tổng các bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền.
Áp dụng cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB2 + AC2 = BC2.
Do đó mệnh đề (1) đúng.
- Ta có nếu ABCD là hình vuông thì ABCD cũng là hình thoi, nhưng ngược lại, một tứ giác là hình thoi thì nó chưa chắc đã là hình vuông.
Do đó mệnh đề (2) sai.
- Mệnh đề (3) đúng vì tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
Vậy có hai mệnh đề đúng.
Cho ba mệnh đề như sau:
A: “ABCD là hình chữ nhật”.
B: “AB = CD”.
C: “ABCD là hình bình hành”.
Mệnh đề nào sau đây sai?
“A ⇒ B”;
“A ⇒ C”;
“B ⇒ C”;
“C ⇒ B”;
Đáp án đúng là: C.
A. Ta có mệnh đề A ⇒ B được phát biểu như sau:
“Nếu ABCD là hình chữ nhật thì AB = CD”.
Vì hình chữ nhật có hai cạnh đối bằng nhau nên AB = CD.
Do đó mệnh đề kéo theo ở câu A đúng.
B. Ta có mệnh đề A ⇒ C được phát biểu như sau:
“Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ABCD là hình bình hành”.
Do một tứ giác là hình chữ nhật thì nó cũng là hình bình hành nên mệnh đề kéo theo ở câu B đúng.
C. Ta có mệnh đề B ⇒ C được phát biểu như sau:
“Nếu AB = CD thì ABCD là hình bình hành”.
Mệnh đề này sai do một tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi nó có hai cặp cạnh đối bằng nhau. Do đó chỉ có AB = CD thì chưa đủ để kết luận ABCD là hình bình hành.
D. Ta có mệnh đề C ⇒ B được phát biểu như sau:
“Nếu ABCD là hình bình hành thì AB = CD”.
Vì hình bình hành có hai cặp cạnh đối bằng nhau, nên ABCD là hình bình hành thì AB = CD.
Do đó mệnh đề kéo theo ở câu D đúng.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
“Nếu (– 3) > (– 2) thì (– 3)2 > (– 2)2”;
“Nếu 3 là số lẻ thì 3 chia hết cho 2”;
“Nếu 15 chia hết cho 9 thì 18 chia hết cho 3”;
“Nếu 3 chia hết cho 1 và chính nó thì 3 là số nguyên tố”.
Đáp án đúng là: D.
A. Ta thấy mệnh đề “(– 3) > (– 2)” sai do (– 3) < (– 2).
Theo lý thuyết ta có “Để xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q, ta chỉ cần xét trường hợp P đúng” nên nếu mệnh đề P sai thì ta xem mệnh đề đó sai và ta không cần xét mệnh đề Q nữa.
Do đó mệnh đề ở câu A sai.
B. Với mệnh đề kéo theo ở câu B ta có:
Mệnh đề “3 là số lẻ” là đúng, tuy nhiên mệnh đề “3 chia hết cho 2” sai.
Theo lý thuyết “Mệnh đề P ⇒ Q sai khi P đúng và Q sai”
Nên mệnh đề ở câu B sai.
C. Xét mệnh đề kéo theo ở câu C ta có:
Mệnh đề “15 chia hết cho 9” là sai.
Giải thích tương tự câu A, ta có mệnh đề câu C sai.
D. Đặt P: “3 chia hết cho 1 và chính nó”, Q: “3 là số nguyên tố”.
Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng nên mệnh đề P ⇒ Q đúng.
Cho hai mệnh đề P: “x chia hết cho 9” và Q: “x chia hết cho 3”.
Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q nào dưới đây là sai?
Nếu x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 3;
x chia hết cho 9 suy ra x chia hết cho 3;
x chia hết cho 9 kéo theo x chia hết cho 3;
x chia hết cho 3 là điều kiện đủ để x chia hết cho 9.
Đáp án đúng là: D.
Đối với mệnh đề kéo theo P ⇒ Q, ta có một số cách phát biểu như sau:
+ Nếu P thì Q;
+ P kéo theo Q;
+ P suy ra Q;
+ P là giả thiết, Q là kết luận của định lý;
+ P là điều kiện đủ để có Q;
+ Q là điều kiện cần để có P.
Ta thấy mệnh đề ở câu D được kí hiệu là “Q là điều kiện đủ để có P”.
Cách phát biểu trên không nằm trong mấy cách phát biểu ở lý thuyết nên mệnh đề kéo theo ở câu D sai.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lý?
Điều kiện đủ để một số nguyên dương x tận cùng bằng 5 là số đó chia hết cho 5;
Điều kiện đủ để diện tích hai tam giác bằng nhau là hai tam giác ấy bằng nhau;
Điều kiện đủ để trong mặt phẳng hai đường song song với nhau là hai đường thẳng ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3;
Điều kiện đủ để hai đường chéo của một tứ giác vuông góc với nhau là tứ giác ấy là hình thoi.
Đáp án đúng là: A.
A. Ta thấy câu A vô lý vì để một số nguyên dương x tận cùng là 5 thì nó không cần có điều kiện là số đó phải chia hết cho 5, vì một số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5 nên mệnh đề ở câu A sai.
Do đó câu A không phải là định lý.
B. Đặt P: “Hai tam giác bằng nhau”, Q: “Diện tích của hai tam giác ấy bằng nhau”.
Xét mệnh đề P ⇒ Q “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của hai tam giác ấy bằng nhau” là đúng.
Mà mệnh đề P ⇒ Q trên có thể viết lại là:
Điều kiện đủ của Q là P (là mệnh đề ở câu B).
Do đó mệnh đề ở câu B đúng và đó là định lý.
C. Đặt P: “Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3”, Q: “Hai đường thẳng ấy song song với nhau”.
Xét mệnh đề P ⇒ Q “Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng ấy song song với nhau” là đúng.
Mà mệnh đề P ⇒ Q trên có thể viết lại là:
Điều kiện đủ của Q là P (là mệnh đề ở câu C).
Do đó mệnh đề ở câu C đúng và đó là định lý.
D. Đặt P: “Một tứ giác là hình thoi”, Q: “Hai đường chéo của tứ giác ấy vuông góc với nhau”.
Xét mệnh đề P ⇒ Q “Nếu một tứ giác là hình thoi thì hai đường chéo của tứ giác ấy vuông góc với nhau” là đúng.
Mà mệnh đề P ⇒ Q trên có thể viết lại là:
Điều kiện đủ của Q là P (là mệnh đề ở câu D).
Do đó mệnh đề ở câu D đúng và đó là định lý.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là một định lý?
Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đó có bốn cạnh bằng nhau;
Nếu một số tự nhiên tận cùng là 5 thì số đó chia hết cho 5;
Nếu một tự nhiên chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 9;
Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thoi.
Đáp án đúng là: B.
A. Vì hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối bằng nhau nên mệnh đề ở câu A sai.
Do đó mệnh đề trên không phải là định lý.
B. Mệnh đề ở câu B đúng do dấu hiệu để một số chia hết cho 5 là số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Vì vậy mệnh đề câu B là định lý.
C. Ta có một số chia hết cho 9 thì nó cũng chia hết cho 3, tuy nhiên một số chia hết cho 3 thì nó chưa chắc chia hết cho 9.
Chẳng hạn số 3 chia hết cho 3 nhưng nó không chia hết cho 9.
Nên mệnh đề ở câu C sai và nó không phải là định lý.
D. Mệnh đề ở câu D sai do một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì chưa chắc nó đã là hình thoi.
Vì vậy mệnh đề trên không phải là định lý.
Cho mệnh đề kéo theo sau: “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”.
Mệnh đề trên không thể viết là:
Một tứ giác là hình thang cân kéo theo tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau;
Một tứ giác là hình thang cân là điều kiện đủ để tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau;
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần để một tứ giác là hình thang cân;
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện đủ để một tứ giác là hình thang cân.
Đáp án đúng là: D.
Đối với mệnh đề kéo theo P ⇒ Q, ta có một số cách phát biểu như sau:
+ Nếu P thì Q;
+ P kéo theo Q;
+ P là giả thiết, Q là kết luận của định lý;
+ P là điều kiện đủ để có Q;
+ Q là điều kiện cần để có P.
Xét mệnh đề kéo theo “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”, ta có:
Đặt P: “Một tứ giác là hình thang cân”, Q: “Tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”.
Ta viết lại các mệnh đề ở các đáp án như sau:
A. P kéo theo Q.
B. P là điều kiện đủ để có Q.
C. Q là điều kiện cần để có P.
D. Q là điều kiện đủ để có P.
Ta thấy cách phát biểu ở câu D không nằm trong mấy cách phát biểu ở lý thuyết nên mệnh đề kéo theo ở câu D sai.
