011
6 câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - 3;0} \right)\).
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(\left( {0;2} \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 3\). Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân.
\(24\).
\(54\).
\(162\).
\(48\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 4.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C\).
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^3} + 4x + C\).
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2x + C\).
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^2} + 4x + C\).
Trong một gian triển lãm nghệ thuật, người ta thiết kế một không gian hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\]có kích thước \[AD = 20\,{\rm{m}}\], \[AB = 10\,{\rm{m}}\], \[AA' = 5\,{\rm{m}}\] và được gắn vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ O trùng với điểm A, tia Ox chứa điểm D, tia Oy chứa điểm B, tia Oz chứa điểm A' như hình vẽ. Đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét.
Người ta căng hai sợi dây cáp phát sáng vào hai đường chéo của hình hộp là A'C và BD'. Giá sợi dây cáp là 100 nghìn đồng/mét.
Tọa độ các điểm \(B\left( {0;10;0} \right),C\left( {20;10;0} \right),A'\left( {0;0;5} \right),D'\left( {20;0;5} \right)\).
Tổng số tiền cần để mua hai sợi dây cáp phát sáng nói trên là 2613 nghìn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).
Mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) có phương trình là \[y + z - 10 = 0\].
Trên dây A'C, một điểm sáng M chuyển động đều từ A' đến C với vận tốc 3 m/s. Đồng thời, trên dây BD', điểm sáng N chuyển động đều từ B đến D' với vận tốc 2 m/s. Tính từ khi hai điểm sáng bắt đầu chuyển động đến khi có ít nhất một điểm sáng về đích thì khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm sáng M và N bằng 3,77 m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {2 \cdot \tan x - \cot x} \right)^2}\). \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) sao cho \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 3 - \frac{{9\pi }}{4}\). Khi đó \(F\left( x \right) = a \cdot \tan x + b \cdot \cot x + cx\) (\(a,b,c\) là các hằng số). Tính \(a \cdot b \cdot c\).
36
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 5}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(A\) là điểm cực trị có tung độ âm của đồ thị \(\left( C \right)\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường tiệm cân xiên của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt a }}{b}\) với \(a,b \in {\mathbb{Z}^ + }\) và \(a\) là số nguyên tố. Tính \(2026a + b\).
4054
