2048.vn
Tạo đề online từ PDF/WordTrộn đề thiNhập mãNgân hàng đề thi

Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài giảng

Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

G
Giáo án VietJackToánLớp 94 lượt thi
Bắt đầu ngay
39 câu hỏi
1. Slide nội dung
• 1 điểm
BÀI GIẢNG PPT MÔN TOÁN – LỚP 9 BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
2. Slide nội dung
• 1 điểm
Nhiệt liệt chào đón các em đến với tiết học ngày hôm nay
3. Slide nội dung
• 1 điểm
KHỞI ĐỘNG Bài toán: Một vật có khối lượng 124g và thể tích 15cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng 1cm3 đồng nặng 8,9g và 1cm3 kẽm nặng 7g.
4. Slide nội dung
• 1 điểm
CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
5. Slide nội dung
• 1 điểm
Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi ? là số gam đồng, ? là số gam kẽm cần tính. q HĐ1: Biểu thị khối lượng của vật qua ? và ?. Giải: Vật có khối lượng 124g nên ta có: ? + ? = 124 (1)
6. Slide nội dung
• 1 điểm
Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi ? là số gam đồng, ? là số gam kẽm cần tính. q HĐ2: Biểu thị thể tích của vật qua ? và ?. 1 Vì 1??3 đồng nặng 8,9g nên 1g đồng có thể tích 8,9 10 3 = ?? 89 1 3 Vì 1??3 kẽm nặng 7g nên 1g kẽm có thể tích ?? Giải 7 Vậy biểu thức biểu thị thể tích của vật là: 10 1 ? + ? = 15 (2) 89 7
7. Slide nội dung
• 1 điểm
q HĐ3: Giải hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ?,? nhận được ở HĐ1 và HĐ2. Từ đó trả lời câu hỏi ở tình huống mở đầu. Giải: ? + ? = 124 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 10 1 ? + ? = 15 89 7 ? + ? = 124 Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được: 70 ? + ? = 105 89 Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 19 ? = 19 suy ra ? = 89 (thỏa mãn) 89 Thế ? = 89 vào phương trình thứ nhất, ta có: 89 + ? = 124, suy ra ? = 35 (thỏa mãn) Vậy có 89g đồng và 35g kẽm.
8. Slide nội dung
• 1 điểm
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bước 1: Lập hệ phương trình: - Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số; - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; - Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.
9. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 1. Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 1 006, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124. Giải: Gọi hai số cần tìm là ? và ?, trong đó ? < ? Số dư trong phép chia ? cho ? là 124 nên ? > 124 Vậy điều kiện của hai ẩn là ?, ?∈? và 124 < ? < ? Tổng hai số bằng 1 006 nên ta có phương trình ? + ? = 1 006 Khi chia ? cho ? ta được thương là 2, dư 124 nên ta có phương trình ? = 2? + 124 ? + ? = 1 006 (1) Do đó, ta có hệ phương trình ? = 2? + 124 (2)
10. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 1. Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 1 006, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124. Giải: Giải hệ phương trình: Từ (2) thế ? = 2? + 124 vào (1), ta được 3? + 124 = 1 006 hay 3? = 882, suy ra ? = 294 Từ đó ta được ? = 2.294 + 124 = 712 Các giá trị ? = 294 và ? = 712 thoả mãn các điều kiện của ẩn Vậy hai số cần tìm là 294 và 712.
11. Slide nội dung
• 1 điểm
Luyện tập 1 Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170 km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một chiếc xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km.
12. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải: Gọi ? (km/h) là vận tốc của xe tải và ? (km/h) là vận tốc xe khách (?,? > 0) Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15km nên ta có: ?−? = 15 (1) 5 2 Đổi 1 giờ 40 phút = giờ, 40 phút = giờ 3 3 2 5 7 Thời gian xe khách đi được là: + = giờ 3 3 3 7 Quãng đường xe khách đi được là ? (km) 3 2 Quãng đường xe tải đi được là ? (km) 3 Vì quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ dài 170km nên ta có: 7 2 ? + ? = 170 (2) 3 3
13. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải: ?−? = 15 Từ (1) và (2) ta có phương trình: 7 2 ? + ? = 170 3 3 Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và nhân hai vế của phương trình hai với 3, 2?−2? = 30 ta được: 7? + 2? = 510 Cộng từng vế của hai phương trình của hế mới, ta được 9? = 540, suy ra ? = 60 (thỏa mãn) Thế ? = 60 vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được: 60−? = 15, suy ra ? = 45 (thỏa mãn). Vậy vận tốc của xe khách là 45km/h và vận tốc của xe tải là 60km/h.
14. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 2. Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? (Giả sử năng suất của mỗi đội là không đổi). Giải: Gọi ? là số ngày để đội I hoàn thành công việc nếu làm một mình; ? là số ngày để đội II hoàn thành công việc nếu làm một mình. Điều kiện: ? > 0 và ? > 0. 1 1 Mỗi ngày đội I làm được (công việc) và đội II làm được (công việc) ? ? Mỗi ngày đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II nên ta có phương trình 1 1 1 3 1 = 1,5. hay = . (1) ? ? ? 2 ?
15. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải: Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày, hai đội làm chung thì 1 1 1 1 được (công việc). Ta có phương trình + = (2) 24 ? ? 24 1 3 1 = . ? 2 ? Từ 1 và 2 , ta có hệ phương trình (I) 1 1 1 + = ? ? 24 1 1 Nếu đặt ? = và ? = thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là ? và ? ? ? 3 ? = .? (3) (II) 2 1 ?+? = (4) 24
16. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải: 3 Giải hệ (II): Thế ? = .? vào phương trình 4 , ta được 2 3 1 5 1 1 .? + ? = hay .? = , suy ra ? = 2 24 2 24 60 3 3 1 1 Do đó ? = .? = . = 2 2 60 40 Từ đó, ta có: 1 1 1 1 ?= = suy ra ? = 40; ?= = suy ra ? = 60 ? 40 ? 60 Các giá trị tìm được của ? và ? thoả mãn điều kiện của ẩn. Trả lời: Nếu làm một mình thì đội I làm xong đoạn đường đó trong 40 ngày, còn đội II làm xong trong 60 ngày.
17. Slide nội dung
• 1 điểm
Luyện tập 2 Nếu hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy 15 đầy bể nước là bao nhiêu phút?
18. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải: Gọi ? (phút) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể và ? (phút) là thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể (? > 0;? > 0). 1 1 Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được (bể); vòi thứ hai chảy được (bể) ? ? Đổi: 1 giờ 20 phút = 80 phút Sau 1 giờ 20 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình: 1 1 1 + = (1) ? ? 80 2 Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được bể nước nên 15 ta có phương trình: 1 1 2 10. + 12. = (2) ? ? 15
19. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải: 1 1 1 + = ? ? 80 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 5 6 1 + = ? ? 15 1 ?+? = 1 1 80 Đặt ? = ;? = . Khi đó hệ phương trình trở thành: ? ? 1 5? + 6? = 15 1 5? + 5? = Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được: 16 1 5? + 6? = 15
20. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải: 1 1 Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được −? = − , suy ra ? = 240 240 1 1 1 1 Thế ? = vào phương trình thứ nhất của hệ, ta có: ? + = suy ra ? = 240 240 80 120 1 1 1 Với ? = thì = , suy ra ? = 120 (thỏa mãn) 120 ? 120 1 1 1 Với ? = thì = , suy ra ? = 240 (thỏa mãn) 240 ? 240 Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút, vòi thứ hai chảy trong 240 phút.
21. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP
22. Slide nội dung
• 1 điểm
The little bee
23. Slide nội dung
• 1 điểm
Câu 1. Trên một cánh đồng cấy 50 ha lúa giống mới và 30 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 410 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa cũ trên 1 ha là bao nhiêu, biết rằng 5 ha trồng lúa mới thu hoạch được nhiều hơn 6 ha trồng lúa cũ là 0,5 tấn. A. 4,5 tấn B. 5,5 tấn C. 4 tấn D. 5 tấn
24. Slide nội dung
• 1 điểm
Câu 2. Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB. A. 2 giờ B. 1.5 giờ C. 1 giờ D. 3 giờ
25. Slide nội dung
• 1 điểm
Câu 3. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Trên thực tếm xí nghiệp 1 vượt mức 12%, xí nghiệp 2 vượt mức 10%, do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ xí nghiệp 2 phải làm theo kế hoạch. A. 200 dụng cụ B. 100 dụng cụ C. 120 dụng cụ D. 160 dụng cụ
26. Slide nội dung
• 1 điểm
Câu 4. Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 18. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 66. Tổng các chữ số của số đó là? A. 6 B. 5 C. 7 D. 8
27. Slide nội dung
• 1 điểm
Câu 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu. A. 60??/ℎ B. 55??/ℎ C. 50??/ℎ D. 40??/ℎ
28. Slide nội dung
• 1 điểm
BÀI TẬP Bài 1.15 (SGK-tr23) Tìm số nhiên N có hai số, biết rằng tổng của hai chữ số bằng 12 và nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N là 36 đơn vị. Giải: Gọi số cần tìm là ?? (?,? ∈ℕ ∗ ;0 < ?;? < 10) Tổng của hai chữ số bằng 12 nên ta có : ? + ? = 12 (1) Số ban đầu là ?? = 10? + ? Khi đổi chỗ hai chữ số thì ta được số mới là ?? = 10? + ? Số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị nên ta có phương trình 10? + ? − 10? + ? = 36 hay −9? + 9? = 36 (2)
29. Slide nội dung
• 1 điểm
BÀI TẬP Bài 1.15 (SGK-tr23) Tìm số nhiên N có hai số, biết rằng tổng của hai chữ số bằng 12 và nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N là 36 đơn vị. Giải: ? + ? = 12 Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình −? + ? = 4 Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được 2? = 16, suy ra ? = 8 (thỏa mãn) Thế ? = 8 vào phương trình thứ nhất, ta có ? + 8 = 12, suy ra ? = 4 (thỏa mãn) Vậy số cần tìm là 48.
30. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.16 (SGK-tr23) Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu "?"): Điểm số của mỗi lần bắn 10 9 8 7 6 Số lần bắn 25 42 ? 15 ? Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai số đó. Giải: Gọi số thứ nhất bị mờ là ?, số thứ hai bị mờ là ? (?,? ∈ℕ ∗) Số lần bắn là 100 nên ta có : 25 + 42 + ? + 15 + ? = 100 hay ? + ? = 18 (1) Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm nên ta có phương trình : 10.25 + 9.42 + 8? + 7.15 + 6? = 100.8,69 hay 8? + 6? = 136 hay 4? + 3? = 68 2
31. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải: ? + ? = 18 Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình : 4? + 3? = 68 3? + 3? = 54 Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được: 4? + 3? = 68 Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được −? = −14, suy ra ? = 14 (thỏa mãn) Thế ? = 14 vào phương trình thứ nhất của hệ đầu, ta có 14 + ? = 18, suy ra ? = 4 (thỏa mãn) Vậy số thứ nhất bị mờ là 14, số thứ hai bị mờ là 4.
32. Slide nội dung
• 1 điểm
VẬN DỤNG
33. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.17 (SGK-tr23) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái? Giải: Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là ?, ? (tấn) (?,? > 0) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình ? + ? = 3 600 (1) Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức 15% so với năm ngoái nên năm nay đội thu hoạch được 115%? = 1,15? (tấn) Năm nay đội thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 112%? = 1,12? (tấn)
34. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải: Nên năm nay hai đội thu hoạch được 4 095 tấn thóc, ta có phương trình: 1,15? + 1,12? = 4095 (2) ? + ? = 3600 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1,15? + 1,12? = 4095 Từ phương trình thứ nhất ta có ? = 3600−? Thế vào phương trình thứ hai, ta được: 1,15? + 1,12 3600−? = 4095 hay 0,03? = 63 suy ra ? = 2100 (thỏa mãn) Từ đó ? = 3600−2100 = 2415 (thỏa mãn) Vậy năm nay đội thứ nhất thu hoạch được 2415 tấn thóc, đội thứ hai thu hoạch được 1680 tấn thóc.
35. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.18 (SGK-tr23) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu? Giải: Gọi ? (giờ) là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình và ? (giờ) là thời gian người thứ hai hoàn thành công việc một mình (?,? > 16) 1 Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được (công việc) ? 1 Trong 1 giờ, người thứ hai làm được (công việc) ? Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên mỗi giờ cả hai người cùng 1 1 1 1 hoàn thành được công việc, ta có phương trình là: + = (1) 16 ? ? 16
36. Slide nội dung
• 1 điểm
Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% công việc 1 3 6 1 (hay công việc) nên ta có phương trình + = (2) 4 ? ? 4 1 1 1 + = ? ? 16 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 3 6 1 + = ? ? 4 1 ?+? = 1 1 16 Đặt ? = ;? = . Khi đó hệ phương trình trở thành: ? ? 1 3? + 6? = 4 3 3? + 3? = Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được: 16 1 3? + 6? = 4
37. Slide nội dung
• 1 điểm
1 1 Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được −3? = − , suy ra ? = 16 48 1 1 1 1 Thế ? = vào phương trình thứ nhất của hệ đầu, ta có : ? + = , suy ra ? = 48 48 16 24 1 1 1 Với ? = thì = , suy ra ? = 24 (thỏa mãn) 24 ? 24 1 1 1 Với ? = thì = , suy ra ? = 48 (thỏa mãn) 48 ? 48 Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.
38. Slide nội dung
• 1 điểm
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 1. Ghi nhớ kiến thức trong bài. 2. Hoàn thành bài tập trong SBT. 3. Chuẩn bị bài sau “Bài tập cuối chương I”.
39. Slide nội dung
• 1 điểm
Nội dung nhập