Bài giảng

Bài giảng Toán 10 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

AdminToánLớp 1026 lượt thi

Bắt đầu ngay

61 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Slide nội dung

• 1 điểm

2. Slide nội dung

• 1 điểm

KHỞI ĐỘNG

Câu lạc bộ Lịch sử có 12 thành viên (không có hai bạn nào trùng
tên), tổ chức hai chuyên đề tên một phần mềm họp trực tuyến. Tên
các thành viên tham gia mỗi chuyên đề được hiển thị trên màn hình.

Có bao nhiêu thành viên
vắng mặt trong cả hai
chuyên đề?

3. Slide nội dung

• 1 điểm

BÀI 2: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN

TRÊN TẬP HỢP
Tiết 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP

4. Slide nội dung

• 1 điểm

1. Các khái niệm cơ bản về tập hợp
a. Tập hợp
Hoạt động nhóm đôi và hoàn thành HĐ1, HĐ2.
Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành
HĐ1
viên tham gia Chuyên đề 1, B là tập hợp những thành
viên tham gia Chuyên đề 2.
a) Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là
một phần tử của tập hợp B không?
b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.

5. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải

a) Nam có là phần tử của tập hợp A.
Ngân không là phần tử của tập hợp B.
b) Tập hợp A = {Nam; Hương; Tú; Khánh; Bình; Chi; Ngân}
Tập hợp B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}

6. Slide nội dung

• 1 điểm

HĐ2 Cho tập hợp:

C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ;
châu Nam Cực; châu Phi}.
a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của
tập hợp C. Các châu lục trên Trái Đất
b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?

6 phần tử

7. Slide nội dung

• 1 điểm

Có những cách nào để mô tả một tập hợp?

Khi phần tử a thuộc tập hợp S ta sử
dụng kí hiệu ∈, a không thuộc tập hợp
S ta sử dụng kí hiệu ∉.

8. Slide nội dung

• 1 điểm

KẾT LUẬN

Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

a ∈ S: phần tử a thuộc tập hợp S.
a ∉ S: phần tử a không thuộc tập hợp S.

9. Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 1 Cho D = {n ∈ ℕ| n là số nguyên tố, 5 < n < 20}

a) Viết tập hợp D bằng cách liệt kê các phần tử. Tập hợp D có bao
nhiêu phần tử?
b) Dùng kí hiệu ∈, ∉ để viết câu trả lời cho câu hỏi sau: Trong các
số 5; 12; 17; 18, số nào thuộc tập D, số nào không thuộc tâp D?

Giải a) D = {7; 11; 13; 17; 19}. Tập hợp D có 5 phần tử.
b) 5 ∉ D; 12 ∉ D; 17 ∈ D; 18 ∉ D.

10. Slide nội dung

• 1 điểm

Chú ý
Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là n(S).
Ví dụ, tập hợp A trong HĐ1 có số phần tử là 7, ta viết n(A) = 7.

• Em có nhận xét gì về tập nghiệm của phương trình trên?
• Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là gì?

11. Slide nội dung

• 1 điểm

Khái niệm

Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập
rỗng, kí hiệu là ∅.
Chú ý: ∅ ≠ {∅}
Chẳng hạn:
• Tập hợp các nghiệm của phương trình x2 + 1 = 0 là
tập rỗng.
• Tập hợp những người sống trên Mặt Trời là tập rỗng.

12. Slide nội dung

• 1 điểm

Luyện tập 1

Gọi S là tập nghiệm của phương trình x – 24x + 143 = 0.
2

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) 13 ∈ S b) 11 ∉ S c) n(S) = 2.

Phương trình x - 24x + 143 = 0 có hai nghiệm x = 11, x = 13.
2

13. Slide nội dung

• 1 điểm

b. Tập hợp con
Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình
HĐ3
huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ H. Các phần tử của tập hợp H
có là phần tử của tập hợp B trong HĐ1 không?
Giải
H = {Hương, Hiền, Hân}
B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình;
Lam; Tú; Hân}
Các phần tử của tập hợp H có là
phần tử của tập hợp B.

14. Slide nội dung

• 1 điểm

KẾT LUẬN

• Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp
S thì ta nói T là một tập hợp con (tập con) của S và viết tắt
là T⊂ S (đọc là T chứa trong S).
• Cách viết khác: S ⊃ T (đọc là S chứa T).
• Kí hiệu: T ⊄ S, để chỉ T không là tập con của S.

15. Slide nội dung

• 1 điểm

Nhận xét

§ T ⊂ S ⇔ “∀x, x ∈ T ⇒ x ∈ S” là mệnh đề đúng.
§ ∅ ∈ T, với mọi tập hợp T.
§ T ⊂ T, với mọi tập hợp T.
§ Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

16. Slide nội dung

• 1 điểm

Biểu đồ Ven

Người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng
được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.

S T
S

Minh họa T là một tập con của S

17. Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 2 Cho tập hợp S = {2; 3; 5}. Những tập hợp nào
sau đây là tập hợp con của S?
S1 = {3} S2 = {0; 2} S3 = {3; 5}

Giải Các tập hợp S1 = {3}, S3 = {3; 5} là những tập con của S.

0 S2
S S S
2 2 2
S3
3 3 3
5 5 5
S1

18. Slide nội dung

• 1 điểm

c. Hai tập hợp bằng nhau

HĐ4 Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ
hơn 100 như sau:
Sơn: S = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81} Cả hai bạn
Thu: T = {n ∈ N|n là số chính phương; n < 100}. đều đúng
Hỏi bạn nào viết đúng?

Phần tử tập hợp S có thuộc tập hợp T không? Ngược lại
phần tử tập hợp T có thuộc tập hợp S không?

19. Slide nội dung

• 1 điểm

KẾT LUẬN

Hai tập hợp S và T được gọi là hai tập hợp
bằng nhau nếu mỗi phần tử của T cũng là
phần tử của tập hợp S và ngược lại.
Kí hiệu: S = T.

Nhận xét:
Nếu S ⊂ T và T ⊂ S thì S = T.

20. Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 3 Cho hai tập hợp:

C = {n ∈ ℕ | n là bội chung của 2 và 3; n < 30}
D = {n ∈ ℕ | n là bội của 6; n < 30}
Chứng minh C = D
Giải
Ta có: C = {0; 6; 12; 18; 24}
D = {0; 6; 12; 18; 24}
Vậy C = D

21. Slide nội dung

• 1 điểm

Luyện tập 1 Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có
hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C ⊂ D b) C ⊃ D c) C = D.

Mệnh đề sai: a, c.
Mệnh đề đúng: b.

22. Slide nội dung

• 1 điểm

Tiết 2: CÁC TẬP HỢP SỐ

2. Các tập hợp số
Hoạt động
nhóm đôi,
nêu
các tập hợ
p số đã đư
ợc
học và ch
ỉ ra tính c
hất
đặc trưng
của các t
ập
hợp đó.

23. Slide nội dung

• 1 điểm

a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số

• Tập hợp các số tự nhiên ℕ = {0; 1; 2; 3; 4;...}.
• Tập hợp các số nguyên ℤ = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;...}.
• Tập hợp các số hữu tỉ Q gồm các số viết được dưới dạng
a
phân số , với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.
b
Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn
hoặc vô hạn tuần hoàn.
• Tập hợp số thực ℝ gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
• Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

24. Slide nội dung

• 1 điểm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
HĐ5
a) Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số.

b) Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ.

c) Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.

Cả 3 mệnh đề đều đúng.

25. Slide nội dung

• 1 điểm

Mối quan hệ giữa ℝ ℚ ℤ
các tập hợp số: ℕ
ℕ ⊂ℤ ⊂ℚ ⊂ℝ

Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Ví dụ 4
3
a) 3,274 ∈ ℚ; b) 2 ∈ ℝ; c) ∈ℤ.
4

26. Slide nội dung

• 1 điểm

Luyện tập 3
Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau

đúng hay sai?

a) C là tập con của ℤ.

b) C là tập con của ℕ.

c) C là tập con của ℝ.

27. Slide nội dung

• 1 điểm

b. Các tập con thường dùng của ℝ

Cho hai tập hợp C = {x ∈ ℝ | x ≥ 3} và D = {x ∈ ℝ | x > 3}.
HĐ6
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) C, D là các tập con của ℝ;
b) ∀x, x ∈ C ⇒ x ∈ D;
c) 3 ∈ C nhưng 3 ∉ D
Mệnh đề đúng: a, c.
d) C = D.
Mệnh đề sai: b, d.

28. Slide nội dung

• 1 điểm

Các kí hiệu

+∞ đọc là dương vô cực hoặc
dương vô cùng.
-∞ đọc là âm vô cực hoặc âm
vô cùng.
Có thể viết: ℝ = (-∞ ;⁡+∞)
a, b gọi là đầu mút của đoạn,
khoảng hay nửa khoảng.

29. Slide nội dung

• 1 điểm

Viết các tập hợp sau dưới dạng các khoảng, đoạn,
Ví dụ 5
nửa khoảng trong ℝ rồi biểu diễn trên trục số:
C = {x ∈ ℝ | 2 ≤ x ≤ 7}; D = {x ∈ ℝ | x < 2}

Giải

C = [2; 7]
D = (-∞; 2)

30. Slide nội dung

• 1 điểm

Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng
Luyện tập 4
thích hợp ở cột bên phải.

1) x ∈ [2; 5] a) 2 < x ≤ 5

2) x ∈ (2; 5] b) x ≥ 7

3) x ∈ [7; +∞) c) 7 < x < 10

4) x ∈ (7; 10) d) 2 ≤ x ≤ 5
e) 2 ≤ x < 5

31. Slide nội dung

• 1 điểm

BÀI 2: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN

TRÊN TẬP HỢP
Tiết 3: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

32. Slide nội dung

• 1 điểm

3. Các phép toán trên tập hợp
a. Giao của hai tập hợp

HĐ7 Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai
chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu.
Tập X có phải là tập con của tập A không? Tập X có phải là
tập con của tập hợp B không? (A, B là các tập hợp trong
HĐ1).
X = {Khánh, Hương, Tú, Bình, Chi}
Tập hợp X là tập con của A và B.

33. Slide nội dung

• 1 điểm

Em hãy cho biết thế nào là giao của hai tập hợp. Em hãy
phát biểu dưới dạng kí hiệu, và minh họa bằng Biểu đồ Ven.

KẾT LUẬN

Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập
hợp S và T gọi giao của hai tập hợp A và T,
kí hiệu là S ∩ T.
S ∩ T= {x |x ∈ S và x ∈ T}

34. Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 6
a) Cho hai tập hợp C = {4; 7; 27} và D = {2; 4; 9; 27; 36}. Hãy xác định tập
hợp C ∩ D.
b) Cho hai tập hợp E = [1; +∞] và F = (-∞; 3]. Hãy xác định tập hợp E ∩ F.

a) Giao của hai tập hợp C và D là C ∩ D = {4; 27}.
Giải
b) Giao của hai tập hợp E và F là E ∩ F = [1; 3].

35. Slide nội dung

• 1 điểm

Luyện tập 5

Cho các tập hợp C = [1; 5], D = [-2; 3]. Hãy xác định tập hợp C ∩ D.

Giải C ∩ D = [1 ;⁡3]
1 5
C = [1; 5] [ ]
-2 3
D = [-2; 3] [ ]
1 3
C ∩ D = [1 ;⁡3] [ ]

36. Slide nội dung

• 1 điểm

b. Hợp của hai tập hợp
Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các
HĐ8
thành viên tham gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên đề 2.

H = {Nam; Ngân; Hân; Hiền; Lam; Khánh; Bình; Hương; Chi; Tú }

S∪T
Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp
S hoặc thuộc tập hợp T gọi là hợp của
S T
hai tập hợp S và T, kí hiệu là S ∪ T.
S ∪ T = {x | x ∈ S hoặc x ∈ T}

37. Slide nội dung

• 1 điểm

a) Cho hai tập hợp C = {2; 3; 4; 7} và D = {-1; 2; 3; 4; 6}.
Ví dụ 7
Hãy xác định tập hợp C ∪ D.
b) Cho hai tập hợp E = (-1; 2] và F = [0; 3]. Hãy xác định
tập hợp E ∪ F.
Giải
a) Hợp của hai tập hợp C và D là C ∪ D = {-1; 2; 3;
4; 6; 7}.
b) Hợp của hai tập hợp E và F là E ∪ F = (-1; 3]

38. Slide nội dung

• 1 điểm

Ví dụ 8 Trở lại câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Gọi A là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 1, B là
những thành viên tham gia Chuyên đề 2.
Ta có A ∪ B = {Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh; Hân;
Hiền; Lam}.
Tập A ∪ B có 10 phần tử, tức là 10 thành viên tham gia một hoặc
hai chuyên đề.
Số thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề là: 12 - 10 = 2
(thành viên).

39. Slide nội dung

• 1 điểm

Luyện tập 6

Hãy biểu diễn tập hợp A ∪ B bằng biểu đồ Ven, với A, B
được cho trong HĐ1.

Khánh Hân
Nam
Bình Hương Hiền
Ngân Chi
Tú Lam

40. Slide nội dung

• 1 điểm

Hợp và giao của tập hợp A và tập rỗng là gì?

A ∪ ∅ = A; A∩∅=∅

Nếu B ⊂ A thì hợp và giao của tập hợp A và B
là gì?

A ∪ B = A; A∩B=B

41. Slide nội dung

• 1 điểm

c. Hiệu của hai tập hợp
Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp
HĐ9
các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không
tham gia Chuyên đề 2.

Giải Tập hợp các thành viên chỉ tham gia
Chuyên đề 1 mà không tham gia
Chuyên đề 2 là: K = {Nam, Ngân}.

42. Slide nội dung

• 1 điểm

$KẾT LUẬN • Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T, kí hiệu là S\T. S\T = {x | x ∈ S và x ∉ T} • Nếu T⊂ S thì S\T được gọi là phần bù của T trong S, kí hiệu là CST. Chú ý: CSS = ∅$

43. Slide nội dung

• 1 điểm

$Cho các tập hợp D = {-2; 3; 5; 6}; Ví dụ 9 E = {x | x là số nguyên tố nhỏ hơn 10}; X = {x | x là số nguyên dương nhỏ hơn 10}. a) Tìm D\ E và E\ D. b) E có phải là tập con của X không? Hãy tìm phần bù của E trong X (nếu có). a) Ta có: E = {2; 3; 5; 7} Giải Do đó, D\ E = {-2; 6}; E\ D = {2; 7} b) Ta có: X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Vậy E là tập con của X. Phần bù của E trong X là X \E = CxE = {1; 4; 6; 8; 9}.$

44. Slide nội dung

• 1 điểm

Luyện tập 7

Tìm phần bù của các tập hợp sau trong ℝ.
a) (−∞;−2) b) [−5;+∞)

Giải a) [2 ;⁡+ ∞)
b) (-∞ ;⁡- 5)

45. Slide nội dung

• 1 điểm

Vận dụng

Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và
cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá và
11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng
đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có
bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đấu cả
bóng đá và cầu lông?

46. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải A là tập hợp các bạn thi đấu bóng đá.
B là tập hợp các bạn thi đấu cầu lông.
Thì số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông
chính là số phần tử của tập hợp A ∩ B.
Ta có: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
⇒ 24 = 16 + 11 - n(A ∩ B)
⇒ n (A ∩ B) = 3
Vậy có 3 bạn vừa thi đấu bóng đá vừa thi đấu cầu lông.
T
S
Chú ý:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

47. Slide nội dung

• 1 điểm

TIẾT 4: CHỮA BÀI TẬP VÀ TÌM HIỂU
LỊCH SỬ TOÁN HỌC VỀ TẬP HỢP

48. Slide nội dung

• 1 điểm

LUYỆN TẬP
Bài 1.8 (SGK - tr19). Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với
Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn
tập X bằng biểu đồ Ven.

X = Trung Quốc; Lào; Campuchia } Trung Quốc Lào
Campuchia

49. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.9 (SGK - tr19). Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại
khu vực Đông Nam Á.
a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.
b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.
c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao
nhiêu phần tử?

50. Slide nội dung

• 1 điểm

Giải

a) Việt Nam, Lào, Thái Lan.
b) Anh, Canada.
c) E = {Việt Nam; Lào; Thái Lan; Campuchia;
Myanmar; Malaysia; Singapore; Indonesia;
Brunei; Philippines; Đông Timor}.
Có 11 quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.
Vậy tập hợp E có 11 phần tử.

51. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.10 (SGK - tr19). Hãy viết tập hợp sau bằng cách
nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
A = {0; 4; 8; 12; 16}.

Giải
A = {4k ∣ 0 ≤ k ≤ 4,k ∈ ℤ}.

52. Slide nội dung

• 1 điểm

Bài 1.11 (SGK-tr19). Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A = {x ∈ ℝ| x2 − 6 = 0} B = {x ∈ ℤ| x2 − 6 = 0}

Bài 1.12 (SGK-tr19). Cho X = {a; b}. Các cách viết sau đúng
hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.
a) a ⊂ X b) {a} ⊂ X c) ∅ ∈ X

Sai vì a ∈ X

53. Slide nội dung

• 1 điểm

$Bài 1.13 (SGK-tr19). Cho A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2; y}. Tìm x và y để A = B = C. x = 2; y = 5 Bài 1.14 (SGK-tr19). Cho A = {x ∈ ℤ | x < 4}; B = { x ∈ ℤ| (5x−3x2)(x2 + 2x − 3) = 0} a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B. b) Hãy xác định các tập hợp A ∩ B,A ∪ B và A\ B. Gợi ý đáp án a) A = {…; -1; 0; 1; 2; 3}; B = {-3; 0; 1}. b) A ∩ B = B; A ∪ B = A; A∖B = CAB = {x ∈ ℤ | x < 4, x ≠ 0, x ≠ 1, x ≠ - 3}.$