10 Bài tập Lập phương trình chính tắc của elip (có lời giải)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip có một tiêu điểm $F_1\left(-\sqrt{3};0\right)$ và đi qua điểm $A\left(1;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ có phương trình chính tắc là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm N(0; 1) và $M\left(1;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip đi qua điểm $M\left(0;\sqrt{32}\right)$ và có một giao điểm với trục Ox là A₁(6; 0). Phương trình của elip đó là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua M(0; 3) và tổng khoảng cách từ một điểm trên elip tới hai tiêu điểm là $2\sqrt{34}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai tiêu điểm F₁(–1; 0); F₂(1; 0) và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 10 có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip có một đỉnh A₁(–5; 0) và một tiêu điểm F₂(2; 0) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip cóphương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0). Biết tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm gấp đôi độ dài trục bé (2b) và có tiêu cự bằng $4\sqrt{3}.$ Phương trình chính tắc của elip đó l

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip đi qua điểm $A\left(2;\sqrt{3}\right)$ và có tỉ số của tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm với tiêu cự bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}.$ Phương trình chính tắc của elip là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có hai tiêu điểm F₁, F₂. Biết elip đi qua điểm $M\left(\frac{3\sqrt{5}}{5};-\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$ và tam giác MF₁F₂ vuông tại M. Khi đó phương trình chính tắc của elip là $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. Tổng S = a² + b² là